1、攀枝花市第十五中学校20182019学年度（下期）期中考试高二数学试题（文史类） 150分，120分钟 命题人：陈龙 2019.5.8一、 单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知双曲线C：的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B. C. D. 2、复数等于A. B. C. D. 3、若，则函数的导函数等于（ ）A B C D4、一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：65、如图是函数的导函数的图象，给出下列命题
2、：-2是函数的极值点；1是函数的极值点；的图象在处切线的斜率小于零；函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（ ）A B C D6、已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若 B. 若C. 存在 D. 存在7、阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是A. B. C. D. 8、在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ）A B C D.9、直线是曲线的一条切线，则实数b的值为( )A. B. C.2 D.-110、若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）AB C D11、在三棱锥中，平
3、面ABC，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A. B. C. D. 12、设函数是奇函数的导函数，令；当时， ，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为_14、如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于_15、从，中任取两个不同的数，分别记为，则“”的概率为_16、已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是_.三、解答题：（本大
4、题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知为实数，是函数的一个极值点.（）求的值；（）求函数的单调区间；18（本小题满分12分）如图所示，在直四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱叫直四棱柱)ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；19（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形， 平面， 分别是线段， 的中点， . 求证： 平面；求点到平面的距离20.（本小题满分12分）某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究，记录了2016年
5、12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽得到了如下数据：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差911101213发芽数（颗）2134263640现从这5组数据中任选两组，用余下的三组数据求回归直线方程，再对被选取的两组数据进行检验.（）求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率；（）若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据余下的三组数据，求出与的线性回归直线方程；（）若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试判断（）中得到的线性回归直线方程是否可靠.附：在线性回归方程中，。2
6、1（本小题满分12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.22（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：.攀枝花市第十五中学校2018-2019学年度（下期）其中考试 数学参考答案1-5 DADAD 6-10 CBBAA 11-12 DC13 14. 15. 16. (0，1)17，由可得：，解得 （4分）由可知：,当时，当时，时， （8分）则的单调增区间是，的单调减区间是 （12分）18. (1)证明由直四棱柱
7、，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD. （6分）(2)证明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC. （12分）19. （1）取中点，连接分别是中点, ,为中点，为正方形，,四边形为平行四边形平面，平面，平面 （5分）（2）平面,到平面的距离等于到平面的距离,平面，,在中，平面，, 平面，,则为直角三角形,设到平面的距离为，则 到平面的距离. （12分）20. （）设五组数据依次是，则取出的两组数据构成：其中共有
8、10个元素. 则选取的两组数据恰好不相邻这一事件为：其中共有6个元素. . （4分） （8分）（）当时，这与实际值比较，误差没有超过两颗，又当时，而实际值是，误差也没有超过两颗， （）问中得到的线性回归方程是可靠的. （12分）21. （1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为. （5分）（2）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0. （10分）所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. （12分）22. （1）由，得 .整理，得恒成立，即.令.则.函数在上单调递减，在上单调递增.函数的最小值为.，即.的取值范围是. （5分）（2）由（1），当时，有，即.要证，可证， ，即证，.构造函数.则.当时，.在上单调递增.在上成立，即，证得.当时，成立. （8分）构造函数.则 . （10分）当时，在上单调递减.，即.当时，成立.综上，当时，有. （12分）
