1、广东真光中学等“六校协作体”2012届高三第二次联考数学文科试卷本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设（为虚数单位），则 （）A B C D 2设U=R，集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD3 右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A指数函数： B对数函数： C幂函数： D二次函数：4已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A. B. C. D. 5已知实数，满
2、足约束条件则的取值范围是（ ）A 0，1B1，2C1，3D0，2 6如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为A B C D7如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）ABCD8已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e为自然对数的底，则（ ）ABCD二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(913题)9等比数列中， 则= 10的展开式中，的系数是_11命题“，”的否定是 12已知|=|=|=2，则|的值为 13在实数的原有运算法则中，定义新运算
3、，则的解集为 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)第15题图OBCA14（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围_ 15（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若函数在-，上的最大值与最小值之和为，求实数的值. 17（本题满分13分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表： 偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）177已知
4、从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。18（本题满分13分）如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点 （）求证：ACBC1； （）求二面角的平面角的正切值19（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值； （3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.20. （本题满分14分）已知数列中，. （1）写出的值
5、（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设， 求的最大值。21（本题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.2012届高三第二次六校联考参考答案数学（理科）试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求题号12345678答案DCABDCBA二、填空题 本大题共6小题， 每小题5分，
6、满分30分94 101890 11， 12 13 14 （ 或 ） 15 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.解：（1）4分函数的最小正周期6分(2)，当，即时，8分当，即时， 10分由题意，有12分17解：（1）由题意可知，150（人）； 4分（2）由题意可知，肥胖学生人数为（人）。设应在肥胖学生中抽取人，则 ，（人）答：应在肥胖学生中抽20名。 8分（3）由题意可知， ，且，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），（207，193），共有15组。 设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（193，207），
7、（194，206），（200，200），共有8组，所以 。 答：肥胖学生中女生少于男生的概率为。 13分18 （）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又平面BCC1 4分 ACBC1 5分（）解法一：取中点，过作于，连接 6分是中点， ，又平面平面，又平面，平面 又且平面，平面 8分 又是二面角的平面角 10分AC3，BC4，AA14，在中， 12分二面角的正切值为 13分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系6分AC3，BC4，AA14， ，平面的法向量， 8分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角
8、）的大小就是二面角的大小 9分则由 令，则， 11分，则 12分二面角是锐二面角二面角的正切值为 13分19解：（1）依题意有；故实数 4分（2）， 的定义域为；5分 6分8分增函数减函数10分（3）由(2)知11分对一切恒成立13分故实数的取值范围.14分20. 解：（1） 2分 当时， ， 5分 当时，也满足上式，6分 数列的通项公式为7分（2） 10分 令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，13分 即当时， 14分 另解： 数列是单调递减数列，21解：（）设椭圆方程为，则，得 2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分 另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分 8分10分12分14分
