1、2012届高三数学文二轮复习课时作业22坐标系与参数方程时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()ABC D解析：由题意知，直线l的普通方程为4x3y100.设l的倾斜角为，则tan.由1tan2知cos2.，cos，故选B.答案：B2已知动圆方程x2y2xsin22ysin()0(为参数)，那么圆心的轨迹是()A椭圆 B椭圆的一部分C抛物线 D抛物线的一部分解析：圆心轨迹的参数方程为即消去参数得y212x(x)，故选D.答案：D3(2011安徽高考)在极坐标系中，点(2，)到圆2cos的圆心的距离为()A
2、2 B.C. D.解析：点(2，)化为直角坐标为(1，)，方程2cos化为普通方程为x2y22x0，故圆心为(1,0)，则点(1，)到圆心(1,0)的距离为，故选D.答案：D4在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A4 B.C2 D2解析：4sin化为普通方程为x2(y2)24，点(4，)化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为2，故选C.答案：C5若直线l：ykx与曲线C：(为参数)有唯一的公共点，则实数k()A BC D解析：曲线C：(为参数)的普通方程为(x2)2y21，所以曲线C是一个圆心为
3、(2,0)、半径为1的圆，因为圆C与直线l有唯一的公共点，即圆C与直线l相切，则圆心(2,0)到直线l的距离d1，解得k.答案：C6如果曲线C：(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是()A(2，0) B(0,2)C(2，0)(0,2) D(1,2)解析：将曲线C的参数方程(为参数)转化为普通方程，即(xa)2(ya)24，由题意可知，问题可转化为以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件得04，0a28，解得0a2或2a0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及参数t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t
4、23.解法2：(1)同解法1.(2)因为圆C的圆心为(0，)，半径r，直线l的普通方程为：yx3.由消去y得x23x20.解得或不妨设A(1,2)，B(2,1)，又点P的坐标为(3，)，故|PA|PB|3.12(15分)(2011福建高考)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点P(4，)化为直角坐标，得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上，(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos，sin)，从而点Q到直线l的距离为dcos()2，由此得，当cos()1时，d取得最小值，且最小值为.
