1、第5节 宇宙航行 【学习目标】1.了解人造卫星的有关知识，知道其运动规律。2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。3.搞清环绕速度与轨道半径的关系。【重点】会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义。【难点】环绕速度与轨道半径的关系。【自主导学】宇宙航行的成就是什么？1第一宇宙速度的推导 方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以，由此解出v=_。方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以，解得
2、v=_。关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度。所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量。2第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为：_。第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是_。3拓展辨析:a:运行速度:指卫星在稳定的轨道上绕地球转动
3、的线速度b:发射速度:指被发射物体离开地面时的水平初速度 宇宙速度均指发射速度 第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度. 4同步卫星，是指相对于地面静止的卫星。同步卫星必定位于赤道轨道，周期等于地球自转周期。知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据。【范例精析】例1：无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度H=3.4105m的圆轨道上运行了47h，求这段时间里它绕地球多少周？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g=9.8m/s2拓展：本题主要综合应用万有引力定律，牛顿第二定律，和向心力公式
4、，求圆周运动周期。其中又将物体在地球表面的重力近似看作物体受到的万有引力，由得到代换式：。向心加速度的表达式可根据具体问题选用。例2：已知地球半径R=6.4106m，地球质量M=6.01024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？拓展：根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路。在本题中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应代换。本题计算得到的同步卫星运行速度为3.1103m/s，比第一宇宙速度v1=7.9103m/s小得多。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速
5、度，同步卫星是在高空中做匀速圆周运动，它的速度小于第一宇宙速度。同步卫星发射时的速度大于第一宇宙速度，一开始做大椭圆轨道运动，随后在高空中进行调整最后进入同步轨道做匀速圆周运动，速度比第一宇宙速度小。【夯实基础】1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的（ ）A一定等于7.9 km/sB等于或小于7.9 km/sC一定大于7.9 km/sD介于7.911.2 km/s之间2.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A.半径越大，速度越小，周期越小B.半径越大，速度越小，周期越大C.所有卫星的速度均是相同的，与半径无关D.所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关3.
6、在地球 (看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是 ( )A. 它们的质量可能不同B. 它们的速度可能不同C. 它们的向心加速度可能不同D. 它们离地心的距离可能不同4. 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )A与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆B与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆C与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地球表面是运动的5.关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是：（ ）A.在发射过程中向上加速时产生超重现象B.在降落过程中向下减速时产
7、生超重现象C.进入轨道时作匀速圆周运动，产生完全失重现象，但仍受重力作用D.失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的6.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）A公转半径R较大 B公转周期T较小C公转速率v较大 D公转角速度较小7. 关于第一宇宙的速度，下面说法错误的是（ ）A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射
8、速度D它是卫星在椭圆轨道上运动时近地点的速度8.人造卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐减小，则线速度和周期变化情况为（ ）A线速度增大，周期增大 B线速度增大，周期减小C线速度减小，周期增大 D线速度减小，周期减小9.发射人造地球卫星时，求人造地球卫星绕地球运行的周期不得低于多少分钟？10.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是v17.9km/s，求：（1）这颗卫星运行的线速度多大？（2）它绕地球运动的向心加速度多大？（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力有多大？【知能提升】1航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上的物体处
9、于失重状态，是指这个物体（ ）A. 不受地球的吸引力B. 受到地球吸引力和向心力平衡C. 受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力D. 对支持它的物体的压力为零2关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ）A第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度B第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度D第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度3地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度大小为（ ）4当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（ ）A. 一定等于7.9千米/秒 B.
10、 一定小于7.9千米/秒C. 一定大于7.9千米/秒 D. 介于7.911.2千米/秒5关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ）A它的速度小于7.9km/sB它的速度大于7.9km/s C它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合D每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样的6人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（ ）A. 速度减小，周期增大 B. 速度减小，周期减小C. 速度增大，周期增大 D. 速度增大，周期减小7宇航员在一个半径为R的星球上，以速度v0竖直上抛一个物体 ，经过t秒后物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛，而使它不
11、再落回星球，则抛出速度至少应是（ ）8已知近地卫星的速度为7.9km/s，月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍。则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度是多少？91970年4月25日18点，新华社授权向全世界宣布：1970年4月24日，中国成功地发射了第一颗人造卫星，卫星向全世界播送“东方红”乐曲。已知卫星绕地球一圈所用时间T=114分钟，地球半径R=6400km，地球质量M=61024kg。试估算这颗卫星的离地平均高度。【出类拔萃】1某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭向上加速上升的过程中，物体与卫星中的支持物间的压力为90N
12、，地球半径为R0=6.4106m，取g=10m/s2。求此时卫星离地球表面的距离。2组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持赤道附近的物体做圆周运动。已知一个星球的质量为M，半径为R，假设该星球是均匀分布的，求它的最小自转周期。31997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”。所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果。(1) 根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.01012m的另一个星体（设其质量为m2）以6m/s 的速度绕“黑洞
13、”旋转，求该“黑洞”的质量m1;（结果要求二位有效数字）（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v= ,其中引力常量6.6710-11m2/kg-2,M为天体质量，为天体半径。且已知逃逸的速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（）中“黑洞”的可能最大半径。（结果要求一位有效数字）参考答案例1 解析：47h内“神舟二号”绕地球运行多少周，也就是说47h有几个周期，本题关键是求“神舟二号”的运行周期。可以根据万有引力提供向心力这个思路来求周期T。 设“神舟二号”的质量为m，它在地面上的重力近似等于它受地球的万有引力，有 在空中运行时有 解得：=5474s=1.52h47h内绕地
14、球运行的圈数周 答：47h内“神舟二号”绕地球运行的圈数为31周。例2解析：所谓同步，就是卫星相对于地面静止即卫星运转周期等于地球自转周期。由于是万有引力提供向心力，卫星的轨道圆心应该在地球的地心，所以同步卫星的轨道只能在地球赤道上方。该题的计算思路仍然是万有引力提供向心力设同步卫星的质量m，离地高度h，速度为v，周期为T（等于地球自转周期） 方法一： 解得：=3.56107m 3.1103m/s方法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有解联立方程得：=3.56107m方法三：根据第一宇宙速度v1，有 解得：=3.56107m答：同步卫星的高度为3.56107m，速度是3.11
15、03m/s。【夯实基础】1. B 2.B 分析：由知，r越大，v越小，由（C为恒量）知，r越大，T越大，故A错，B对。由知，r不同，则v不同，故C错。再由vr知，角速度，随r的改变而发生变化，故D错。3.A 分析：对于同步卫星，卫星的周期和地球自转周期相同（T24h, h8.64104s），相对地面是静止的；卫星运行的轨道在赤道平面内；卫星距地面高度有确定值（约3.6107m）答案：A4.CD 分析：关于卫星轨道的设置问题，由于卫星受向心力由万有引力提供且指向地心，即轨道圆圆心一定在地心，轨道平面可与赤道平面成任意夹角故应为CD。答案：CD5.ABC 分析：超、失重是一种表象，是从重力和弹力的
16、大小关系而定义的。当向上加速时超重，向下减速（a方向向上）也超重，故A、B正确。卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及卫星内的物体皆处于完全失重状态，故C正确。失重的原因是重力（或万有引力）使物体产生了加速度，D错。6. 解析：随着时间推移，G减小，则引力减小，所以地球做离心运动，公转半径变大，进而速度减小，周期增大。答案：BC7. AD 8. 分析：可简化成这样的物理模型：卫星每一圈都做匀速圆周运动，但不同的圈的半径在减小，因为，所以v增大，T减小。 答案：B 9. 解析：卫星近地运行时速度大，周期小，此时万有引力约等于重力，故有。整理得：答案：8510. 解析：（1）卫星近地运行时，有： 卫星离地高度为R时，有： 由两式得：（2）卫星离高度为R时，有 靠近地面时，有 由两式得：（3）在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则：由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零。答案：（1）5.6m/s （2）2.45m/s2 （3）2.45N 0【知能提升】1.CD 2.A 3.AC 4.B 5.ACD 6.D 7.B 8. 1.7km/s 9. 1.4106m【出类拔萃】1. 1.92107m 2. 3. 3.61035kg 5108m
