1、命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年烟台调研)棱长为2的正四面体的表面积是()A.B4C4 D16解析:每个面的面积为:22.正四面体的表面积为:4.答案:C2(2013年福州质检)把球的表面积扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的()A2倍 B2倍C.倍 D3倍解析:由题意知球的半径扩大到原来的倍,则体积VR3,知体积扩大到原来的2倍答案:B3(2013年哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如下(单位:cm),则该几何体的表面积为()A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm2解析:该几何体的上下为长方体,中间为圆柱S表面积S上长方体S下长方体S圆柱侧2S圆柱底244442233
2、431212()294.答案:C4(2013年佛山模拟)已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析:由三视图知几何体为三棱锥,如图所示:VSABCPO222(cm3)答案:B5(2013年西安模拟)有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm),则该几何体的表面积及体积为()A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正确解析:此几何体是个圆锥,r3 cm,l5 cm,h4 cm,S表面323524(cm2)V32412(cm3)答案:A二
3、、填空题6(2013年湖州模拟)如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是_解析:由题知该多面体为正四棱锥,底面边长为1,侧棱长为1,斜高为,连接顶点和底面中心即为高,可求高为,所以体积为V11.答案:7(2012年高考浙江卷)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于_cm3.解析:三棱锥的体积为:21(cm3)答案:18(2013年南京调研)如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm,高为5 cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_ cm.解析:根据题意
4、,利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱,然后将其展开为如图所示的实线部分,则可知所求最短路线的长为13 (cm)答案:139(2013年武汉调研)已知一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是_解析:根据三视图可知,该几何体是一个正三棱柱,底面是边长为2的正三角形,高为2,由空间几何体的所有顶点都在一个球面上,设球半径为R,则R221,解得R2,故球的表面积S4R2.答案:三、解答题10(2013年阳泉月考)已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为
5、6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.解析:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为h2的等腰三角形,如图所示(1)几何体的体积为:VS矩形h68464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:h15.左、右侧面的底边上的高为:h24.故几何体的侧面面积为:S24024.11正三棱锥的高为1,底面边长为2,内有一个球与它的四个面都相切(如图)求:(1)这个正三棱锥的表面积;(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积解析:(1)底面正三角形中心到一
6、边的距离为2,则正棱锥侧面的斜高为.S侧329.S表S侧S底9(2)296.(2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O,连接OP,OA,OB,OC,而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.VPABCVOPABVOPBCVOPACVOABCS侧rSABCrS表r(32)r.又VPABC(2)212,(32)r2,得r2.S内切球4(2)2(4016).V内切球(2)3(922).12(能力提升)四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值;(2)当四面体的体积最大时,求其表面积解析:(1)如图,在四面体ABCD中,设ABBCCDACBDa,ADx,取AD的中点为P,BC
7、的中点为E,连接BP,EP,CP.得到AD平面BPC,VABCDVABPCVDBPCSAPCAPSBPCPDSBPCADa x a3.该四面体的体积的最大值为a3.(2)由(1)知,ABC和BCD都是边长为a的正三角形,ABD和ACD是全等的等腰三角形,其腰长为a,底边长为a,S表2a22a a2aa2a2.因材施教学生备选练习1(2013年济南模拟)如图所示,在正三棱锥SABC中,M,N分别是SC,BC的中点,且MNAM,若侧棱SA2,则正三棱锥S ABC外接球的表面积是()A12 B32C36 D48解析:在正三棱锥SABC中,易证SBAC,又MN綊BS,MNAC.MNAM,MN平面ACM
8、.MNSC,CSBCMN90,即侧面为直角三角形,底面边长为2.此棱锥的高为2,设外接球半径为R,则(2R)22R2,R3,外接球的表面积是36.故选C.答案:C2(2011年高考四川卷)如图,半径为R的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_解析:解法一设圆柱的轴与球的半径的夹角为,则圆柱高为2Rcos ,圆柱底面半径为Rsin ,S圆柱侧2Rsin 2Rcos 2R2sin 2.当sin 21时,S圆柱侧最大为2R2,此时,S球表S圆柱侧4R22R22R2.解法二设圆柱底面半径为r,则其高为2.S圆柱侧2r2,S圆柱侧4.令S圆柱侧0,得rR.当0r0;当RrR时,S0.当rR时,S圆柱侧取得最大值2R2.此时S球表S圆柱侧4R22R22R2.答案:2R2高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u