1、第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 知识点一 用配方法将yax2bxc化为ya(xh)2k的形式1.用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为()A.y(x4)27B.y(x4)225C.y(x4)27D.y(x4)2252.将 二 次 函 数 y 2x2 4x 5 化 为 y a(x h)2 k 的 形 式 为_.B y2(x1)27 知识点二 二次函数yax2bxc的图象和性质3.抛物线yx22x2的顶点坐标为()A.(1，1)B.(1，1)C.(1
2、，3)D.(1，3)4.(2019重庆)抛物线y3x26x2的对称轴是()A.直线x2B.直线x2C.直线x1D.直线x1A C 5.关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0，1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为36.已知二次函数yx26x8.(1)y随x增大而减小时，自变量x的取值范围是_；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(3mn)在该抛物线上，则y1_y2.(填“”“”或“”)D x3 知识点三 二次函数yax2bxc的图象的平移7.(2019百色)抛物线yx26x7可由抛物线yx2平移得到，下
3、列平移方法正确的是()A.先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B.先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度C.先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度D.先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度8.在平面直角坐标系中，若将抛物线yx22x1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A.(2，2)B.(4，2)C.(2，2)D.(4，2)A B 易错点 对二次函数yax2bxc的图象与a，b，c之间的关系理解不透彻9.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.ac0B.b0C.abc0D.ab
4、c0B 10.在抛物线yx22x3上有A(2，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A.y3y1y2B.y3y2y1C.y2y3y1D.y1y2y3C 11.(2019遂宁)二次函数yx2axb的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是()A.a4B.当b4时，顶点的坐标为(2，8)C.当x1时，b5D.当x3时，y随x的增大而增大C 12.已知一次函数yxc的图象如图所示，则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是()A 考查角度一 限定自变量范围求函数的最值13.已知二次函数y2x24x3，当2x1时，求函数y的最小值和最大值.
5、如图是小明同学的解答过程.你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据；如果不正确，请写出你的解答过程.解：当x2时，y2(2)24(2)38833；当x1时，y2124139.y的最小值为3，最大值为9.解：不正确正确的做法如下：二次函数y2x24x32(x1)21，图象开口向上，对称轴是直线x1，当x1时取得最小值，最小值是1.2x1，当x2时，y3；当x1时取得最小值，最小值是1；当x1时，y9.由上可得，当2x1时，函数y的最小值是1，最大值是9.考查角度二 抛物线与矩形综合14.如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点，D为抛物线的顶点，点E在抛物线
6、上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3.(1)求抛物线的解析式；(2)求ABD的面积.解：(1)由题可知，点C，E的坐标分别为C(0，3)，E(2，3)，代入抛物线解析式，得C3，42b33，解得b2，yx22x3.(2)由抛物线的解析式可得点A，B，D的坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，D(1，4)，SABD (31)48.12拔尖角度一 新定义下的二次函数15.设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d).若a2c，b2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.(1)请写出二次函数yx2x1的一个“反倍顶二次函数”为_；(2)已知关于
7、x的二次函数y1x2nx和二次函数y22x2nx1，若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，则n的值为_.y1(x1)2 32 答案不唯一，满足顶点为(1，)，二次项系数大于0即可 322 拔尖角度二 抛物线的平移与最值综合16.如图，抛物线yax2bx3经过A(1，0)，B(3，0)两点，顶点为D.(1)求a和b的值；解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代入yax2bx3，得 解得 -b-3=0,9+3b-3=0,aa=1,b=-2.a(2)将抛物线沿y轴方向上下平移，使顶点D落在x轴上.求平移后所得图象的函数解析式；(2)yx22x3(x1)24，抛物线顶点D的坐标为(1，4)将抛物线沿
8、y轴方向上下平移后，顶点D落在x轴上，平移后的抛物线的顶点坐标为(1，0)，平移后的抛物线的解析式为y(x1)2.若将平移后的抛物线再沿x轴方向左右平移，得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值2，求平移的方向和距离.如图，若将抛物线y(x1)2向左平移k(k0)个单位长度，则新抛物线的解析式为y(x1k)2.当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值2，新抛物线必过点(1，2)，2(11k)2，解得k1，k2(舍去)若将抛物线y(x1)2向右平移k(k0)个单位长度，则新抛物线的解析式为y(x1k)2.当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值2，新抛物线必过点(2，2)，2(21k)2，解得k11，k21(舍去)综上所述，将抛物线y(x1)2向左平移个单位长度或向右平移1个单位长度，可得满足条件的新抛物线222222