1、蒙自一中2015-2016学年下学期4月考试卷高二数学（理科）试卷 命题人：周朝波本试卷分第I卷和第II卷两部分考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知,则（）A BCD2. 若,且直线，则直线的斜率为A. B. C. D.3方程的两个根可分别作为（ ）A一椭圆和一双曲线的离心率 B两抛物线的离心率C一椭圆和一抛物线的离心率 D两椭圆的离心率4、已知函数,且,则的值为（ ） A.1 B. C.1 D. 05.执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是( )A1 B2 C4 D76函数f(x)sinxcosx在点(
2、0，f(0)处的切线方程为() A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy107已知条件，条件，则是成立的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件8若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）A B C D9一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A BC D10已知空间四面体的每条边都等于1，点分别是的中点，则等于（ ）A B C D11、已知 ，则有（ ）A最大值为 B最小值为 C最小值为 D最大值为12、正项等比数列中的 ，是函数的极值点，则（ ） A B C D第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.
3、已知是第二象限角，sin ，则cos _.14、已知集合（其中为虚数单位），则复数等于 15如图，阴影部分的面积是_ 16已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)17（本小题满分10分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且（）求角C的值；（）若，ABC的面积为,求的值18. （本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中 的值;(2)分别求出成绩落在 与 中的
4、学生人数;(3)从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率. 19（本小题满分12分） 如图，长方体中，是中点，是中点() 求证：； （）求证：平面平面20、（本小题满分12分）已知函数，若在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的最大值21. （本小题满分12分）已知数列满足=2，（）（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和22. （本小题满分12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(1)若P是第一象限内该图形上的一点，求点P的坐标；(2)设过定点的直线与椭圆交于同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.蒙自一中2015-2016学年下学期4月考高
5、二数学试题参考答案一、 BDCAC ABCDA DB二、 13. 14. 15. 16. 三、17解：（）由得，由正弦定理得，所以, 3分因为，所以，因为C是钝角，所以 5分（）因为， ， 7分由余弦定理得，所以,即的值为 10分18.【解析】(1)据直方图知组距为 ，由 解得 . 4分(2)成绩落在中的学生人数为 成绩落在中的学生人数为8分(3)记成绩落在中的 人为 成绩落在中的 人 ,则从成绩在的学生中任选人的基本事件共有 个: 其中人的成绩都在中的基本事件有 个：故所求概率为12分19证明：以为原点，分别以为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则.2分() .6分（）证法一：. ，又，
6、10分平面，又平面，平面平面.12分证法二：.设平面的法向量为， ，取8分设平面的法向量为,，取10分， ，平面平面.12分20、解：（1）由函数在处与直线相切，得，即，解得：6分（2）由（1）得：，定义域为此时，令，解得，令，得所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为12分21.（1）证明：an+1=3an+2（），an+1+1=3（an+1），又a1+1=2+1=3，数列an+1是以首项、公比均为3的等比数列；（2）解：由（1）可知：an+1=3n，bn=nan=n（3n1）=n3nn，Tn=131+232+333+n3n（1+2+3+n）=131+232+333+n3n，记Qn=131+232+333+n3n，则Qn=130+231+332+（n1）3n2+n3n1，两式相减得：Qn=30+31+32+3n2+3n1n3n=n3n=（n）3n，Qn=（n）3n=（）3n+1+，Tn=131+232+333+n3n=（）3n+1+22. 解：（）易知，设则，又，联立，解得，6分（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角，又综可知，的取值范围是12分
