1、华清中学2012届高三上学期第一次月考数学（理科）试题本试题满分150分，时间120分钟 第卷一、选择题 在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的（本大题共十小题，每小题5分，共计50分）1、已知集合，则( ) A、 B、 C、 D、2、若不等式的解集为，则的值为（ ）A、10 B、-10 C、14 D、-143、设集合，那么“”是“”的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件7、若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ ） A、 B、 C、 D、8、设，且，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、9、若点在第一象限且在上移动，则
2、（ ） A、最大值为1 B、最小值为1 C、最大值为2 D、无最大值、最小值 10、已知满足条件，则的最小值为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6二、填空题（本大题共计五小题，每小题5分，共计25分） 第卷三、解答题 （本大题共六道小题，共计75分，请在规定位置作答，写明解题过程）16、设集合，若，求实数的取值范围；（12分）17、(1)已知，且，求的最小值；（6分）（2）已知，且，求的最小值.（6分）18、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要
3、维护费50元.（12分）(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（4分）（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（8分）19、已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意，都满足.（12分）（1）求的值；（6分）（2）判断的奇偶性，并说明理由.(6分)20、定义域为的函数是奇函数.（13分）(1)求的值；（6分）（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.（7分）21、设二次函数在区间的最大值、最小值分别是，集合.（14分）（1）若，且，求的值；(6分)（2）若，且，记，求的最小值.（8分）参考答案一、 选择题（每小题5分，共50分）1
4、5 CDACA 610 CCDAB三，解答题（16、17、18、19小题各12分；20小题13分；21小题14分）16、解： 2分（1）若，则，满足题意； 4分（2）若，则显然有; 7分（3）若，则，由于，从而，即； 11分综上： 12分17、解：（1）， 4分（当且仅当时上式取等号） 5分的最小值为16 6分 （2） ，将代入式得，8分整理得，得 11分 的最小值为6 12分18、解：（1）租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，所以租出的车应为88辆 4分（2）设每辆车的月租金为元租赁公司的月收入为元，则 8分配方可得，所以当时，12分数，又因为为奇函数，从而不等式等价于， 9分又因为为减函数，由上式得 10分即对一切，都有恒成立（2）由题意知，方程有两相等实根，即 8分 其对称轴方程为，又，故 10分 12分，又在上单调递增时， 14分
