1、四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第9次周考试题 文 （时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要）1. 设集合， ，若，则的取值范围是（ ）ABC D2. 设为虚数单位,“复数是纯虚数”是“”的（ ）A充分不必要条件；B必要不充分条件； C充要条件； D既不充分又不必要条件。3. 在等差数列中中，为其前项和，若，则的值为（ ）A36B45C72D814. 已知，则的大小关系为（ ）ABCD5若,且,则（ ）ABCD6函数的图象大致是（ ）A BC D7. 执行如上图所示的程序框图，如果
2、输入的是10，那么输出的是（ ）A2BCD8鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方 形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：），则此构件的体积为（ ） A B C D9. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（）ABCD10. 在三棱锥中，已知，且平面平面，三棱锥的体积为，若点 都在球的球面上，则球的
3、表面积为（ ）A BCD11.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（ ）A3 B2 C D12. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为( )ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡横线上.）13. 若，则_.14. 某校高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 15如图，在平行四边形中，点满足，与交于点，设，则 ；16.已知函数有2个零点1，0，若关于的不等式在上有解，则的取
4、值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足：.（1）求的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.18（本小题满分12分）下图是我国2013年至2019年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2021年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：。19. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，为正三角形，点为线段
5、的中点（1）证明；（2）当时，求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，与圆相交于，两点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的单调性；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立坐标系（1）求曲
6、线的极坐标方程；（2）直线与曲线相交于，两点，若，求的值23（本小题满分10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）对任意，若不等式恒成立，求实数的取值范围.攀枝花市第十五中学校2020-2021（上）高2021届第9次周考数 学（文史类）参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要） 1-5 D B D B B 6-10 B CCBA 11-12 DD 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡横线上.）13. ； 14. ； 15 ； 16. 。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：（1）由数列满足，当时，两式相减可得，即，整理得，又当时，所以，符合上式，所以数列的通项公式为，；（2）由，则，所以，两式相减可得，所以.18解：（）由折线图中数据和附注中参考数据得，. 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. （）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：. 将2021年对应的代入回归方程得：.所以预测2021年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 19. 解：（1）取的中点，连接、，由题意可知：，.为正三角形，.又，面，面.面，.（2）由题意可知，且，且，.又，.由（1）知，
8、且，面，面，三棱锥的体积为，设点到平面的距离为，则，得.20解：（1）点在椭圆上，.，.，又，.，.椭圆的标准方程为.（2）设，.联立，消去，得.，.设圆的圆心到直线的距离为，则.，.的取值范围为.21.解：（1）因为函数，所以的定义域为，当时，在上单调递增；当时，令，得，所以在上单调递减；在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增.（2）当时，所以.设，则，当时，在上单调递增，所以，所以，故.由（1）可知，当时，在上单调递增，所以成立；当时，且在上单调递增，所以成立；当时，在上单调递减；则有，不合题意.综上所述，实数的取值范围为.22 解：（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为，整理得，根据，转换为极坐标方程为，即或（包含），所以曲线的极坐标方程为（2）直线的标准参数式为为参数）化为普通方程经检验：在直线上，故直线的新标准参数方程为：为参数）此时代入圆的直角坐标方程，整理为，设方程两根为，所以，同号。所以23解：（1）当时，不等式即，即，解得或（舍去）. 由，解得或.所以，不等式的解集是.（2）由题意知，只需满足即可.因为，所以依题意，当时，得.由，得，即.所以，. 当时，得.由，得，即.所以，综上，实数的取值范围是.