1、3.2研究功与功率学 习 目 标知 识 脉 络1.理解功的概念，并会运用功的公式进行计算(重点) 2理解正功与负功的含义(难点)3理解功率的概念，F与v的关系，并会处理相关问题(重点) 4通过对汽车功率的研究，体验物理中学以致用的乐趣.功1功的计算(1)力和物体位移方向一致时：WFs.(2)力与物体位移方向的夹角为时：WFscos ，即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦这三者的乘积(3)功的单位：焦耳，符号J,1 J1 Nm.(4)功是标量：只有大小，没有方向2正功和负功由功的公式WFscos 可知夹角的范围做功情况物理意义cos 0，W0，即力F对物体不做功力不是
2、阻力也不是动力00，W0，即力F对物体做正功力是动力cos 0，W0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功力是阻力1功有大小也有正负，因而功是矢量()2作用在物体上的力越大，力对物体做功越多()3摩擦力总是阻碍相对运动或相对运动趋势，因而总是做负功()1某同学提着一桶100 N的水，沿水平地面匀速运动了20 m，她对水桶的拉力做的功是多少？【提示】该同学沿水平方向运动，竖直方向上没有位移，故她对水桶的拉力不做功2两个力F1，F2做的功分别为10 J和15 J，这两个力哪个做功较多？【提示】功是标量，它的正负不表示大小，所给两力中F2做功较多如图321所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距
3、离图321探讨1：人对小车做的功是否等于拉力和位移的乘积？【提示】不等于因为WFlcos .探讨2：拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？【提示】拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力F做的功与水平方向分力做的功相同1功的公式WFscos (1)式中F是恒力，此公式只适用于恒力做功的计算(2)s是物体在力F作用下发生的位移，即力的作用点对地的位移(3)是力F的方向与位移s方向的夹角2恒力做功的计算式可作以下三种理解力与位移以及它们间夹角的余弦的乘积(WFscos )力与在其方向上的分位移的乘积(WFscos )力在位移方向上的分力与位移的乘积(WFcos s)3.合外
4、力做功的两种计算方法(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合F合scos 求合外力的功(2)先根据WFscos 求每个分力做的功W1，W2，Wn，再根据W合W1W2Wn，求合力的功4正、负功的含义正功负功条件0物理意义表明力是动力，做功的效果会促进物体的运动表明力是阻力，做功的效果会阻碍物体的运动说明功的正、负既不表示大小也不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功Fs等效于物体克服力F做功Fs5功的正负判断方法(1)根据力和位移的方向的夹角判断，常用于恒力做功的判断(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，夹角是锐角做正功
5、，是钝角做负功，是直角不做功6几个力的总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合F合lcos 求合力的功(2)先根据WFlcos ，求每个分力做的功W1、W2Wn，再根据W合W1W2Wn，求合力的功即合力做的功等于各个力做功的代数和1如图322所示，下列过程中人对物体做了功的是()图322A小华用力推石头，但没有推动B小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中【解析】A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰
6、壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功【答案】C2(2016烟台高一检测)如图323所示，在平行于斜面向上的F50 N的拉力作用下，使质量为m2 kg的物体沿着长为L2 m，倾角为30的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g取10 m/s2)图323【解析】(1)拉力F对物体所做的功为WFFLcos 05021 J100 J拉力F对物体做正功(2)重力mg对物体所做的功为WGmgLcos(90)mgLsin 2102 J20 J“负号”表示物体克服重力做功(3)摩擦力f对物体做的功为WffLcos
7、 180mgLcos 0.22102 J4 J“负号”表示物体克服摩擦力做功，或说摩擦力是阻力(4)支持力N对物体做的功为WNNLcos 900 J表示支持力对物体不做功【答案】拉力做功100 J重力做功 20 J摩擦力做功 4 J支持力做功0 J3(2016德阳高一检测)一个质量m2 kg的物体，受到与水平方向成37角斜向上方的力F10 N作用，在水平地面上移动的距离l2 m，物体与地面间的滑动摩擦力Ff4.2 N，求外力对物体所做的总功(cos 370.8，sin 370.6) 【导学号：02690033】图324【解析】解法一：先求各力做的功，再求总功拉力F对物体所做的功为W1Flcos
8、 371020.8 J16 J摩擦力Ff对物体所做的功为：W2Fflcos 1804.22 J8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和所以：WW1W27.6 J.解法二：先求合力，再求总功物体受到的合力为F合Fcos 37Ff100.8 N4.2 N3.8 N所以WF合l3.82 J7.6 J.【答案】7.6 J灵活选择求合力功的两种方法(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况(2
9、)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力功)时，选择W合W1W2Wn简单方便求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用功 率1定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率，用P表示功率2定义式：P.3单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，且1 W1 J/s.4物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，即表示做功过程中能量转化的快慢2力、速度跟功率的关系(1)牵引力的功率：PFv.(2)平均功率：PF，其中为平均速度(3)瞬时功率：PFv，其中v为瞬时速度1力越大，做功越快()2功率越大表示做的功越多()3功率表示做
10、功的快慢()去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？图325【提示】两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率如图326是解放军正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船图326探讨1：将质量为m的坦克车匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度怎样计算吊车的功率？【提示】吊车对坦克车做的功Wmgh.功率P.探讨2：若坦克车在相同的时间内匀加速上升h的高度，吊车的功率是变大还是变小？【提示】
11、变大匀加速吊起，拉力增大，吊车做的功增多，时间相同，功率变大1定义式及其物理意义(1)定义式：功率是功跟完成这些功所用时间的比值，即P，功率是用比值定义法定义的物理量，功率的大小用来表示，但功率与功、时间无关(2)物理意义：表示在一段时间内力做功的平均快慢2额定功率与实际功率的比较定义特点联系额定功率发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率不同机械的额定功率可能不同，同一机械的额定功率不变为了机械的安全P额P实实际功率发动机实际工作时的输出功率同一机械的实际功率随工作情况而变4在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为(
12、)图327A几十瓦左右B一千瓦左右C几十千瓦左右 D几百千瓦左右【解析】设举重运动员将杠铃举高1.7 m，则P1 083.75 W.【答案】B5(2016福州高一检测)如图328所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比()图328AP甲P乙 BP甲P乙CP甲P乙 D无法判定【解析】根据功率的定义式P可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示时刻的功率因此，由图线斜率可知P甲P乙，选项B正确【答案】B6人的心脏每跳一次大约输送8105 m3的血液，正常人血压(可看做心脏输送血液的压强)平均值约为1.5104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心
13、脏工作的平均功率约为多少. 【导学号：02690034】【解析】设血压为p，作用于横截面积为S的一个直血管内的流体上，在时间t内流体因压力的作用而移动了一定的距离l，如图所示，则压力做功为WpSlpV，V指流体的体积因此，心脏在每分钟所做的功应为WnpV701.51048105 J84 J故心脏工作的平均功率为P W1.4 W.【答案】1.4 W求解功率时应该注意的问题1首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率2利用公式P求出的一般是平均功率，而在t0时，可认为P是瞬时功率功 率 与 力、速 度
14、的 关 系1功率与速度的关系式PFv(F与v方向相同)2推导 PFv3应用由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度1一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积()2汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大()3汽车在高速公路上行驶，功率的大小与速度的大小无关()在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？图329【提示】由PFv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次
15、匀加速启动图3210探讨1：用公式PFv研究汽车启动问题时，力F是什么力？【提示】F是汽车的牵引力探讨2：以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？【提示】汽车以恒定功率启动，根据PFv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动1PFv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定P与v成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度2机车的两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和v t图OA段过程分析v
16、Faa不变F不变PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动、维持时间t0AB段过程分析FF阻a0F阻vFa运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段FF阻a0F阻，以vm做匀速直线运动7质量为m的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a，速度为v时，发动机功率为P1；当功率为P2时，汽车行驶的最大速度为() 【导学号：02690035】A.B.C. D.【解析】由题意知Ffma，P1Fv，由以上两式得f.当功率为P2时，汽车行驶的最大速度vm，B正确【答案】B8能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题为缓解能源紧张压
17、力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车某公司研制开发了某型号小汽车，发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度【解析】(1)由PFv得v m/s30 m/s.(2)F1 N1 200 N.a m/s20.2 m/s2.【答案】(1)30 m/s(2)0.2 m/s2关于机车起动问题的解题方法(1)比较额定功率与实际功率的关系：该类问题多以机车做匀速运动为题设条件，解决这类问题的主要依据是匀速运动时牵引力F与阻力f相等(2)对于机车匀加速起动问题：主要综合应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题，解题过程注意分析各物理量如a、F、f、P、v之间的关系及它们的变化规律，关键要抓住不变的物理量(3)求瞬时加速度：求瞬时加速度时，可由F求出此时的牵引力，再根据牛顿第二定律a求出瞬时加速度
