1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估计()A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较【解析】D(X甲)D(X乙)，乙种水稻比甲种水稻整齐.【答案】B2.设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()A.n4，p0.6B.n6，p0.4C.n8，p0.3D.n24，p0.1【解析】由题意得，np2.4，np(1p)1.44，
2、1p0.6，p0.4，n6.【答案】B3.已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k3,6,9.则D(X)等于() 【导学号：62980057】A.6B.9C.3D.4【解析】E(X)3696.D(X)(36)2(66)2(96)26.【答案】A4.同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则D()()A.B.C.D.5【解析】两枚硬币同时出现反面的概率为，故B，因此D()10.故选A.【答案】A5.已知X的分布列为X101P则E(X)，D(X)，P(X0)，其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】E(X)(1)01，故正确；D(X)222，故不正确；P(X0)显然
3、正确.【答案】C二、填空题6.(2014浙江高考)随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，则D()_.【解析】设P(1)a，P(2)b，则解得所以D()01.【答案】7.(2016扬州高二检测)设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_.【解析】由独立重复试验的方差公式可以得到D()np(1p)n2，等号在p1p时成立，所以D()max10025，5.【答案】58.一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的
4、概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_.【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y4X.由题知XB(25,0.6)，所以E(X)250.615，D(X)250.60.46，E(Y)E(4X)4E(X)60，D(Y)D(4X)42D(X)16696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.【答案】60,96三、解答题9.海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根
5、据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量.【解】E(X1)0，E(X2)0，E(X1)E(X2).D(X1)(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5；D(X2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2.D(X1)D(X2).由上可知，A面大钟的质量较好.10.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4).现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值.【解】(
6、1)X的分布列为：X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)，得a22.7511，得a2.又E(Y)aE(X)b，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求.能力提升1.若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A.B. C.3D.【解析】E(X)x1x2.x242x1，D(X)22.x1x2，x1x23.【答案】C2.设随机变量的分布列为P(k)Cknk，k0,1,2，n，且
7、E()24，则D()的值为()A.8B.12C.D.16【解析】由题意可知B，nE()24，n36.又D()n368.【答案】A3.变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()的值是_.【解析】由a，b，c成等差数列可知2bac，又abc3b1，b，ac.又E()ac，a，c，故分布列为101PD()222.【答案】4.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图233所示.图233将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个
8、的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).【解】(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个.”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216，则X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.
