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2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教B版选修4-4练习:第一讲 坐标系1-3 1-4 1-4-1 1-4-2 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:204244 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:5 大小:108KB
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资源描述

1、基础达标1.在极坐标系中,圆心在(,)且过极点的圆的方程为()A.2cos B.2cos C.2sin D.2sin 答案:B解析:如图所示,已知圆心为P(,),在圆上任找一点M(,),延长OP与圆交于点Q,则OMQ90,在RtOMQ中,OMOQcosQOM2cos(),即2cos .2.极坐标方程2sin的图形是()答案:C解析:2sin2sin cos 2cos sin (sin cos ),2sin cos ,x2y2xy,1,圆心的坐标为.结合四个图形,可知选C.3.将曲线的极坐标方程4sin 化成直角坐标方程为()A.x2(y2)24 B.x2(y2)24C.(x2)2y24 D.(

2、x2)2y24答案:B解析:由已知得24sin ,x2y24y,x2(y2)24.4.极坐标方程cos sin 2所表示曲线是_.答案:一个直线和一个圆解析:cossin22sincos,cos0或2sin.cos0表示一条直线(垂直于极轴);2sin 2cos表示圆心为,半径为1的圆.5.在极坐标系(,)(02)中,曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_.答案:解:2sin 的直角坐标方程为x2y22y0,cos 1的直角坐标方程为x1,由解得即两曲线的交点为(1,1),又02,因此这两条曲线的交点的极坐标为.6.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极

3、坐标方程为cos1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.解:(1)由cos1得1,从而C的直角坐标方程为xy1,即xy2.0时,2,所以M(2,0);时,所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为,所以P点的直角坐标为,则P点的极坐标为,所以直线OP的极坐标方程为,R.综合提高7.已知点P的极坐标为(1,),那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()A.1 B.cos C. D.答案:C解析:如图所示,设M为直线上任一点,设M(,).在OPM中,OPOMcosPOM,1cos(),

4、即.8.直线和直线sin()1的位置关系是()A.垂直 B.平行C.相交但不垂直 D.重合答案:B解析:两直线斜率相同.9.在以O为极点的极坐标系中,圆4sin 和直线sin a相交于A,B两点.若AOB是等边三角形,则a的值为_.答案:3解析:将极坐标方程化为普通方程,根据图形的对称性求出交点坐标,代入圆方程求解即可.由4sin 可得x2y24y,即x2(y2)24.由sin a可得ya.设圆的圆心为O,ya与x2(y2)24的两交点A,B与O构成等边三角形,如图所示.由对称性知OOB30,ODa.在RtDOB中,易求DBa,B点的坐标为.又B在x2y24y0上,a24a0,即a24a0,解

5、得a0(舍去)或a3.10.在极坐标系中,定点A,点B在直线l:cos sin 0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是_.答案:解析:将cos sin 0化为直角坐标方程为xy0,点A化为直角坐标得A(0,1),如图,过A作AB直线l于B,因为AOB为等腰直角三角形,又因为|OA|1,则|OB|,BOx,故B点的极坐标是B.11.在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线sin与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.解:在sin中令0,得1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点P,所以圆C的半径PC1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为2cos .12.在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径r1,Q点在圆C上运动.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若P在直线OQ上,且,求动点P的轨迹方程.解:(1)圆C的圆心坐标化为平面直角坐标为,所以圆C的平面直角坐标方程为1,化为极坐标方程为26cos80.(2)设P点坐标为(,),Q点坐标为(0,0),则由题意可知因为点Q在圆C上,所以点Q的坐标适合圆C的方程,代入得6cos80,整理即得动点P的轨迹方程为215cos500.

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