1、第22章 相似形 章末复习与小结2 知识网络相似形比例线段比例线段的性质相似三角形判定性质位似变换重难突破重热点一 平行线分线段成比例【例1】如图，ABCDEF，BDDF35，那么下列结论正确的是()A.B.C.D.AC3=AE5AB3=CD5CE5=AE8CD3=EF5C【变式训练】(2018舟山)如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.若，则_ _AB1=AC3EFDE2重热点二 图形的位似【例2】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(3，3)，D(4，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到
2、线段AB，则端点B的坐标为()A(6，6)B(6，8)C(8，6)D(8，2)D重热点三 相似三角形的判定与性质【例3】(8分)如图，在ABC中，AB8，AC6.点D在边AB上，AD4.5.ABC的角平分线AE交CD于点F.(1)求证：ACDABC；(2)求的值.AFAE(1)证明：AB8，AC6，AD4.5，.(2分)又CADBAC，ACDABC.(4分)(2)解：ACDABC，ACDB.(6分)AE平分BAC，CAFBAE，ACFABE，.(8分)ACAD3=ABAC4AFAC3=AEAB4评分说明：1.得出ACD与ABC对应线段的比相等,得2分2.由两边成比例且夹角相等证得ACDABC,
3、得2分3.得出ACD与B两角相等,得2分4.证得三角形相似，并求出的值，得2分.AFAE综合训练一、选择题 1下列各组中的四条线段成比例的是()A1 cm，2 cm，20 cm，30 cmB1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC5 cm，10 cm，10 cm，20 cmD4 cm，2 cm，1 cm，3 cmC2(2018达州)如图，直线AB与MNPQ的四边所在直线分别交于点A，B，C，D，则图中的相似三角形有()A4对 B5对 C6对 D7对C3(20182019马鞍山第八中学月考)在ABC与ABC中，有下列条件：(1)；(2)；(3)AA；(4)CC.如果从中任取两个条件组成一组，那么
4、能判断ABCABC的共有()A1组 B2组 C3组 D4组ABBC=ABBCBCACBCACC4(2018达州)如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AECFAC.连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为()A.B.C.D114122334ADGBGHSSC二、填空题5如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点(DE不平行BC)，若使ADE与ABC相似，则需要添加即可(只需添加一个条件)6如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为(0，)，则点E的坐标是_ _33第5题图 第6题图 ADEC(答案不唯一)
5、(3，3)7我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作海岛算经中有一题大意如下：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处分别竖立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步(1丈10 尺，1步6 尺)，并且AH，CB和DE在同一平面内从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上则山峰AH的高度是1255步(或753丈)三、解答题8(2018抚顺)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，E为BC上一点，连接AE，作EFAE交AB于点F.(1)求证：AGCEFB；(1)证明：CDAB，EFAEFDGFEG90，DGEDFE3609090180.又BFEDFE180，BFEDGE.又DGEAGC，AGCBFE.又ACBFEG90，AECBEF1809090，AECEAC90，EACBEF，AGCEFB.(2)除(1)中的相似三角形外，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来(2)解：有GADFAE，ADGAEF90，AGDAFE.CADBAC，ACDABC.同理得BCDBAC，ACDCBD，即ACDABCCBD.
