1、EDCBADCPBA培优班数学测试卷（二）一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）1方程 x 2+3x-7332 xx=9 的全体实数根之积为（）.A.60 B.-60 C.10 D.-10 2y=143322xxxx的最大值是（）A.313 B.415 C.4 D.3 3 实数 x，y 瞒足 2x 2-6xy+9y 2-4x+4=0，则 x y 的值为（）A.36 B.362 C.6 D.263 4设ABC 和CDE 为等边三角形，其位置如图，已知EBD=62，则AEB 等于（）A112 B.122 C.132 D.128 5如果关于 x 的实系数一元二次方程 x 2+2(
2、k+3)x+k 2+3=0 有两个实数根,，那么(-1)2+(-1)2 的最小值是（）A17 B 18 C 19 D20 6.一个三角形一边长为 2，这边上的中线长为 1，另外两边之和是 1+3，则此三角形的面积是（）A.1 B.23 C.3 D.不确定 7.如图所示，在ABP 中，PA=PB，APB=2ACB，AC 与 PB 交与点 D，且 PB=4，PD=3，则ADDC 等于（）A.16 B.12 C.7 D.6 8.对于每个非零自然数 n，抛物线 y=x 2-)1()12(nnnx+)1(1nn与 x 轴交于A，B 两点，以 A n B n 表示这两点间的距离，则 A1B 1+A 2 B
3、 2+A n B n 的值是（）A.20092010 B.20102009 C.20112010 D.20122011 二、填空题（每小题 4 分，满分 40 分）1.已知 x 2+xy=3,xy+y 2=-2，则 2x 2-xy-3y 2=.2 直 角 三 角 形 有 一 条 直 角 边 长 为 11，另 外 两 边 长 也 是 自 然 数，那 么 它 的 周 长是 PDCBAODCBAODCBA3如果函数 y=12 xbax的值满足-1y4，则 a+b 的值是 4设抛物线 y=x 2-kx-k+x-1 的顶点为 A，与 x 轴的交点为 B，C，则ABC 的面积的最小值是 .5.已知实数 x
4、，y 满足方程 x 2-2x-4y=5，则 x-2y 的取值范围是 .6分解因式：4x 2+2xy-2y 2+4x+7y-3=.7.如图，P 是线段 AB 上任意一点，在 AB 的同侧分别以 AP 和 PB 为边作两个等边三角形 APC和 BPD，已知 AB=8，则线段 CD 的长度的最小值为 .8.如图所示，半圆 O 的直径在梯形 ABCD 的底边 AB 上，且与其余三边 BC，CD，DA 相切，若BC=2，DA=3，则 AB 的长度为 .9.设 x，y 是实数，且 x 2+xy+y 2=1，则 x 2-xy+y 2 的取值范围是 .10.以半圆的一条弦 BC（非直径）为对称轴，将弧 BC
5、折叠后与直径 AB 交与点 D，若 DBAD=32,且 AB=10.则 CB 的长为 .三、解答题（共 6 题，满分 69分）1.（10 分）若 不论k取任何实数，直线 y=k(x-1)-42k与抛物线 y=ax 2+bx+c 都只有一个公共点，求 a，b，c 的值.2（12 分）如图，M，N 分别为ABC 三边 AB，BC，CA 的中点，BP 与 MN，AN 分别交于点 E，F.（1）求证：BF=2FP（2）设ABC 面积为 S，求NEF 的面积.3（15 分）设 P 是实数，二次函数 y=x 2-2px-p 的图像与 x 轴有两个不同的交点，A（x1，0）.B（x 2，0）.（1）求证：2
6、px 1+x 22+3p0（2）若 A，B 两点之间的距离不超过2p-3,求 p 的最大值.4.（15 分）证明：对任意实数 x，均有12 xx-12 xx1 5.（12 分）某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地 ABCDE 如图所示，欲在这块地上建一座地基为长方形的公寓，请画出这块地基，并求出地基的最大面积。（精确到 1m 2）6（14 分）如图.直线与双曲线在第一象限的交点为 A，ABx 轴与 B，直线 y=0.5x+b 与 x轴交于 C 点,OA=5，OBAB=34，求：（1）m.b 的值.（2）ACO 的面积（3）在 x 轴上是否存在点 P，使得CAP 为等腰三角形，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.
