1、选修1-1第二章2.22.2.2一、选择题1以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为()A1B1C1或1D以上都不对答案C解析当顶点为(4,0)时，a4，c8，b4，双曲线方程为1；当顶点为(0，3)时，a3，c6，b3，双曲线方程为1.2双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2C4 D4答案C解析双曲线2x2y28化为标准形式为1，a2，实轴长为2a4.3双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A B C1 D答案B解析双曲线x2y21的一个顶点为A(1,0)，一条渐近线为yx，则A(1,0)到yx距离为d.4椭圆1和双曲线1有共同的焦点，则实数n的值是()A5 B3 C25
2、D9答案B解析依题意，34n2n216，解得n3，故答案为B5若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等 B虚半轴长相等C离心率相等 D焦距相等答案D解析0k0，焦点在x轴上，4aa2，a1.8(2016北京文)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_；b_.答案12解析由题意知，渐近线方程为y2x，由双曲线的标准方程以及性质可知2，由c，c2a2b2，可得b2，a1.9已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_.答案1解析椭圆中，a216，b29，c2a2b27，离心率e1，焦点(，
3、0)，双曲线的离心率e2，焦点坐标为(，0)，c，a2，从而b2c2a23，双曲线方程为1.三、解答题10(1)求与椭圆1有公共焦点，且离心率e的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程解析(1)设双曲线的方程为1(40，b0)或1(a0，b0)由题设知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8.双曲线的标准方程为1或1.一、选择题1已知方程ax2ay2b，且a、b异号，则方程表示()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线答案D解析方程变形为1，由a、b异号知 Bm1Cm1 Dm2答案C解析本题考查双曲线离心率的概念，充分必
4、要条件的理解双曲线离心率e，所以m1，选C3(2015全国卷理)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1、F2是C的两个焦点若0，则y0的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案A解析由双曲线方程可知F1(，0)、F2(，0)，0，(x0)(x0)(y0)(y0)0，即xy30，22yy30，y，y00，a29，b2m，c2a2b29m，c，双曲线的一个焦点在圆上，是方程x24x50的根，5，m16，双曲线的渐近线方程为yx，故选B6已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，则椭圆1的离心率e_.答案解析由条件知，即a2b，c2a2b23b2，cb，e.三
5、、解答题7焦点在x轴上的双曲线过点P(4，3)，且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程.解析因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，F1(c,0)、F2(c,0)因为双曲线过点P(4，3)，所以1.又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，所以0，即c2250.所以c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1.8设双曲线1(0ab)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率.解析由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bxayab0.由原点到l的距离为c，得c.将b代入，平方后整理，得1621630.令x，则16x216x30，解得x或x.由e有e.故e或e2.因0a，所以应舍去e，故所求离心率e2.
