1、华清中学2012届高三上学期第一次月考数学(理科)试题本试题满分150分,时间120分钟 第卷一、选择题 在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的(本大题共十小题,每小题5分,共计50分)1、已知集合,则( ) A、 B、 C、 D、2、若不等式的解集为,则的值为( )A、10 B、-10 C、14 D、-143、设集合,那么“”是“”的( ) A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件7、若函数是函数的反函数,其图像经过点,则( ) A、 B、 C、 D、8、设,且,则的取值范围为( ) A、 B、 C、 D、9、若点在第一象限且在上移动,则
2、( ) A、最大值为1 B、最小值为1 C、最大值为2 D、无最大值、最小值 10、已知满足条件,则的最小值为( ) A、3 B、4 C、5 D、6二、填空题(本大题共计五小题,每小题5分,共计25分) 第卷三、解答题 (本大题共六道小题,共计75分,请在规定位置作答,写明解题过程)16、设集合,若,求实数的取值范围;(12分)17、(1)已知,且,求的最小值;(6分)(2)已知,且,求的最小值.(6分)18、某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要
3、维护费50元.(12分)(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(4分)(2)当每辆车的月租金定为多少时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?(8分)19、已知是定义在上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意,都满足.(12分)(1)求的值;(6分)(2)判断的奇偶性,并说明理由.(6分)20、定义域为的函数是奇函数.(13分)(1)求的值;(6分)(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.(7分)21、设二次函数在区间的最大值、最小值分别是,集合.(14分)(1)若,且,求的值;(6分)(2)若,且,记,求的最小值.(8分)参考答案一、 选择题(每小题5分,共50分)1
4、5 CDACA 610 CCDAB三,解答题(16、17、18、19小题各12分;20小题13分;21小题14分)16、解: 2分(1)若,则,满足题意; 4分(2)若,则显然有; 7分(3)若,则,由于,从而,即; 11分综上: 12分17、解:(1), 4分(当且仅当时上式取等号) 5分的最小值为16 6分 (2) ,将代入式得,8分整理得,得 11分 的最小值为6 12分18、解:(1)租金增加了600元,所以未租出的车有12辆,所以租出的车应为88辆 4分(2)设每辆车的月租金为元租赁公司的月收入为元,则 8分配方可得,所以当时,12分数,又因为为奇函数,从而不等式等价于, 9分又因为为减函数,由上式得 10分即对一切,都有恒成立(2)由题意知,方程有两相等实根,即 8分 其对称轴方程为,又,故 10分 12分,又在上单调递增时, 14分