1、题组层级快练(二十九)1下列命题中是真命题的是()对任意两向量a，b，均有：|a|b|a|b|；对任意两向量a，b，ab与ba是相反向量；在ABC中，0；在四边形ABCD中，()()0；.ABC D答案D解析假命题当b0时，|a|b|a|b|.不成立真命题(ab)(ba)a(b)b(a)a(a)b(b)(aa)(bb)0，ab与ba是相反向量真命题0，成立假命题，()()0.该命题不成立假命题，该命题不成立2对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若ab0，则ab，所以ab；若ab，则ab，ab0不一定成立，
2、故前者是后者的充分不必要条件3如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A. B.C. D.0答案C解析由，故C错误4(2014新课标全国，文)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D.答案A解析()()()，故选A.5若a，b，ab为非零向量，且ab平分a与b的夹角，则()Aab BabC|a|b| D以上都不对答案C6设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()Ae Ba|a|eCa|a|e Da|a|e答案D解析对于A，当a0时，没有意义，错误；对于B，C，D当a0时，选项B，C，D都对；当a0时，由ae可知，a与
3、e同向或反向，选D.7(2017安徽毛坦厂中学期中)如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则()A. B.C. D.答案C解析连接AF，AE，由G为EF的中点，得()()()()()()().故选C.8(2017武汉调研测试)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A.B.C.D.答案D解析在方格纸上作出，如图所示，则容易看出，故选D.9(2014福建，文)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2C3 D4答案D解析利用平面向量的平行四边形法则进行加法运算因为点M为平行四边
4、形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点由平行四边形法则知2，2，故4.10已知向量i与j不共线，且imj，nij，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案C解析由A，B，D共线可设，于是有imj(nij)nij.又i，j不共线，因此即有mn1.11(2017湖南常德)已知ABC和点M满足0.若存在实数k使得k成立，则k()A2 B3C4 D5答案B解析由向量的运算法则可将k化成k0，所以k21，即k3.故选B.12(2016北京东城)在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是()A
5、0，1 B0，C0， D，2答案C解析如图所示，过点C作CFAB，垂足为F.在RtBCF中，B30，BC2，CF1，BF.AB2，AF.由四边形AFCD是平行四边形，可得CDAFAB.，.，0.故选C.13如图所示，下列结论不正确的是_ab；ab；ab；ab.答案解析由ab，知ab，正确；由ab，从而错误；b，故ab，正确；2bab，错误故正确的为.14设a和b是两个不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于_答案4解析A，B，D三点共线，.2akb，a2b，k4.故填4.15(2015新课标全国，理)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_答案解
6、析由于ab与a2b平行，所以存在R，使得ab(a2b)，即()a(12)b0，因为向量a，b不平行，所以0，120，解得.16.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_答案2解析().M，O，N三点共线，1.mn2，故填2.17已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？答案当2时共线解析d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使d与c共线，则应有实数k，使dkc.即(22)e1(33)e22ke19ke2.即得2.故
7、存在这样的实数，只要2，就能使d与c共线1已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则_答案解析因为a与b共线，所以axb，故.2(2017唐山统考)在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A. B.C. D.答案B解析因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()()，故选B.3(2017河南许昌月考)在ABC中，点D在线段BC上，且满足BDDC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则()Amn是定值，定值为2B2mn是定值，定值为3C.是定值，定值为2D.是定值，定值为3答案D解析过点C作CE平行于MN交AB于点E.由n可得，所
8、以.由BDDC得，所以.因为m，所以m，整理可得3.故选D.4(2017山东栖霞高中)如图所示，已知AOB，点C是点B关于点A的对称点，2，DC和OA交于点E，若，则实数的值为_答案解析设a，b.由题意知A是BC的中点，且，由平行四边形法则知2.22ab，(2ab)b2ab.又(2ab)a(2)ab，.5(2017北京海淀期末)如图，在正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则的值为()A. BC1 D1答案A解析因为E为DC的中点，所以，即，所以，1，所以.6(2017山东胶州期中)如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，对角线AC，DB相交于点O.若a，b，则()A B.C. D.答
9、案B解析ABCD，AB2CD，DOCBOA且AO2OC，则2，而ab，(ab)ab.7.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则_答案ba解析ababa.8(2015北京)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_答案解析由题中条件得()xy，所以x，y.9在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对答案C解析由已知8a2b2(4ab)2.又与不平行，四边形ABCD是梯形10在ABC所在的平面内有一点P，如果2，那么PBC的面积与ABC的面积之比是()A. B.C. D.答案A解析由已知的向量关系
10、式2，得2，即3，所以点P在AC上，且PC3AP，由相似的性质知，PBC与ABC在边BC上的高的比为34，则PBC与ABC的面积比为34，选A.11(2017衡水中学调研卷)在ABC中，P是BC边的中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cab0，则ABC的形状为()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形答案A解析如图，由cab0知，c()ab(ac)(cb)0，而与为不共线向量，accb0，abc.故选A.12(2013江苏)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析()，12，1，2，故12.1
11、3设a，b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值答案(1)略(2)4解析(1)(3ab)(2ab)a2b，(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点B.A，B，C三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0.a与b不共线，8222.k24.14如图所示，已知点G是ABO的重心(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.答案(1)0(2)略解析(1)如图所示，延长OG交AB于M点，则M是AB的中点2.G是ABO的重心，2.0.(2)M是AB边的中点，()(ab)又G是ABO的重心，(ab)(ab)ma(m)ab.而nbma，P，G，Q三点共线，有且只有一个实数，使得.(m)abnbma.(mm)a(n)b0.a与b不共线，消去，得3.
