1、2018高考高三数学4月月考模拟试题08满分为150分，时间为2小时。一、选择题（共10个小题，每小题5分，满分50分；下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填在答题卡的相应表格中）1已知为虚数单位，则=A0 B3 C D62.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A. B. C. D. 3首项为1，公比为2的等比数列的前10项和A1022 B1023 C1024 D1025 4已知向量， ，则实数的值为A B C D5已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则A B C D 6某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和
2、一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是A4 B3 C2 D17要得到函数的图象，只要将函数的图象A 向左平移1个单位 B 向右平移1个单位C 向左平移 个单位 D 向右平移个单位8已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是111 主视图侧视图11俯视图A B C D9. 已知抛物线的方程为，www.ks5 过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 10若实数，满足，且，则称与互补记，那么是与互补的A. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件C. 充要条件 D. 既不
3、充分也不必要的条件二、填空题（满分20分；把答案填在答题卡中相应的空格中）11.在ABC中，分别是所对的边，若则 .12.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 .13曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .（请考生在以下两个小题中任选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 .15（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 .三、解答题（本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期是
4、，其中（）求、；（）若，是第二象限的角，求17（本小题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（I）两数之和为5的概率；（II）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在区域：内的概率18（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，_D_C_B_A_P（）求证:平面；（）求四棱锥的体积. （III）设平面和平面的交线为直线，试判定直线与平面的位置关系，并证明你的结论。19（本题满分12分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，记该水池底面一边的长度为 ，该水池的总造价
5、为元.（）写出关于的函数表达式；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？20（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，且、成等比数列. （）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：. 21. (本小题满分14分)设椭圆E: 的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆E两焦点的距离之和为.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在说明理由。参考答案D A B A B D C C D C11. 2 ； 12. 13 14 1516. (本小题满分12分)解：（）=-3分由
6、已知得： 所以-6分（）由（）得 -8分又是第二象限的角-10分-12分17（本小题满分14分）解：（I）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中所有的基本事件有：、共36个等可能基本事件 -3分（不写基本事件的扣2分，只给1分，下面不写不再扣分）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有、 4个基本事件，-6分（基本事件不全最多给2分，若不写基本事件而写错个数的不给分，后面第（II）问按此标准给分）所以P（A）=； -8分（因基本事件不全造成答案不正确不给分）（II）记“点（x，y）在区域：内”为事件B，则B包含、共6个基本事件 -11分（基本事件不全最多给2分）所以P（B）= -13分（因基本事件
7、不全造成答案不正确不给分）答：两数之和为5的概率为点(x,y)在区域：内的概率为 -14分18（本题满分14分）（）证明：因为四棱锥的底面是边长为1的正方形，_D_C_B_A_P所以，所以 - 3分又，所以平面 -6分（）四棱锥的底面积为1，因为平面，所以四棱锥的高为1，所以四棱锥的体积为. -10分（III）平面 -11分 平面 平面平面 -12分又平面 且平面平面=由线面平行的性质定理得： -13分又平面，平面平面 -14分19（本题满分12分）解：（）因水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，-1分根据题意，得150120（2323） -5分240000720（） 所求的函数表达式为：7
8、20（）240000 -6分（）由（）得720（）2400007202240000 -9分720240240000297600. -10分当且仅当，即40时， y有最小值297600. 此时另一边的长度为=40（-11分）因此，当水池的底面是边长为40 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元. -12分20. (本小题满分14分)（） 解：设数列的公差为（），由已知得：即：-2分解之得： -4分，（） -6分（）证明: . , . 得: 得， -10分 ，. -12分，. -13分而，所以最小又，所以综上所述， -14分21. (本小题满分14分)解: （I）依题意知, -1分 ,. -3分所求椭圆E的方程为. -4分（II）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为 -5分解方程组得,即,-6分则=,即,-7分要使,需使,即,-9分所以,所以-10分又,所以,即存在或,（不写此条件的扣1分）因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,即：,所求的圆的方程为：, -12分而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足.-13分综上所述, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.-14分
