1、学业分层测评(二十三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【解析】易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0)【答案】C2若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30Bx2y50C2xy40D2xy0【解析】结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y2(x1)，整理得x2y50.【答案】B3圆心为(3,0)且与直线xy0相切的圆的方程为() A(x)2y21B(x3)2y2
2、3C(x)2y23D(x3)2y29【解析】由题意知所求圆的半径r，故所求圆的方程为(x3)2y23，故选B.【答案】B4若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或B1或3C2或6D0或4【解析】由弦长公式l2，可知圆心到直线的距离d，即，解得a0或4.【答案】D5圆x2y24x6y120过点(1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则mn()A102B5C103D5【解析】圆的方程可化为(x2)2(y3)225，圆心(2，3)到(1,0)的距离为35.最大弦长为直径，即m10，最小弦长为以(1,0)为中点的弦，即n22.mn102.【答案】A二、填空题6直线xy
3、0与圆(x2)2y24交于点A、B，则|AB|_. 【解析】圆心到直线的距离d，半径r2，|AB|22.【答案】27圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点有_个. 【解析】圆的方程可化为(x1)2(y2)28，所以弦心距为d.又圆的半径为2，所以到直线xy10的距离为的点有3个【答案】3三、解答题8已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程【解】将圆C的方程x2y28y120配方，得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相
4、切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.9在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：xy4相切(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M、N关于直线x2y0对称，且|MN|2，求直线MN的方程【解】(1)依题意，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2.所以圆O的方程为x2y24.(2)由题意，可设直线MN的方程为2xym0.则圆心O到直线MN的距离d.由垂径分弦定理得：()222，即m.所以直线MN的方程为：2xy0或2xy0.能力提升10直线yxb与曲线x有且仅有一个公共点，则实数b的取
5、值范围是()AbB1b1或bC1b1D以上都不正确【解析】如图，作半圆的切线l1和经过端点A，B的直线l3，l2，由图可知，当直线yxb为直线l1或位于l2和l3之间(包括l3，不包括l2)时，满足题意l1与半圆相切，b；当直线yxb位于l2时，b1；当直线yxb位于l3时，b1.b的取值范围是1b1或b.【答案】B11已知直线l：2mxy8m30和圆C：x2y26x12y200.(1)mR时，证明l与C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长【解】(1)证明：直线的方程可化为y32m(x4)，由点斜式可知，直线过点P(4，3)由于42(3)26412(3)20150，所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交(2)圆的方程可化为(x3)2(y6)225.如图，当圆心C(3，6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短此时PCl，又kPC3，所以直线l的斜率为，则2m，所以m.在RtAPC中，|PC|，|AC|r5.所以|AB|22.故当m时，l被C截得的弦长最短，最短弦长为2.
