1、四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第9次周考试题 文 (时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要)1. 设集合, ,若,则的取值范围是( )ABC D2. 设为虚数单位,“复数是纯虚数”是“”的( )A充分不必要条件;B必要不充分条件; C充要条件; D既不充分又不必要条件。3. 在等差数列中中,为其前项和,若,则的值为( )A36B45C72D814. 已知,则的大小关系为( )ABCD5若,且,则( )ABCD6函数的图象大致是( )A BC D7. 执行如上图所示的程序框图,如果
2、输入的是10,那么输出的是( )A2BCD8鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构,相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作,是由六根内部有槽的长方 形木条,按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起,形成的一个内部卯榫的结构体鲁班锁的种类各式各样,千奇百怪其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片,图2是其中的一个构件的三视图(图中单位:),则此构件的体积为( ) A B C D9. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待的时间不多于15分钟的概率为()ABCD10. 在三棱锥中,已知,且平面平面,三棱锥的体积为,若点 都在球的球面上,则球的
3、表面积为( )A BCD11.已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最大值为( )A3 B2 C D12. 定义在上的函数满足,且,则不等式的解集为( )ABCD二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确的答案填在答题卡横线上.)13. 若,则_.14. 某校高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 15如图,在平行四边形中,点满足,与交于点,设,则 ;16.已知函数有2个零点1,0,若关于的不等式在上有解,则的取
4、值范围是_.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分)设数列的前项和为,且满足:.(1)求的通项公式;(2)设数列,求数列的前项和.18(本小题满分12分)下图是我国2013年至2019年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2021年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:,2.646.参考公式:相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:。19. 如图,四棱锥的底面为直角梯形,为正三角形,点为线段
5、的中点(1)证明;(2)当时,求点到平面的距离20(本小题满分12分)已知椭圆的左,右焦点分别为,点在椭圆上,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线与椭圆相交于,两点,与圆相交于,两点,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数(1)判断函数的单调性;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴,建立坐标系(1)求曲
6、线的极坐标方程;(2)直线与曲线相交于,两点,若,求的值23(本小题满分10分)已知函数.(1)当时,解不等式;(2)对任意,若不等式恒成立,求实数的取值范围.攀枝花市第十五中学校2020-2021(上)高2021届第9次周考数 学(文史类)参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要) 1-5 D B D B B 6-10 B CCBA 11-12 DD 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确的答案填在答题卡横线上.)13. ; 14. ; 15 ; 16. 。三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17解:(1)由数列满足,当时,两式相减可得,即,整理得,又当时,所以,符合上式,所以数列的通项公式为,;(2)由,则,所以,两式相减可得,所以.18解:()由折线图中数据和附注中参考数据得,. 因为与的相关系数近似为0.99,说明与的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系. ()由及()得,.所以,关于的回归方程为:. 将2021年对应的代入回归方程得:.所以预测2021年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 19. 解:(1)取的中点,连接、,由题意可知:,.为正三角形,.又,面,面.面,.(2)由题意可知,且,且,.又,.由(1)知,
8、且,面,面,三棱锥的体积为,设点到平面的距离为,则,得.20解:(1)点在椭圆上,.,.,又,.,.椭圆的标准方程为.(2)设,.联立,消去,得.,.设圆的圆心到直线的距离为,则.,.的取值范围为.21.解:(1)因为函数,所以的定义域为,当时,在上单调递增;当时,令,得,所以在上单调递减;在上单调递增.综上所述,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减;在上单调递增.(2)当时,所以.设,则,当时,在上单调递增,所以,所以,故.由(1)可知,当时,在上单调递增,所以成立;当时,且在上单调递增,所以成立;当时,在上单调递减;则有,不合题意.综上所述,实数的取值范围为.22 解:(1)曲线的参数方程为为参数),转换为直角坐标方程为,整理得,根据,转换为极坐标方程为,即或(包含),所以曲线的极坐标方程为(2)直线的标准参数式为为参数)化为普通方程经检验:在直线上,故直线的新标准参数方程为:为参数)此时代入圆的直角坐标方程,整理为,设方程两根为,所以,同号。所以23解:(1)当时,不等式即,即,解得或(舍去). 由,解得或.所以,不等式的解集是.(2)由题意知,只需满足即可.因为,所以依题意,当时,得.由,得,即.所以,. 当时,得.由,得,即.所以,综上,实数的取值范围是.