1、第1页磁场小专题2 带电粒子在复合场的运动 第2页要 点 综 述 第3页带电粒子在复合场的运动分两类，一类：带电粒子在叠加复合场中的运动二类：带电粒子在分立复合场中的运动叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现第4页带电粒子在分立复合场中的运动1运动描述分立场中带电粒子分阶段的运动，带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成这类问题综合了带电粒子在电场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动第5页2解题思路(1)分析带电粒子在各场中的受力及运动
2、情况(2)分析带电粒子在分立场交界处的速度大小及方向(3)画出粒子运动轨迹图，必要时需要画辅助线利用几何关系解决问题(4)寻找已知条件比较多的运动作为突破口第6页题 型 透 析 第7页先电场后磁场组合粒子从电场进入磁场的运动，有两种常见情况：1先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动(如图甲、乙所示)第8页2先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动(如图丙、丁所示)第9页如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 U1 的电场加速后，射入水平放置、电势差为 U2 的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场
3、中，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d 随着 U1和 U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)()第10页Ad 随 U1变化，d 与 U2无关Bd 与 U1无关，d 随 U2变化Cd 随 U1变化，d 随 U2变化Dd 与 U1无关，d 与 U2无关第11页【解析】设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为 v0，根据动能定理有 qU112mv02.设带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为 v，与水平方向的夹角为，如图所示，在磁场中有 rmvqB，v v0cos，而 d2rcos，联立解得 d2B2mU1q，因而 A 项正确【答案】A第12页如图所示，坐标平面第象限内
4、存在大小为 E4105 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场质荷比mq41010 kg/C 的带正电的粒子，以初速度 v02107 m/s 从 x 轴上的 A 点垂直 x 轴射入电场，OA0.2 m，不计粒子的重力(1)求粒子经过 y 轴时的位置到原点 O 的距离；(2)若要使粒子不能进入第象限，求磁感应强度 B 的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)第13页【解析】(1)设粒子在电场中运动时间为 t，粒子经过 y 轴时的位置与原点 O 的距离为 y，则 xOA12at2 aqEm yv0t 代入数据解得 a1.01015 m/s2，t2.010
5、8 s，y0.4 m.第14页(2)粒子经过 y 轴时在电场方向的分速度为：vxat2107 m/s 粒子经过 y 轴时速度为 v vx2v022 2107 m/s 与 y 轴正方向夹角大小为.tanvxv01 45第15页要使粒子不进入第象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的半径为 R，则 R 22 Ry 由 qvBmv2R 解得 B(2 22)102 T.【答案】(1)0.4 m(2)B(2 22)102 T第16页如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界 AB、CD 的宽度为 d，在边界 AB 左侧是竖直向下、场强为 E 的匀强电场，现有质量为 m、带电量为q 的粒子(不计
6、重力)从 P 点以大小为 v0 的水平初速度射入电场，随后与边界 AB 成 45射入磁场若粒子能垂直 CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板(1)请画出粒子在上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小 v；(2)求匀强磁场的磁感应强度 B；(3)求金属板间的电压 U 的最小值第17页【解析】(1)轨迹如图所示 vv0sin45 2v0(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为 R，由几何关系可知 Rdsin45 2d qvBmv2R，解得 Bmv0qd (3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时，板间电压 U
7、 最小，由动能定理有qU012mv2 第18页解得 Umv02q 【答案】(1)轨迹见解析图 2v0(2)mv0qd (3)mv02q第19页先磁场后电场组合粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：1进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲)2进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙)第20页(2016株洲质检)如图所示，一个质量为 m、电荷量为q 的正离子，在 D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里结果离子正好从距 A点为 d 的小孔 C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC 平行 且向上，最后离子打 在 G 处，而 G
8、 处距 A 点2d(AGAC)不计离子重力，求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径 r；(2)离子从 D 处运动到 G 处所需时间；(3)离子到达 G 处时的动能第21页【解析】(1)正离子运动轨迹如图所示 圆周运动半径 r 满足 drrcos60，解得 r23d.第22页(2)设离子在磁场中的运动速度为 v0，则有 qv0Bmv02r T2rv0 2mqB.由图知离子在磁场中做圆周运动的时间 t113T2m3Bq，离子在电场中做类平抛运动，从 C 到 G 的时间 t22dv03mBq.离子从 DCG 的总时间 tt1t2（92）m3Bq.第23页(3)设电场强度为 E，则有 qEma，d1
9、2at22，v02qBd3m.由动能定理得 qEdEkG12mv02，解得 EkG4B2q2d29m.【答案】(1)23d(2)（92）m3Bq(3)4B2q2d29m第24页质谱仪谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动、测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具其结构如图所示：容器A 中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子经过 S1 和 S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫作质谱线，每一条谱线对应于一定的质量从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫作质谱仪第25页(多选
10、)如图所示，是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场下列表述正确的是()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小第26页【解析】由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B 项正确；经过速度
11、选择器时满足 qEqvB，可知能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EB，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有 RmvqB0，可见当 v相同时，Rmq，所以可以用来区分同位素，且 R 越小，比荷就越大，D 项错误【答案】ABC第27页(2016课标全国)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比约为()A11 B12C121 D144第28页【解
12、析】粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为 v，则 qU12mv2，粒子进入磁场做圆周运动，半径 rmvqB 1B2mUq，mqr2B22U，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为 144，D 项正确【答案】D第29页回旋加速器回旋加速器的工作原理如图所示放在A0 处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率 v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动经过半个周期，当它沿着半圆 A0A1到达 A1时，我们在 AA 间设置一个向上的电场，使这个带电粒子在 AA 间受到一次电场的加速，速率由 v0 增加到 v1，然后粒子以速率 v1在磁场中做匀速圆周运动 第30页我们知道，粒子的轨道半
13、径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动又经过半个周期，当它沿着半圆弧 A1A2到达 A2时，我们在 AA 间设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到 v2.如此继续下去，每当粒子运动到 A 或 A板处时都使它受到一次电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺线回旋下去，速率将一步一步地增大第31页【概念拓展】对回旋加速器的理解：(1)加速条件：T 电场T 磁场2m/qB.(2)粒子的最大速度为 vmaxqBrD/m，rD为 D 形盒的半径在粒子电荷量 q、质量 m 和磁感应强度 B 一定的情况下，回旋加速器的半径 rD越大，粒子的能量就越大(3)粒子的最大速度 vmax
14、 与加速电压 U 无关(加速度电压低时，加速次数或所转圈数就会增多，加速电压高则加速次数减少)第32页(4)带电粒子的最终能量：当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由 rmvqB，若 D 形盒半径为 R，带电粒子最终动能为 Ekmq2B2R22m.第33页如图所示，回旋加速器 D 形盒的半径为 R，所加磁场的磁感应强度为 B，用来加速质量为 m、电荷量为 q 的质子，质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大能量 E 后，由 A孔射出则下列说法不正确的是()A回旋加速器不能无限加速质子B增大交变电压 U，则质子在加速器中的运行时间将变短C回旋加速器所加交变电压的频率为 2mE2mRD下半
15、盒内部，质子的运动轨迹半径之比(由内到外)为 1 35第34页【解析】随着质子速度的增大，相对论效应逐渐显现，质子质量增大，做圆周运动的周期不能保持与所加电场变化的周期同步，从而不能再被加速，因此，加速器不能无限加速质子，A项正确；增大交变电压，质子每次经过电场时获得的动能增大，在磁场中运动的半径增大，加速次数和所做圆周运动的次数减少，因此运动时间减少，B 项正确；由 f1T，T2mqB，RmvqB，E12mv2 联立得 f 2mE2mR，C 项正确；设下半盒第 n 个半圆的半径为 rn，粒子速度为 vn，则 2nqU12mvn2，得 vn4nqUm，rnmvnqB 2BmUq n，从内向外半
16、径之比为 1 2 3，D 项错误 第35页【答案】D【设置目的】复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在从场的复合形式上一般分为如下两种情况：叠加复合场、分立复合场第36页(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示置于高真空中的半径为 R 的 D 形金属盒中，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速电压为 U.若 A 处粒子源产生的质子质量为 m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法正确的是()第37页A质子被加速后的最大速度不可能超过 2
17、RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 U 成正比C质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 21D改变磁感应强度 B 和交流电频率 f，该回旋加速器的最大动能不变第38页【解析】粒子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径 R 的制约，因 vm2RT 2Rf，A 项正确；粒子离开回旋加速器的最大动能 Ekm12mv212m42R2f22m2R2f2，与加速电压 U无关，B 项错误；根据 RmvBq，Uq12mv12，2Uq12mv22，得质子第 2次和第 1次经过两 D形盒间狭缝后轨道半径之比为 21，C 项正确；因回旋加速器的最大动能 Ekm2m2R2f2，与
18、m、R、f 均有关，D 项错误【答案】AC第39页(多选)如图所示，虚线空间中存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为q，质量为 m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是()第40页【解析】带电小球进入复合场时受力情况：【答案】CD第41页如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成 角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线 L 做直线运动，L 与水平方向成 角，且，则下列说法中错误的是()A液滴一定做匀速直线运动B液滴一定带正电C电场线方向一定斜向上D液滴有可能做匀
19、变速直线运动第42页【解析】由于受到洛伦兹力的作用，液滴的直线运动必为匀速直线运动，液滴受力平衡，洛伦兹力必然垂直于直线向上，据洛伦兹力的方向及磁场方向可以判断液滴带正电，要想受力平衡，电场力方向必沿实线向上，D 项正确【答案】D第43页如图，绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为 E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN下滑，到达 C 点时离开 MN 做曲线运动A、C 两点间距离为 h，重力加速度为 g.第44页(1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小
20、 vc；(2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 P 点已知小滑块在 D 点时的速度大小为 vD，从 D 点运动到 P 点的时间为 t，求小滑块运动到P 点时速度的大小 vP.第45页【解析】(1)由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力时滑块离开 MN 开始做曲线运动，即 qBvCqE，解得 vcEB.(2)从 A 到 C，根据动能定理，得 mghWf12mvc20 解得：Wfmgh12mE2B2.第46页(3)设重力与电场力的合力为 F，由图意知，在 D 点速度 vD的方向与 F 的方向垂直，从 D 到 P 做类平抛运动，在 F 方向做匀加速运动，aF/m，t 时间内在 F 方向的位移为 x12at2，从 D 到 P，根据动能定理：Fx12mvP212mvD2，其中 F（mg）2（qE）2，联立解得：vP（mg）2（qE）2m2t2vD2.【答案】(1)EB(2)mgh12mE2B2(3)（mg）2（qE）2m2t2vD2
