1、第一章 统计案例章末综合提升 巩 固 层 知 识 整 合 提 升 层 题 型 探 究 回归分析【例 1】为研究某种图书每册的成本费 y(元)与印刷数 x(千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值xyu8i1(xix)28i1(xix)(yiy)8i1(uiu)28i1(uiu)(yiy)15.25 3.63 0.2692 085.5230.30.7877.049其中 ui1xi，u188i1ui.(1)根据散点图判断：yabx 与 ycdx哪一个更适合作为每册成本费 y(元)与印刷数 x(千册)的回归方程类型？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1
2、)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程(回归系数的结果精确到 0.01)；(3)若每册书定价为 10 元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于 78 840 元？(假设能够全部售出，结果精确到 1)(附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线 v a 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 分 别 为 ni1 ivivni1 i2，v)思路探究：(1)借助散点图求解；(2)令 u1x建立 y 关于 u 的线性回归方程建立 y 关于 x的线性回归方程；(3)建立利润函数 f(x)，解 f(x)78.840 得 x 的范围 解(1)由
3、散点图判断，ycdx适合作为每册成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)的回归方程(2)令 u1x，先建立 y 关于 u 的线性回归方程，由于d8i1 uiuyiy8i1 uiu27.0490.7878.9578.96，cyd u3.638.9570.2691.22，y 关于 u 的线性回归方程为y1.228.96u，从而 y 关于 x 的线性回归方程为 y1.228.96x.(3)假设印刷 x 千册，依题意：10 x1.228.96xx78.840.即 8.78x87.8，解得 x10，至少印刷 10 千册才能使销售利润不低于 78 840 元求线性回归方程的基本步骤注意：对非线性回归问题应利
4、用变量代换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决跟进训练1在一段时间内，某种商品的价格 x 元和需求量 y 件之间的一组数据为：x(元)14 16 18 20 22 y(件)12 10753 且知 x 与 y 具有线性相关关系，求出 y 关于 x 的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏解 x15(1416182022)18，y15(1210753)7.4，i15x2i1421621822022221 660，i15y2i122102725232327，i15xiyi14121610187205223620，所以bi15xiyi5 x yi15x2i5x 26205187.41 6605182
5、 1.15，所以a7.41.151828.1，所以 y 关于 x 的线性回归方程为y1.15x28.1，列出残差表为 yiyi00.3 0.4 0.10.2 yi y4.6 2.6 0.4 2.4 4.4 所以i15(yiyi)20.3，i15(yi y)253.2，R21i15yiyi2i15yiy20.994.所以 R20.994，拟合效果较好.独立性检验【例 2】户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体 650 人中采用分层抽样的办法抽取 50 人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动 不喜欢户外运动 总计 男性5女性10 总计5
6、0 已知在这 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是35.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少人；(3)在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由下面的临界值表仅供参考：P(K2k0)0.150.100.050.025 0.010 0.0050.001 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：K2nadbc2abcdacbd，其中 nabcd)解(1)因为在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35，所以喜欢户外运动的男
7、女员工共 30 人，其中男员工20 人，列联表补充如下：喜欢户外运动 不喜欢户外运动 总计 男性20525女性101525总计302050(2)该公司男员工人数为 2550650325(人)，则女员工有 325人(3)K2 的观测值 k5020151052302025258.3337.879，所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜欢户外运动与性别有关独立性检验的一般步骤 1提出假设 H0：和没有关系；2根据 22 列联表计算 K2 的观测值；3根据 K2 的观测值与临界值的大小关系作统计推断.跟进训练2研究人员选取 170 名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验发现有 6
8、0 名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有 22 名，否定的有 38 名；男生 110 名在相同的项目上作肯定的有 22 名，否定的有 88 名问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用条形图和独立性检验的方法判断解 建立性别与态度的 22 列联表如下：肯定 否定 总计 男生2288110 女生223860总计44126170 根据列联表中所给的数据，可求出男生中作肯定态度的频率为 221100.2，女生中作肯定态度的频率为22600.37.作等高条形图如图，其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定态度的频率，比较图中深色条形的高可以发现，女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率，因此可以认为性别与态度有关系 根据列联表中的数据得到 K2 的观测值 k17022382288211060441265.6225.024.因此，在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为性别和态度有关系点击右图进入 专 题 强 化 训 练 Thank you for watching!
