1、高考资源网（） 您身边的高考专家绝密启用前 2012届高三数学二轮精品专题卷：专题10 解析几何（直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线）考试范围：解析几何（直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线）一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角是 （ ）ABCD2直线关于直线对称的直线方程为 （ ）ABCD3“”是直线与直线互相垂直的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4直线与圆的位置关系为 （ ）A相交B相切C相离D相交或相切5已知点在圆上，点在直线上上，若的最小值为，则= （ ）A1BC0 D2
2、6若椭圆的离心率，则的取值范围是 （ ）ABCD7已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 （ ）ABC2或D或8M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的最小的角为60，则 （ ）A2 B3 C4 D69设抛物线的准线经过中心在原点，焦点在坐标轴上且离心率为的椭圆的一个顶点，则此椭圆的方程为 （ ）A或B或C或D或10已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），则点P的轨迹是 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上）11以点为圆心且与直线相切的圆的标准
3、方程是 12圆上到直线的距离等于的点有 个13若点P在直线上，过点P的直线与曲线只有一个公共点M，且的最小值为4，则 14在平面直角坐标系中，椭圆(0)的离心率为，以O为圆心，为半径作圆M，再过作圆M的两条切线PA、PB，则= 15已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是则双曲线的离心率的范围是 三、解答题（本大题共6小题；共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知圆O的方程为（1）求过点的圆O的切线方程；（2）过点作直线与圆O交于A、B两点，求的最大面积以及此时直线AB的斜率17（本题满分12分）将抛物线向上平移个单位长度后
4、，抛物线过椭圆(0)的上顶点和左右焦点（1）求椭圆方程；来源:金太阳新课标资源网 （2）若点满足如下条件：过点P且倾斜角为的直线与椭圆相交于C、D两点，使右焦点F在以CD线段为直径的圆外，试求的取值范围18（本题满分12分）已知双曲线,(0，0)左右两焦点为、，P是右支上一点，于H，（1）当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围；（3）当取最大值时，过，的轴的线段长为8，求该圆的方程来源: 19（本题满分13分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线(0)相交于、两点（1）设，求的最小值；（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出
5、的方程；若不存在，请说明理由来源:金太阳新课标资源网 20（本题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于 ,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 （1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21（本题满分13分）在平面直角坐标系中，已知向量，若（1）求动点的轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，点P是轨迹T在第一象限的一点，且满足，若点Q是轨迹T上不同于点P的另一点，问是否存在以PQ为直径的圆G过点，若存在，
6、求出圆G的方程，若不存在，请说明理由来源:金太阳新课标资源网2012届专题卷数学专题十答案与解析1【命题立意】本题考查直线的一般方程形式、斜率和倾斜角的关系以及正切函数的诱导公式来源: 【思路点拨】抓住直线方程y=kx+b中斜率为k，为倾斜角，其中，当时【答案】D【解析】，斜率2【命题立意】本题考查直线的对称和直线方程的求解以及直线上点的确定【思路点拨】求出直线与轴、与的交点坐标，再确定对称点的坐标，最后由两点式得到的直线方程【答案】D【解析】画出图形，容易求得直线与轴的交点，它关于直线的对称点为，又与的交点，从而对称直线经过B、P两点，于是由两点式求得的方程为3【命题立意】本题考查两条直线的
7、位置关系和充要条件：.【思路点拨】判断直线，的位置关系时，抓住两点，一是时，为了避免讨论系数为零的情况，转化为积式且；二是，即斜率的乘积为，如果一条直线的斜率为零，则另一条直线的斜率不存在，也就是充分必要条件的判定，关键是看哪个推出哪个【答案】A【解析】或，故选答案A4【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式以及基本不等式【思路点拨】直线与圆的位置关系有三种，由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系决定，当dr时，相离；当d=r时相切；当dr时相交【答案】D【解析】圆心到直线的距离，半径由于，所以，从而直线与圆相交或相切来源:学,科,网5【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系和
8、点到直线的距离【思路点拨】圆上的点到直线上的点，这两个动点之间的距离的最小值，可以转化为直线上的点到圆心的距离的最小值来解决，圆上的点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，最小值等于圆心到直线的距离减去半径；当直线与圆相交时，圆上的点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，最小值等于0【答案】B【解析】由题意可知，直线与圆相离，即，圆心到直线的距离，解得6【命题立意】考查椭圆的标准方程和椭圆中的基本量及其关系以及分类讨论的思想【思路点拨】可建立m关于e的函数，从而可根据e的范围求得m的范围【答案】C【解析】化椭圆的方程为标准方程，当1，即1时，椭圆焦点在轴上，此时，又，2
9、，又1，12当1，即1时，椭圆焦点在轴上，此时，即，又，综上，的范围范围是选择C7【命题立意】考查双曲线的标准方程，离心率的概念【思路点拨】根据渐近线方程可以得到双曲线系方程，再分两种情况讨论焦点位置，从而求得离心率【答案】C【解析】由于一条渐近线方程为，所以可设双曲线方程为当焦点在轴上时，方程为（0），此时，于是，所以离心率；当焦点在轴上时，方程为（0），此时，于是，所以离心率故选择C8【命题立意】考查抛物线的定义和标准方程以及直角三角形的性质【思路点拨】画出图形，利用抛物线的定义找出点M的横坐标与|FM|的关系即可求得【答案】C【解析】画出图形，知，设=，由点向轴作垂线，垂足为N，则=，于
10、是点的横坐标利用抛物线的定义，则向准线作垂线，有=，即，所以，从而=49【命题立意】考查椭圆与抛物线的标准方程，基本量的关系以及分类讨论问题【思路点拨】由抛物线的标准方程求得准线方程，从而求得椭圆一个顶点的坐标，这个值是a还是b，就必须分两种情况讨论【答案】D【解析】由抛物线，得到准线方程为，又，即当椭圆的焦点在轴上时，此时椭圆的标准方程为；当椭圆的焦点在轴上时，此时椭圆的标准方程为故选择D10【命题立意】考查对向量含义的理解，线段垂直平分线的性质、三角形中位线性质和双曲线定义【思路点拨】画出图形，将向量问题转化为实数中线段关系问题，利用线段垂直平分线的性质和三角形中位线的性质，得到线段的差是
11、常数，符合双曲线的定义【答案】B【解析】画出图形，说明点N在圆上，说明N是线段的中点，（xR）说明在上，说明PN是线段的垂直平分线，于是有，从而有=2=4，所以点P的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支从而选择B11【命题立意】考查圆的方程，直线与圆相切问题【思路点拨】圆心已知，故只需求得其半径即可，而半径为圆心（-1,2）到直线的距离，根据点到直线的距离可求其半径，从而可求得圆的标准方程【答案】【解析】圆的半径，所以圆的方程为，即12【命题立意】考查圆的标准方程，点到直线的距离【思路点拨】先化圆的方程为标准方程，求出圆心到直线的距离，再来与半径比较【答案】3【解析】圆的方程为，圆心到直线的距离，圆
12、的半径，所以圆上到直线的距离等于的点有3个13【命题立意】考查圆心到直线的距离、圆的切线长定理和直线与圆相切问题【思路点拨】画出图形，PM是切线，切线长最小，即|PC|最小，也就是C到的距离【答案】【解析】画出图形，由题意l2与圆C只一个交点，说明l2是圆C的切线，由于，所以要|PM|最小，只需|PC|最小，即点C到l1的距离，所以|PM|的最小值为，解得14【命题立意】考查椭圆的标准方程，椭圆离心率的概念和圆的切线问题【思路点拨】画出图形，由椭圆的离心率为得到=，再利用圆的切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中求解角度【答案】【解析】如图，连结OA，则OAPA，所以，从而15【命题立意】考
13、查双曲线中由a、b、c构成的直角三角形的几何意义及离心率与a、b、c的关系来源: 【思路点拨】可根据四边形的特征，以“有一个内角小于60”为桥梁确定离心率的范围【答案】【解析】设双曲线的方程为=1（a0，b0）,如图所示，由于在双曲线cb，所以只能是90,故由题意可知6090， 在中，3045，即1，e22，e16【命题立意】考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，以及弦长问题【思路点拨】（1）过圆外一点的圆的切线方程，一般设斜率，利用圆心到直线的距离等于半径来求出斜率，但一定要注意斜率存在与否；（2）将弦长看成底边，则三角形的高就是圆心到直线的距离【解析】（1）圆心为，半径，当切线的斜率存在时
14、，设过点的切线方程为，即（1分）则，解得，（3分），于是切线方程为（5分）当斜率不存在时，也符合题意故过点的圆的切线方程为或（6分）（2）当直线AB的斜率不存在时，（7分），当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，即，圆心到直线AB的距离，（9分）线段AB的长度，所以，（11分）当且仅当时取等号，此时，解得，所以的最大面积为8，此时直线AB的斜率为（12分）17【命题立意】本题考查椭圆方程的求法，直线和圆锥曲线的位置关系以及存在性问题【思路点拨】（1）可根据抛物线平移后与坐标轴的交点求得、的值，从而可得的值，故可求椭圆方程；（2）可利用向量法解决【解析】（1）抛物线的图象向上平移个单位长度
15、后其解析式为，其与、轴的交点坐标分别为、，（2分），故椭圆的方程为（4分）（2）由题意可得直线的方程为，代入椭圆方程消去得，（6分）又0，（7分）设C、D分别为，则，（10分）点在圆的外部，0，即0，解得0或3，又，0或3（12分）18【命题立意】考查双曲线的定义和标准方程，渐近线和离心率计算公式【思路点拨】（1）求渐近线方程的目标就是求，可根据条件建立a、b的数量关系来求得；（2）可建立e关于的函数，从而可根据的范围求得e的范围；（3）可根据离心率确定a、b的数量关系，再结合图形确定圆的圆心与半径【解析】由于，所以，于是，（1分）由相似三角形知，即，即，（2分），（1）当时，（3分）所以双曲
16、线的渐近线方程为（4分）（2），在上为单调递增函数（5分）当时，取得最大值3（6分）；当时，取得最小值（7分），（8分）（3）当时，（9分），是圆的直径，圆心是的中点，在轴上截得的弦长就是直径，（10分）又，（11分），圆心，半径为4，故圆的方程为（12分）19【命题立意】考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系【思路点拨】设直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理来解决；存在性问题一般是假设存在，利用垂径定理推导求解来解决【解析】（1）依题意，可设、，直线AB的方程为，由，（2分）得，（3分）=（6分）当时，取得最小值.（7分）（2）假设满足条件的直线存在，其方程为，AC的中点为，与以A
17、C为直径的圆相交于P、Q，PQ的中点为H，则，的坐标为（9分），=（11分），令得此时为定值故满足条件的直线存在，其方程为（13分）20【命题立意】考查椭圆与抛物线的标准方程，直线与椭圆的位置关系【思路点拨】（1）利用抛物线的标准方程，求出焦点坐标，从而得到椭圆中的b，再由离心率建立方程，可求得椭圆的标准方程；（2）抓住直线PQx轴，即直线PA、PB的斜率互为相反数，联系方程利用韦达定理来解决【解析】（1）设C方程为（ab0），则由，得a=4椭圆C的方程为（4分）（2）设，直线AB的方程为，代入，得，由0，解得4（6分）由韦达定理得，四边形APBQ的面积，当时（8分）当，则PA、PB的斜率之和
18、为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，由将（1）代入（2）整理得，有（10分）同理PB的直线方程为，可得，（12分）从而=，所以的斜率为定值（13分）21【命题立意】考查圆锥曲线的标准方程，椭圆与双曲线的定义，向量垂直问题【思路点拨】（1）利用向量的数量积的坐标运算来求出轨迹方程，但一定要注意对参数的讨论；（2）利用椭圆或双曲线的定义确定点P的位置，以PQ为直径的圆G过点，即，利用向量垂直的坐标运算来解决【解析】（1），得，即（1分）当时，方程表示两条与轴平行的直线；（2分）当时，方程表示以原点为圆心，以2为半径的圆；（3分）当01时，方程表示焦点在轴上的椭圆；（4分）当1时，方程表示焦点在轴上的椭圆；（5分）当0时，方程表示焦点在轴上的双曲线（6分）（2）由（1）知，轨迹T是椭圆，则、为椭圆的两焦点解法一：由椭圆定义得,联立解得，又，有,，P的纵坐标为1，把代入得或（舍去），（9分）设存在满足条件的圆，则，设，则，,，即,又，,或（12分）所以圆G的方程：或（13分）高考资源网版权所有，侵权必究！
