1、攀枝花市十五中高2021届第4次周考试题（理科数学） (试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合，则（ ）ABCD2设,复数 (是虚数单位)的实部为,则复数的虚部为( )A B C D3下列说法错误的是( )A“若，则”的逆否命题是“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C“”的否定是“”D命题：“在锐角三角形ABC中，”为真命题4执行如图所示的程序框图，则输出（ ）ABCD5函数的图象大致为（ ）ABCD6函数的零点所在的区间为（ ）ABCD7某几何体的三视图如图所示（单位：），则该
2、几何体的体积（单位：）是（ ）AB54CD1088在等腰梯形ABCD中，M为BC的中点，则（ ）ABC D9已知，则（ ）ABCD10已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）ABCD11已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（ ）A6B8C9D1212函数和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则函数的单调增区间为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知向量=（sin2，1），=（cos，1），若， ，则_14九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱
3、，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得_ 钱？15若定义在R上函数f（x）满足，则的最大值为_。16奇函数满足，当时，若，则_.三、解答题（共70分，有必要的文字说明）17（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求.18（本小题满分12分）设数列满足（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，（1）求证：平面；（
4、2）求二面角的平面角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，离心率，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求的极值；（2）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）已知曲线 （为参数）， （为参数）（）将的方程化为普通方程，
5、并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线 （为参数）距离的最小值.23（本小题满分10分）已知函数，.（1）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集中恰有个整数，求实数的取值范围.第4次周考理科数学参考答案1-12ACDCA CABDB BC13. 14. 15 1 1617解：（1）由已知及正弦定理可得：2sinCsinA2sinBcosA，所以2(sinAcosBsinBcosA)sinA2sinBcosA，即2sinAcosBsinA，因为sinA0，所以cosB又0B，故B （2）在ABC中，由正弦定理可得，所以asi
6、nBbsinA，由（1）知B，所以a2，由余弦定理可得，b2a2c22accosB19，所以b18解：（）由已知，当时，即关系式也成立，数列的通项公式.（）由，得，而，两式相减，可得.19 解：（）证明：连结交于点，连结在正三棱柱中，四边形是平行四边形，平面，平面， 平面（2）过点作交于，过点作交于因为平面平面，所以平面分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示因为，是等边三角形，所以为的中点则，B（，0，0）（）设平面的法向量为，则，取，得平面的一个法向量为（）可求平面的一个法向量为设二面角的大小为，则，20解;（1）根据题意，得解得，椭圆的标准方程为（2）设，不妨设，由题知，
7、直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，则，令，可知，则，令，则，当时，即在区间上单调递增，即当，时，的面积取得最大值3，此时直线的方程为21解：（1）依题意，又由切线方程可知，斜率，所以，解得，所以，所以，当时，的变化如下：+极大值所以，无极小值.（2）依题意，所以，当时，在上恒成立，故无极值；当时，令，得，则，且两根之积，不妨设，则，即求使的实数的取值范围.由方程组消去参数后，得，构造函数，则，所以在上单调递增，又，所以解得，即，解得.由可得，的范围是.22解：（）， 为圆心是，半径是的圆为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆（）当时，故为直线，到的距离，从而当时，取得最小值.23解：因为关于的不等式的解集非空，所以的解集非空令，即当时，当时，在上单调递增，即当时，即（2）由题意可得不等式的解集中恰有个整数当时，不成立，则则的解集中恰有个整数等价于的解集中恰有个整数令当时，当时，当时，则函数和的图象，如下图所示由图可知，要使得恰有4个整数解，则即
