1、2010-2011学年第一学期四校期中联考高二理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1、在ABC中，若ABC=123,则abc等于 A. B. C. D.122、在等差数列中，若，则= A11 B12 C13 D不确定3、若 , 则下列正确的是（ ）A B C D4、数列 1， ， ， ， 的各项和为 （ ）(A) (B) (C) (D) 5、在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ）A B C D6、设数列的通项公式，若使得取得最小值，n= （ ）(A) 8 （B） 8、9(C) 9 （D） 9、107不等式对于一切实数都成立，则 （ ） A B C D 或8、函数由下表定义：1234
2、541352若，则（ ）A1 B。2 C。4 D。5二、填空题（每小题5分，共30分）9、若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为; _ 10、一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km 11、若的最大值是 .12、已知1是a2与b2的等比中项，又是的等差中项，则 13、的最小值为 14、若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为 三.解答题15、（13分）在ABC中， （1）求A、B的值；（2）求的值。16、（满分13分）已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.来
3、源:ks5u17.（12分）已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.（）求数列的通项;（）求数列的前n项和.18、（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）4319、（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30
4、万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20、（满分14分）是首项的等比数列，且，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.2010-2011学年第一学期四校期中联考高二理科数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、在ABC中，若ABC=123,则abc等于 DA. B. C. D.122、在等差数列中，若，则= C A11 B12 C13 D不确定3、若 , 则下列正
5、确的是（ D ）A B C D4、数列 1， ， ， ， 的各项和为 （ B ）(A) (B) (C) (D) 5、在三角形ABC中，如果，那么A等于（ B ）A B C D6、设数列的通项公式，若使得取得最小值，n= （ D ）(A) 8 （B） 8、9(C) 9 （D） 9、107不等式对于一切实数都成立，则 （B ） A B C D 或8、函数由下表定义：1234541352若，则（ A ）A1 B。2 C。4 D。5二、填空题（每小题5分，共30分）9、若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为 ; _ 10、一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后
6、，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km 11、若的最大值是 6; .12、已知1是a2与b2的等比中项，又是等差中项，则 1 13、的最小值为 3 14、若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为 三.解答题15、（13分）在ABC中， （1）求AB的值；（2）求的值。来源:ks5u16、（满分13分）已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.解: （）当时，. 1分由,得0. 3分即 （. 所以 . 5分所以当时，不等式的解集为7分（）若不等式的解集为R，则有. 10分 解得，即实数的取值范围是13分17.（12分）已知是公差不为零的等差
7、数列，且，成等比数列.（）求数列的通项;（）求数列的前n项和.2.解：（）由题设知公差d0，由，成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故的通项1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.18、（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1t）B产品（1t）来源:ks5u总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润
8、（万元）43解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为 4分作出可行域如图：6分目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，9分由，解得交点P 12分所以有 13分所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大为13万元14分来源:ks5u K19、（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发
9、商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？解：（）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令解得： 所以从第4年开始获取纯利润.6分（）年平均利润 （当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）.10分利润所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案.14分20、（满分14分）是首项的等比数列，且，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.6.解: （1），成等差数列，,即,所以, .（2）=,= = =.又,即所以, 对一切恒成立.实数的最小值为.
