1、高三数学（理）一轮复习 作业 第十三编 推理与证明 总第66期 13.1 合情推理与演绎推理班级 姓名 等第 一、填空题1.由,若ab0,m0，则与之间的大小关系为 .2.已知a1=1,an+1an，且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0，猜想an的表达式为 .3.已知f(x)=x2 008+ax2 007-8,f(-1)=10,则f(1)= .4.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mn=nm”类比得到“ab=ba”；“（m+n）t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”；“(mn)t=m(nt)”类比得到“（ab）c=a（bc）”；“t0,mt=xt
2、m=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”;“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”；“=”类比得到“=”.以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 .5.下列推理是归纳推理的是 （填序号）.A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|，得P的轨迹为椭圆由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆=1的面积S=ab科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),
3、(1,5), (2,4),则第60个数对是 .7.在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 8.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . （第7题） （第8题）二、解答题9.把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体
4、的相关性质.10.已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的对角线.用三段论证明：AC平分BCD，BD平分CBA.11.如图所示，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.（1）求证：CC1MN；（2）在任意DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.12.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线=1写出具有类似特性的性质，并加以证明.
