1、广东省东莞四中2020-2021学年高二数学上学期第四周周测试题一、选择题1在中,则为( )ABCD2满足条件的三角形的个数是( )A1个B2个C无数D不存在3设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 ( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定4在中,已知,则( )AB或CD或5在中,若,那么角等于( )ABCD6若的内角满足,则( )ABCD7在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则A的取值范围是ABCD8已知钝角三角形的三边长分别为,则的取值范围是( ) A(-2,6)B(0,2)C(0,6)D(2,6)9已知等腰ABC满足ABAC,BC2AB,点D为BC边上的一点且A
2、DBD,则sinADB的值为( )ABCD10(多选题)在中,分别是内角所对的边,则下列等式中正确的是( )ABCD二、 填空题11在中,角所对的边分别为,已知,则_.12ABC中,已知b5,A60,SABC,则c= _13设分别为内角的对边已知,且,则 _14如图,在圆内接四边形ABCD中,已知对角线BD为圆的直径,则 _ 的值为_三、解答题15如图,在中,点在边上,(1)求的度数;(2)求的长度.16如图:在中,点在线段上,且.()若,求的长;()若,求DBC的面积最大值(提示:)2020-2021第一学年度东莞四中高二数学第四周周测答案1D2B、由余弦定理得,且,即,即,或.当时,满足;
3、当时,满足,3B、因为,所以由正弦定理可得,所以,所以是直角三角形.4D、因为,所以由正弦定理得,因为,所以,所以或,当时,;当时,.5C。中,由题意,。6D、解:,由正弦定理得:,由余弦定理得:.7C、由正弦定理可得,8D、由题:钝角三角形的三边长分别为解得:.9C如图,设ABACa,ADBDb,由BC2AB,得BCa,在ABC中,由余弦定理得,cosABC.ABAC,ABC是锐角,则sinABC,在ABD中,由余弦定理得AD2AB2BD22ABBDcosABD,b2a2b22ab,解得ab,由正弦定理得,解得sinADB.10、 A、B、C113、解:由正弦定理及得,又,由余弦定理得:,即.124、,解得.132、因为所以又因为,所以即,解得14 、解:在中,所以=3,在中,由余弦定理可知,即,解之得在中,所以15(1)(2)解:(1)在中,由余弦定理,有,在中,;(2)由(1)知,在中,由正弦定理,有,16(1)3;(2)() ,在中,设,由余弦定理可得: 在和中,由余弦定理可得:,又因为,得 , , 由得, .(2) ,由,(当且仅当取等号). 由,可得,的面积最大值为.