1、一、匀变速直线运动的概念 1定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度变化相等，这种运动叫匀变速直线运动 2特点：加速度大小和方向都不随时间的变化而变化，即a恒量，且加速度与速度在同一直线上，若以v0为正方向，则a0，表示物体做匀加速直线运动；a0，表示物体做匀减速运动但不能认为a0就是加速，a0就是减速，重点要看速度方向和加速度方向是否一致 3判断一直线运动是否为匀变速直线运动的方法(1)定义法：看在相等的时间内速度的变化是否相等(2)判别式法：利用xaT2(常数)判断，即看在连续相等的时间间隔内位移之差是否为常数(3)图象法：vt图象是否为倾斜直线 二、匀变速直线运动的基本规律1速
2、度公式：vtv0at2位移公式：xv0tat2(除时间t外，其余四个物理量均为矢量)三、匀变速直线运动的几个推论22000122202222ttttxvvaxvvxvttvtvvv123速度位移关系式：平均速度公式：中点位移速度 公式：4任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即x2x1x3x2xnxn1xaT2.推论：第m个时间T内的位移和第n个时间T内的位移之差xmxn(mn)aT2四、初速度为零(或末速度为零逆向思维)的匀加速直线运动的特殊规律221,2,.122vvat xatvax xt做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：123222
3、21231231231 2 31231 22123312313 5(21)nnnTTTnTvvvvnTTTnTxxxxnTTTnTxxxxn第末、第末、第末第末的瞬时速度比为：头内、头内、头内头内的位移比为：第 个 内、第 个 内比例式、第 个 内第 个 内位移比为：12312311231231(2 1)(32)(1)1(12)(23)456)(1nnnxxxnxttttnxttttnnxv v v vvnn234连续通过头、头、头头所用的时间比为：连续通过相等的位移 所用的时间比为：连续通过相等位移 内的平均速度比为：五、应用运动学规律处理问题时的思路和步骤1确立好研究对象2画出示意图，搞清
4、物理情景3如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键4注意找出题目中的隐含条件，如机车启动过程，隐含初速度为零；汽车刹车直到停止过程，隐含物体匀减速运动末速度为零飞机着陆减速、汽车刹车等隐含研究对象不会反向运动5选取恰当公式(尽量减少未知量)列方程六、匀变速问题的多解性在用匀变速直线运动规律解题的过程中，有多种解法可供你选择，所以在解题过程中尝试每一种解法能提高你的思维能力和记忆能力，也能从中学习到多种物理思维方法，如逆向思维法，图象法，判别式法，能大大的提高你的解题速度1解题的基本思路审题画出草图判
5、断运动性质选取正方向(或建立坐标轴)选用公式列出方程求解方程，必要时对结果进行讨论 2220002122.2tttvvatxv tatvvaxxvtvv基本公式法公式 ，是研究匀变速直线运动的最基本的规律，合理地运用和选择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法定义式对任何性质的运动都适用，而 只适用于匀变速直线运动，此外对匀变速直线运动还有常见解题方法均平速度法 22(5)34MNxaTMTNTxxMN aT利用在匀变速直线运动中，第个 时间内的位移和第 个 时间内的位移之差，对纸带类问题用此方法尤为快捷比例法利用比例式中各结论分析初速度为零的匀加速直线运动巧选参考系一个物体相对于不
6、同参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以将物体的运动简化为容易研究的运动(6)“逆向思维”法逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，如物体做加速运动看成反向的减速运动，物体做减速运动看成反向的加速运动处理，该方法一般用在末状态已知的情况(7)图象法应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速求解200910 110 009105640111-21(2-0 0)11AABBCC年 月 日上午：国庆大阅兵，数十个装备方队以磅礴的气势经过天安门，这是新中国成立六十年来，中国军队装备数量最多、规模
7、最大的一次全景展示直 武装直升机在地面上空某高度 位置处于静止待命状态，要求该机 时分秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过段加速后，进入段的匀速受阅区，时准时通过 位置，一、公式的应用例、浙江鲁迅中学如图所示 5km10km12ABBCxxBCAB，已知，问：直升机在段的速度大小是多少？在段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？2112.01210ABBCBCvtABtaABvxtBCxvt设段直升机做匀速直线运动的速度大小为，运动时间为，在段直升机做匀加速直线运动时间为，加速度大小为 对于段，由平均速度的关系得到：对于段，由匀速直线运动的速度公式有：根据直升机时解析：12225640
8、11200 2 /100/1/22ABACttsABvvaxaxvvm sm s分秒由 出发，时准时通过 位置，则：联立，代入数据解得 在段，由 得 212m/s2m/s1s6m例2一个物体做匀减速运动，初速度为，加速度大小为，该物体在某 内的位移为，此后它还能运、动多远？0.12m/s1s.xOvOAtAB本题求位移 运动草图如图所示，物体处于点时的速度，由 点到 点所用时间为，从 到 所用时间为解析：20200(1)(1)6m2.5s(1)12m/s2(2.51)m/s5m/s5m/6.25m2.s 1OAOBOAOBBOAxv ta tOBxvtatxxxtBvva tBxvvxa x从
9、 点到 点的位移从 点到点的位移，所以将已知量代入上式可得 则物体到 点的速度为 物体以的速度由 点匀减速运动到停下，还能运动的位移 由 解得 方法：220.5s6m/s.0(0122.56.2.55m.2)2.5sABAxvvvtBtvatBttBxa 根据一段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得物体由 点再经过时的速度 为：设物体经过 点后还能运动 的时间，则有，解出 把从 点匀减速运动到停下的过程看做反向的静止开始的匀加速运动，则可得过 点后还能运动的位移大小为方法2：20012.25.12.2566.25.3BAtACCABatxxv tatvACvvaxmxmmm、
10、段已知三个物理量、，根据可求，段已知三个物理量、，可得所以 方法：点评：从此例可以看出对同一个问题的求解，选择合适的方法、合适的公式，解题速度会大大提高，且不易出错22218/2114,2xatam sxatmBs汽车刹车反过来可以看做初速度为零的匀加速直线运动，由，可知其加速度为；汽车停止前最后 的位移解析：选项是正确。变式训练1、(2010浙江温州八校联考)汽车遇紧急情况刹车，经1.5s停止，刹车距离为9m.若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1s的位移是()A.4.5mB.4mC.3mD2mB0025s.2ttvvxttvvxt已知物理量、，求选用公解析：式，解得变式训练2、一
11、个滑雪的人，从85米长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？二、匀变速直线运动中公式的矢量性例3、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的()A位移的大小可能小于4mB位移的大小可能大于10mC加速度的大小可能小于4m/s2D加速度的大小可能大于10m/s2AD02200112202021s10m/s1s10m/s10m/s104 m/s6m/s7m.12104=m/s14m/s13m.2ttttvvvvvaxttvvatvvxt本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性若规定初速度
12、 的方向为正方向，则仔细分析后速度的大小变为这句话，可知 后物体速度可能是，也可能是，因而有：同向时，=，=反向时，=，=-式中负号表示解析：方向与规定正方向相反点评:物理量的矢量性往往造成多解,应特别注意变式训练3、一物体在与初速度v0方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v020m/s，加速度大小a5m/s2，求：(1)物体经多长时间回到出发点？(2)开始运动后6s末物体的速度(3)10s末物体的位置 12200020101x=v t+ata-2-22=5m/s25m/s6s20m0=/s10m/s8ss-512tvtatxvvatatvv由题意可知物体做匀减速运动后做反方向的匀加速运动，
13、故可直接应用匀变速运动公式以初速度方向为正方向则有：设经 秒后物体回到出发点，此过程中 ，代入公式：，解得：由公式：将，代入上式，解得：，负号表示与初速度方解析：向相反 2020125m/s50m10s20m/s50m.310sxv tatatvx由公式 将，代入上式解得，负号表示内的位移与初速度方向也就是距出发点相反，三、刹车问题(陷阱题)例4、一辆汽车以72km/h的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动，已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的位移是多大？0000-0-2072/20/4-54ttvvvkm hm stssas在汽车刹车的过程中，汽车做匀
14、减速直线运动并最终停止，汽车停止运动后加速度消失故题给时间内汽车是否一直减速，还需要判定，设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为，选初速度方向为正方向，则，由可见，该汽车刹车后经解析：停止222020 00202040.22(51521204(5)42)402tvvxmsxv tatmmmvvamax所以刹车后 内通过的位移因为汽车最终静止，也可由 求解 0200t=1-at2tvavvatxv tt对于汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等这样的机械类物体做的匀减速直线运动，它有最大运动时间，速度减到零后，不可能倒过来加速运动，显然在这种情况下，公式 ，中的不能任意选取，若给出时间求位移要注意先
15、判定在这段时间内物体是否点评：早已停下变式训练4、如图122所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距x07m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时的速度为10m/s，方向向右，且在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s2.则A追上B用的时间为()A6sB7sC8sD9s图122C0000101010110=s5s25s=1 5=m=25m2245m20m+72520=s3s4(538)ssBBBAABAABAABtvtaBxv tAxv tAtBxxxv txxxtvABttt设 运动的时间为，则在内，的位移的位移 设 需要再经 追上，根
16、据两物体的位移关系，有 =追上 需要的时间 析：解点评：在追及和相遇问题中也要考虑刹车问题四、匀变速直线运动问题解法的多样性例5、物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图123所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间图123解析：方法1：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面故xBCat2BC/2xACa(ttBC)2/2又xBCxAC/4，解得：tBCt方法2：比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1x2x3xn135(2n1)现有xBCxBAxAC/4
17、3xAC/413通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBCt.方法3：中间时刻速度法利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度0002020()/2(0)/2/222/4/24.ACtACBBCBCAOBBBCvvvvvvaxvaxxxvvvACBtt又解得：可以看出正好等于段的平均速度，因此 点是中间时刻方的位置，因此有法：图象法利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出vt图象，如图SAOC/SBDCCO2/CD2且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC.221234/1()/.01(2 1)(32):(43):(1)(2 1)(32)(43)5BCBCBCnxBD
18、xDExEAxtttttt t ttnnBCtBDDEEAttttttt所以 得性质法对于初速度为 的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：:现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过段的时间为，那么通过、段的时间分别为：=，=，=方法，又：.BDDEEAxttttt+=，得=点评：求解匀变速直线运动问题，方法多样，尝试每一种解法，有助于把握规律，拓宽思路变式训练5、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点在A点的初速度和加速度1222122122112.5/22()2224641/.1AAAAxv ta
19、txvtatv tatxmxmam svm s基本公式法画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式将、代入上式，解得解析：，方法：12121212222464/6/16/.4422616/11/.221/221 1/2.5/.221/24BCABACBACCAtxxvm sm s vm sm sttvvvvBACvvvvvvvvvam smm sm svm svmsst用平均速度公式连续相等的两段时间 内的平均速度分别为：，点是段的中间时刻，则，所以，方法，：222221240 m/s2.5m/s 11m/s342.AAxaTxv tatvxa T方法：用特殊式判别式解由得再由，得=解=
