1、考点6.1 平面向量的概念及线性运算考点梳理1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模(2)零向量：长度为0的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于1个单位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算|a|a|，当0时，a与a的方向相同；当0时，a
2、与a同方向；当0时，a与a反方向；当0或a为零向量时，a为零向量真题演练1（2020海南）在中，是AB边上的中点，则（）ABCD【答案】C【解析】在中，是边上的中点，则故选C2（2018新课标）在中，AD为BC边上的中线，为AD的中点，则（）ABCD【答案】A【解析】在中，为边上的中线，为的中点，故选A强化训练1（2020绥化模拟）已知点在的边AC上，点是BD中点，则（）ABCD【答案】D【解析】如图，根据题意，故选D2（2020东莞市二模）已知，三点不共线，且点满足，则（）ABCD【答案】A【解析】因为点满足，故；即：；故选A3（2020湖北模拟）在平行四边形ABCD中，点为BC的中点，设，
3、则（）ABCD【答案】D【解析】如图，故选D4（2020毕节市模拟）如图，在中，是BN上一点，若，则实数的值为（）ABCD【答案】C【解析】，且，三点共线，解得故选C5（2020江西一模）在中，为AD的中点，则等于（）ABCD【答案】A【解析】，故选A6（2020沙坪坝区校级模拟）如图，AB是圆的一条直径，是半圆弧的两个三等分点，则（）ABCD【答案】D【解析】，是半圆弧的两个三等分点，且，故选D7（2020湖北模拟）在所在平面上有三点、，满足，则的面积与的面积之比为（）ABCD【答案】B【解析】由，得，即，即，为线段的一个三等分点，同理可得、的位置，的面积为的面积减去三个小三角形面积，面积比
4、为；故选B8（2019西湖区校级模拟）化简：（）ABCD【答案】A【解析】故选A9（2019西湖区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，设，则（）ABCD【答案】A【解析】，故选A10（2019榆林一模）已知向量、满足，则（）A2BCD【答案】A【解析】根据题意得，又，故选A11（2019西湖区校级模拟）在空间四边形OABC中，点在线段OA上，且，为BC的中点，则等于（）ABCD【答案】B【解析】因为空间四边形如图，点在线段上，且，为的中点，所以所以故选B12（2020内三模）如图，在中，点为线段AC上靠近点的三等分点，点为线段BQ上靠近点的三等分点，则（）ABCD【答案】B【解析】根据题意，故
5、选B13（2020湖北模拟）中，点为BC的中点，为AD与CE的交点，若，则实数（）ABCD【答案】D【解析】如图，为的中点，又，且，且，三点共线，解得故选D14（2020厦门一模）在直角中，是的内心，则（）ABCD【答案】A【解析】如图所示，建立直角坐标系由直角三角形的内切圆的性质可得：四边形为正方形，内切圆的半径，设，则，解得，故选A15（2020达州模拟）在中，分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点，设，则（）ABCD【答案】A【解析】由图，中，分别为边，的中点，三点共线，设，三点共线，设，解得，故选A16（2020桥西区校级模拟）如图，圆是等边三角形ABC的外接圆，点为劣弧AC的中点
6、，则（）ABCD【答案】A【解析】由题，圆是等边三角形的外接圆，点为劣弧的中点，又因为，所以，三点共线圆中，故选A17（2020婺城区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，是BC的中点，是线段AE上靠近点的三等分点，则（）ABCD【答案】C【解析】由可知，故选C18（2020七星区校级模拟）在中，是BC边的中点，CE与AD交于点，则（）ABCD【答案】C【解析】设，又设，则，解之得，故选C19（2020重庆模拟）已知向量，则当取最小值时，实数（）ABCD1【答案】A【解析】，且，时，取得最小值故选A20（2020沙坪坝区校级模拟）已知向量，是线段BC上两点，且，则向量与的关系是（）ABCD与
7、成夹角【答案】A【解析】，所以，故选A21（2020焦作一模）已知是的重心，且，则实数（）A3B2C1D【答案】C【解析】，是的重心，故选C22（20202月份模拟）如图所示，中，点是线段BC的中点，是线段AD的靠近的三等分点，则（）ABCD【答案】B【解析】据题意，故选B23（2020山东模拟）在中，为AC的中点，若，则（）A1BCD【答案】A【解析】如图，为的中点；又；根据平面向量基本定理得，；故选A24（2020湖南一模）在中，且，则（）A1BCD【答案】C【解析】根据条件画出图形如下：由知，是边的中点；由知，是线段的中点；又；根据平面向量基本定理得，；故选C25（2020重庆模拟）设点
8、在的内部，且有，则的面积与的面积之比为（）A3BC2D【答案】A【解析】以、为邻边作平行四边形，连接交于点，如图所示；由，则，的面积与的面积之比为故选A26（2020青羊区校级模拟）设是所在平面内一点，且，则（）ABCD【答案】C【解析】由向量的运算法则可得：，整理可得即故选C27（2020梧州模拟）如图，正方形ABCD中，、分别是BC、CD的中点，若，则（）A2BCD【答案】D【解析】以，为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则，解得故选D28（2019湖北模拟）已知向量与的方向相反，则_【答案】5【解析】向量与的方向相反，故答案为：529（2019新乡二模）在矩形中，则_【答案】【解析】如图，；故答案为：30（2020江都区校级模拟）在中，点，分别在边，上，且，记，若，则的值为_【答案】【解析】如图，；，且；又；根据平面向量基本定理得，；故答案为：31（2020云南模拟）平行四边形中，是平行四边形内一点，且，若，则的最大值为_【答案】2【解析】，；又，即，所以，当且仅当，即，时，取得最大值2故答案为：2
