1、第 6 节 电势差与电场强度的关系第一章 静电场 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件 2.会用关系式 UEd 处理匀强电场问题(重点)3知道电场强度的另一种求法，了解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义第一章 静电场【基础梳理】匀强电场中电势差与电场强度的关系1关系式：UAB_或 E_2物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于_与这两点沿_的乘积Ed电场强度电场方向的距离UABd3适用条件(1)_电场(2)d 是两点沿_的距离4EUABd 的意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_与两点沿_的比值5电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上_6电
2、场强度的另一个单位：由 EUABd 可导出电场强度的另一个单位，即_，符号为_.1 _1 N/C.匀强电场方向电势差电场强度方向距离降低的电势伏每米V/mV/m【自我检测】判断正误(1)公式 UEd 适用于所有电场()(2)由 UEd 可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比()(3)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位距离上的电势差值()(4)只有沿电场线方向，电势才降低()(5)沿电场线方向电势降低得最快()提示：(1)(2)(3)(4)(5)探究思考(1)如图，在匀强电场中的一条直线上，ABBC.线段 ACAC.分析 A、B 间与 B、C 间电势差有何关系？提示：相等 A、
3、C 间与 A、C间的电势差有何关系？提示：相等由以上分析可得出什么结论？提示：在匀强电场中，沿同一方向上等距离的任意两点间的电势差相等(2)如图所示，沿 AB，AC，AD 三个方向电势都是降落的三个电势降落的方向中，沿哪个方向电势降落最快？电势降落最快的方向与电场方向具有怎样的关系？提示：三个电势降落的方向中，沿 AC 方向电势降落最快 电场强度的方向就是电势降落最快的方向 对电势差和电场强度关系的理解1匀强电场中电场强度和电势差的关系(1)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势
4、则是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量但是它们又有着定量的联系(2)定量关系：EUd或 UEd.2电势差与电场强度的对比电势差 UAB电场强度 E定义式UABWqEFq 大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的电场力方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向 电势差 UAB电场强度 E联系(1)沿电场的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场的方向(2)电场强度的大小等于沿匀强电场方向每单位距离上降落的电势，即 EUABd命题视角 1 UEd 在匀强电场中的应用(2019广东茂名高二期中)如图所示，a、b、c
5、三点在匀强电场，其中 ab 沿电场线方向，bc 相距 sbc10 cm，bc 和电场线方向成 60角，一个电荷量为 q4108 C 的正电荷，在 a 点时受到的电场力为 F4106 N将该电荷从 a 点移到点 b 过程电场力做功为W2107 J，求：(1)匀强电场的电场强度 E；(2)b、c 两点间的电势差 Ubc；(3)规定 b 点的电势为零，求 a 点的电势思路点拨(1)根据 FqE 求解电场强度；(2)根据 UEd 求解 b、c 两点间的电势差 Ubc；(3)根据 WqU 求出 a、b 两点的电势差，再根据 Uabab即可求出 a 点的电势 解析(1)由题知，在 a 点时受到的电场力为
6、F4106 N，根据 FqE 解得：EFq41064108 V/m100 V/m.(2)根据 UEd，其中 d 是沿电场线方向的距离，则有：UbcEsbccos 601001010212 V5 V.(3)根据 WqU，解得：UabWabq 21074108 V5 V 又根据 Uabab，且 b0 解得：a 点的电势为 a5 V.答案(1)100 V/m(2)5 V(3)5 V命题视角 2 UEd 在非匀强电场中的应用 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50 V，c20 V，则 a、c 连线中点 b 的电势b 为()A等于 35 V B大于 35 VC小于 35 V D等于 15 V思路点
7、拨(1)根据电场线的疏密判断 Ea、Eb、Ec 的大小关系(2)由 UEd 判断 Uab、Ubc 的大小关系 解析 从电场线疏密可以看出 EaEbEc，由公式 UABEd可以判断 UabUbc，所以 bac235 V.答案 C【题组过关】1(2019江苏宿迁高二联考)雷雨天，当空气中的电场强度超过2.5104 N/C，空气就会被“击穿”而放电已知一片带电的乌云距离地面 400 m 高，那么发生闪电时乌云与地面间的电势差至少为()A62.5 V B6 250 VC107 V D105 V解析：选 C.乌云与建筑物间的距离 d400 m，则闪电前瞬间乌云与避雷针之间的电势差的大小为：UEd2.51
8、04400 V1107 V，故 A、B、D 错误，C 正确 2(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且|AB|BC|，电场中的 A、B、C 三点的电场强度分别为 EA、EB、EC，电势分别为 A、B、C，AB、BC 间的电势差分别为 UAB、UBC，则下列关系中正确的是()AABCBECEBEACUABUAB，选项 C 正确，D 错误；由电场线的方向是电势降低的方向可知选项 A 正确 对电势差与电场强度的理解1关于电场强度 E 的三个表达式 公式适用范围说明EFq任何电场定义式，q 为试探电荷的电荷量 EkQr2真空中点电荷的电场Q 为场源电荷的电荷量，E 表示跟点电荷相距 r 处的某
9、点的电场强度EUd匀强电场U 为沿电场线方向上相距为 d 的两点间的电势差 2.电势差与电场强度的区别与联系 物理量电势差 U电场强度 E定义式UWqEFq 大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的静电力物理量电势差 U电场强度 E方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向联系(1)沿电场强度的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场强度的方向(2)电场强度的大小等于沿电场强度方向每单位长度上降落的电势，即 EUd (1)在选取 E 的计算公式时，要注意判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件(2)电场强度表征电势对
10、空间的变化率 如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别是 A15 V，B3 V，C3 V，由此可以推断 D 点的电势 D 是多少？思路点拨 根据匀强电场的特点进行分析，此题可采用多种方法进行求解解析 法一 因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势线和电场线都是等间距的平行直线，所以可以先选取一条直线在直线上找出与 A、B、C、D 四点电势相等的对应点，由此确定与 D 点等势的点，从而确定 D 点的电势 如图甲所示，根据 A、B、C 三点电势的特点，连接 AC 并在AC 连线上取 M、N 两点，使 AMMNNC.尽管 AC 不一定是电场强度方向，但
11、可以肯定 AM、MN、NC 在电场强度方向上的投影长度相等由 UEd 可知，UAMUMNUNCAC315（3）3V6 V由此可知，N3 V，M9 V，B、N 两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明 MD 平行于 BN，即 MD 也为等势线，所以 DM9 V.法二 在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比 如图乙所示，连接 AC、BD 交于 O 点，则有 UAOUOC，UBOUOD.AOAC215（3）2V9 V，OA9 V15 V9 V6 V，BOOD，所以 D2OB26 V3 V9 V.法三 由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两
12、端点的电势差相等故有 UABUDCABDC，所以 D9 V.答案 9 V已知电场中几个点的电势，如果要计算其他点的电势，一般采用“等分法”该方法只适用于匀强电场(1)由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的距离等分为 n 段，则每段两端的电势差等于原电势差的1n.像这样采用等分间距求电势的方法，叫等分法(2)匀强电场中各处电场强度相等，由此可得到非常有用的两个结论：在匀强电场中，沿任意一条直线电势降落都是均匀的 在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端电势差相等(3)等分法也常用在画电场线的问题中如果给出匀强电场中几个点的电势，那么我们可以用“等分法”找到两个等势点，两等
13、势点的连线就是等势线，再画出垂直等势线的直线即为电场线 (2019辽宁阜新高二期末)如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知 ACBC,ABC60，BC20 cm.把一个电荷量 q105 C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 B 移到 C，克服电场力做功 1.73103 J则该匀强电场的电场强度为()A1 000 V/m，方向垂直于 AB 向下B1 000 V/m，方向垂直于 AB 向上C500 V/m，方向由 A 指向 BD600 V/m，方向垂直于 AB 向下解析：选 A.由题，q105 C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零，则 A 与 B 电势相等，AB 连线是一
14、条等势线BC 间电势差为：UBCWBCq 1.73103105V173 V，则该匀强电场的电场强度大小：EUCBBCsin 601 000 V/m，电场线方向垂直于 AB 向下，故选 A.1(2019南省永仁高二期中)下列说法正确的是()A由公式 EUABd 得，电场强度 E 与电势差 UAB 成正比，与两点间距离 d 成反比B由公式 EUABd 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积D公式 EUABd 只适用匀强电场解析：选 D.公式 EUd只适用匀强电场，E 与电势差和两点间的距离无关，故 A 错误，D
15、正确；在匀强电场中，电场强度处处相等，故 B 错误；在匀强电场中，两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场方向距离的乘积，故 C 错误2(2019广西融水中学高二段考)如图，a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，各点间电势差最大的是()Aa 点与 d 点 Bd 点与 c 点Ca 点与 b 点Da 点与 c 点解析：选 D.根据 UEd 可知，在匀强电场中沿电场线方向的距离最大的两点之间的电势差最大，由图可知 a 点与 c 点间的电势差最大，故选 D.3(2019黑龙江实验中学高二期中)如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为 1 cm 的圆与两坐标轴的交点，已知 A、B
16、、C 三点的电势分别为 A15 V、B3 V、C3 V由此可得 D 点的电势为()A3 V B6 VC12 V D9 V解析：选 D.在匀强电场中，沿着同一方向，每前进相同的距离，电势的降低相等；故：ABDC 代入数据，有：15 V3 VD(3)V 解得：D9 V 故 D 正确，A、B、C 错误4.(2019河北武邑中学高二月考)如图所示，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为 1 m 的正六边形的六个顶点，A、B、C 三点电势分别为10 V、20 V、30 V，则下列说法正确的是()AB、E 一定处在同一等势面上B匀强电场的电场强度大小为 10 V/mC正点电荷从 E 点移到 F 点
17、，则电场力做负功D电子从 F 点移到 D 点，电荷的电势能增加 20 eV解析：选 A.连接 AC 如图，AC 中点 G 的电势 GAC220 V，与 B 电势相等，则 BG 连线为一等势线；由几何知识，BG 连线过 E 点，则 B、E 一定处在同一等势面上，故 A 项正确；CA 间电势差 UCA20 V，又 UCAE2Lsin 60，得 EUCA2Lsin 60202 32V/m20 33V/m，故 B 项错误；B、E 处在同一等势面上，匀强电场中电场线与等势线垂直，则电场线方向如图，且 A、F 也处在一等势面上，A、B 两点电势分别为 10 V、20 V，则 E、F 两点电势分别为 20 V、10 V正点电荷从 E 点移到 F 点，电势能减少，电场力做正功，故 C 项错误；电场线方向如图，则 D、C 也处在一等势面上；C 点电势为 30 V，则 D 点电势为 30 V电子从 F 点移到 D 点，电势增加 20 V，电势能减少了 20 eV，故D 项错误本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
