1、望子成龙学校高二上数学半期摸拟题一选择题:(60分)1.在空间,异面直线a,b所成的角为,且=ABC或D2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以是( )(俯视图)(正视图)(B)(D)(C)(A)学7优5高0考g网kGkStK3.已知三条不重合的直线,两个不重合的平面,有下列命题: 若,则; 若,且,则 若,,,则 若,=,则, 其中正确命题的个数为 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个4.如右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A、16B、24C、34D、485.在空间中l、m、n是三条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列结论错误的是: A若,则
2、B若l,l,=m,则lm C,=l,则l D若=m,=l,=n, lm,ln,则mn6.空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(A)62(B)82(C)82(B)627.已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足 则( )A1:3B2:1 C1:2D3:18.已知底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面 三角形的中心的三棱锥的主视图、俯视图如图所示,其中为棱CB的中点,则该三棱锥的左视图的面积为( )A9B6CD9.在三棱锥中,若O是底面ABC内部一点,满足,则( ) A. B. 5 C. 2 D. 10.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图
3、的是A(1),(3) B(1),(3),(4)C(1),(2),(3)D(1),(2),(3),(4)11在三棱锥PABC中,PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60,则该三棱锥外接球的体积为 (A)2 (B) (C)4 (D) 12已知矩形ABCD的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线AC把ACD折起,则三棱锥DABC的外接球的表面积等于 A4 B8 C16 D24二填空题:(16分)13.一个几何体的三视图如下图所示刚该几何体的体积为 14.在中,为垂足,则,该结论称为射影定理。 如图,在三棱锥中,平面,平面,为垂足,在三棱锥内,类比射影定理,探究这三者之间满足的关系是 .15
4、.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正(主)视图、侧(左)视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积是16.如图,将菱形ABCD沿对角线BD折起,使得C点至,E点在线段上,若二面角ABD-E与二面角的大小分别为30和45,则=._三解答题:(74分)17.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,面ABCD.底面ABCD为直角梯形,。E为PD的中点。(1)求证:平面; (2)求异面直线AB与PC所成的角的正切值。18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC. AB=AC=l,BAC=120,异面直线B1C与A1C1所成的角为60。(I)求
5、三棱柱ABCA1B1C1的体积:(II)求二面角B1-ACB的余弦值19. (本题满分12分) 如图,已知矩形的边与正方形所在平面垂直,是线段的中点。(1)求证:平面;(2)求二面角的大小。PEDOCBAO20.(本小题12分)如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,E是PB上任意一点 . (I)求证: ACDE;(II)已知二面角的余弦值为,若为的中点,求与平面所成角的正弦值 . 21.(本小题满分12分)如图所示, 四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,PACD,PA = 1, PD,E为PD上一点,PE = 2ED()求证:PA 平面ABCD; ()求二面角DACE的余弦值; ()在侧
6、棱PC上是否存在一点F,使得BF / 平面AEC?若存在,指出F点的位置,并证明;若不存在,说明理由22.(本小题共14分)如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求:二面角的余弦值;(3)试问:在线段上是否存在一点使得平面平面若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.望子成龙学校高二上数学半期摸拟题答案一,选择题:(60分) ADBAD CBBCA DC二填空题:(16分)13. 答:32. 14. 答:15. 答:11.体积最大时,底层有9个小正方体,左上面有2个小正方体。16. 答:三解答题:(74分)17. 解:1)
7、取AD的中点F.连结EF,CF.因E为PD的中点,。所以EF/PA,CF/AB所以面EFC/面PAB,所以CE/面PAB .6分2)由已知可得ABCF为平行四边形所以AB/CF, 为所求的角,可证CF面PAD在直角三角形PCF中tan12分18. 解:()如图,以A为原点,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系设AA1a(a0),依题意得BCAzxyB1(,a),A(0,0,0),C(0,1,0)(,a),(0,1,0),由异面直线B1C与A1C1所成的角为60,知|cos,|,解得a4分所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABACsin120AA1116分()由()知,(,)设n(x
8、,y,z)为面ACB1的法向量,则n0,n0,则取z1,得x2,于是n(2,0,1)9分又m(0,0,1)为面ACB的一个法向量,所以cosm,n因此二面角B1-AC-B的余弦值为12分19. 解:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则 2分设平面的一个法向量为,则取,得平面的一个法向量为,6分,所以,又因为直线不在平面内,所以平面。6分(2)由(1)知平面的一个法向量为,而平面的一个法向量为,所以向量与向量的夹角,从图中可以看出二面角为锐二面角,所以所求二面角的大小是。 12分20. (1)证明: 平面,平面ABCD, , 又是菱形 , 平面 平面 6分 (2)分别以方向为轴建立空间直角坐标
9、系,设,则由(1)知:平面的法向量为,令平面PAB的法向量为,则根据得因为二面角A-PB-D的余弦值为,则,即 9分, 设EC与平面PAB所成的角为,则 12分21. 解:() PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即:PA AD -2分 又PA CD , AD , CD 相交于点D, PA 平面ABCD-4分()过E作EG/PA 交AD于G,从而EG 平面ABCD,且AG = 2GD , EG = PA = , -5分连接BD交AC于O, 过G作GH/OD ,交AC于H,连接EHGH AC , EH AC , EHG为二面角DACE的平面角 -6分ta
10、nEHG = = 二面角DACE的平面角的余弦值为-8分()以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A(0 ,0, 0),B(1,0,0) ,C(1,1,0),P(0,0,1),E(0 , ,), = (1,1,0), = (0 , , ) -9分 设平面AEC的法向量= (x, y,z) , 则 ,即:, 令y = 1 , 则 = (- 1,1, - 2 )-10分假设侧棱PC上存在一点F, 且 ,(0 1), 使得:BF/平面AEC, 则 0又因为: + (0 ,1,0)+ (-,-,)= (-,1-,), + 1- - 2 = 0 , = ,所以存在PC的中点F,
11、 使得BF/平面AEC -12分22. (1)证明:连接交于点,连接由正方形知为的中点,为的中点,平面平面平面(2)二面角的余弦值为(3)解,存在点当为中点时,平面四边形是正方形,为的中点,由(1)知,平面又成都望子成龙学校20122013学年度上学期半期考试试题 高二数学参考答案123456789101112CDBBBCACCDDA(13) (14)文科 或 理科 (15) (16)17解:(I)由 又, 。 6分(II),8分 10分。12分18.证明(I):连结BD,令BDACO1分ABCD是正方形O是DB的中点,又E是DD1的中点, EOBD13分又EO平面ACE,BD1平面ACE,B
12、D1平面ACE6分(II)在正方形ABCD中,AB2,AC2,AO在直角ADE中,AD2,DE1,AE8分在RtEAO中,EO10分12分19.解:(I)设的公差为, 的公比为,则依题意有且由,解得, 5分 6分(II) 7分,8分, 9分由得 10分= 12分20.解()因为平面,所以. 因为是正方形,yBCAEzDFxM所以,从而平面.所以两两垂直,以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为,即,所以.由可知,.则,所以, 设平面的法向量为,则,即,令,则. 因为平面,所以为平面的法向量,所以.因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为. 8分()解:点是线段上一个动点,
13、设.则,因为平面,所以, 即,解得.此时,点坐标为,符合题意. 12分21.解:由,得 2分此不等式与同解 3分若,则 6分若,则 8分若,则或 11分综上,时,原不等式的解集是;时,原不等式的解集是;时,原不等式的解集是 12分22.解:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为: ,设(0x2), 2分由PQQD得。 4分在所给数据中,可取和两个值. 7分(II) 由()知,此时或,即满足条件的点Q有两个,8分根据题意,其坐标为和,9分PA平面ABCD,PAAQ1,PAAQ2,Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.11分由=,得Q1AQ2=30,二面角Q1-PA-Q2的大小为30.14分