1、第2课时平面与平面平行一、非标准1.若平面平面,直线a,直线b,那么直线a,b的位置关系是()A.垂直B.平行C.异面D.不相交解析:直线a,b可以是平面,内的任意两条直线,它们可以平行,也可以异面,即只能判断出它们是不相交的,故选D.答案:D2.已知,a,B,则在内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线解析:由于,a,B,所以由直线a与点B确定一个平面,这个平面与这两个平行平面分别相交,并且这两条交线平行,故选D.答案:D3.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面
2、DBB1D1平行的直线共有()A.4条B.6条C.8条D.12条答案:D4.下列结论正确的是()过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行;过平面外两点不能作平面与已知平面平行;若一条直线和一个平面平行,则经过这条直线的任何平面都与已知平面平行;平行于同一平面的两平面平行.A.B.C.D.解析:中当平面外两点的连线与已知平面平行时,过此两点能作一个平面与已知平面平行.中若一条直线与一个平面平行,则经过这条直线的平面中只有一个与已知平面平行.答案:D5.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于A,B,C.若PAAA=25,则ABC与ABC的面积比为(
3、)A.25B.27C.449D.925答案:C6.已知a,b,c是三条不重合的直线,是三个不重合的平面,下面六个命题:ac,bcab;a,bab;c,c;,;ac,ca;a,a.其中正确的命题是()A.B.C.D.解析:根据平行线的传递性,可得正确;和同一平面平行的两条直线可能相交、平行或异面,故不正确;若=l,cl,也可满足条件,故不正确;由平面平行的传递性知正确;也可能是a,故不正确;也可能是a,故不正确.故选A.答案:A7.,是三个两两平行的平面,且与之间的距离是3,与之间的距离是4,则与之间的距离是.解析:当与位于的两侧时,与间的距离等于7;当与位于同侧时,与间的距离等于1.答案:1或
4、78.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足时,有MN平面B1BDD1.解析:因为HNBD,HFDD1,HNHF=H,BDDD1=D,所以平面NHF平面B1BDD1,故将线段FH上任意点M与N连接,均有MN平面B1BDD1.答案:M线段FH9.有下列说法:两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面;夹在两个平行平面之间的平行线段相等;平面内有两条直线和平面平行,那么这两个平面平行;平面内ABC的三个顶点到平面的距离相等,则与平行.其中正确的是.(只填序
5、号)答案:10.如图所示,B为ACD所在平面外一点,M,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心. (1)求证:平面MNG平面ACD;(2)求SMNGSADC. (1)证明:连接BM,BN,BG并延长,分别交AC,AD,CD于P,F,H.因为M,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心,则有BMMP=BNNF=BGGH=2,且P,H,F分别为AC,CD,AD的中点.连接PF,FH,PH,有MNPF,又PF平面ACD,MN平面ACD,所以MN平面ACD.同理MG平面ACD,MGMN=M,所以平面MNG平面ACD.(2)解:由(1)可知MGPH=BGBH=23,所以MG=23PH.又PH=12AD
6、,所以MG=13AD.同理NG=13AC,MN=13CD.所以MNGACD,其相似比为13.所以SMNGSACD=19.11.如图所示,平面平面,ABC,ABC分别在,内,线段AA,BB,CC共点于O,O在,之间,若AB=2,AC=1,BAC=90,OAOA=32.求ABC的面积.解:相交直线AA,BB所在平面和两平行平面,分别相交于AB,AB.由面面平行的性质定理可得ABAB.同理,相交直线BB,CC确定的平面和平行平面,分别相交于BC,BC,从而BCBC.同理易证ACAC.所以BAC与BAC的两边对应平行且方向相反,所以BAC=BAC.同理,ABC=ABC,BCA=BCA.所以ABC与AB
7、C的三内角分别相等.所以ABCABC.因为ABAB,AABB=O,所以在平面ABAB中,AOBAOB.所以ABAB=OAOA=23.而SABC=12ABAC=1221=1,所以SABCSABC=ABAB2,所以SABC=49SABC=491=49.12.如图所示,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=2a,点E在PD上,且PEED=21,在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论.解:当F是棱PC的中点时,BF平面AEC.取PE的中点M,连接FM,则FMCE.因为FM平面AEC,CE平面AEC,所以FM平面AEC.由EM=12PE=ED,得E是MD的中点.连接BM,BD,设BDAC=O,则O是BD的中点,所以BMOE.因为BM平面AEC,OE平面AEC,所以BM平面AEC.因为FMBM=M,所以平面BFM平面AEC.又BF平面BFM,所以BF平面AEC.
