1、望子成龙学校高二上数学半期摸拟题一选择题：（60分）1.在空间，异面直线a，b所成的角为，且=ABC或D2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以是（ ）（俯视图）（正视图）（B）（D）（C）（A）学7优5高0考g网kGkStK3.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题： 若,则； 若,且,则 若,，,则 若,=,则， 其中正确命题的个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个4.如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A、16B、24C、34D、485.在空间中l、m、n是三条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列结论错误的是： A若，则
2、B若l，l，=m，则lm C，=l，则l D若=m，=l，=n， lm，ln，则mn6.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）62（B）82（C）82（B）627.已知平面内不共线的四点O，A，B,C满足 则（ ）A1：3B2：1 C1：2D3：18.已知底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面 三角形的中心的三棱锥的主视图、俯视图如图所示，其中为棱CB的中点，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）A9B6CD9.在三棱锥中，若O是底面ABC内部一点，满足,则( ) A. B. 5 C. 2 D. 10.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图
3、的是A（1），（3） B（1），（3），（4）C（1），（2），（3）D（1），（2），（3），（4）11在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为 （A）2 (B) (C)4 （D) 12已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥DABC的外接球的表面积等于 A4 B8 C16 D24二填空题：(16分)13.一个几何体的三视图如下图所示刚该几何体的体积为 14.在中，为垂足，则，该结论称为射影定理。 如图，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，在三棱锥内，类比射影定理，探究这三者之间满足的关系是 .15
4、.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正（主）视图、侧（左）视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是16.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至，E点在线段上，若二面角ABD-E与二面角的大小分别为30和45,则=._三解答题：（74分）17.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，面ABCD.底面ABCD为直角梯形，。E为PD的中点。（1）求证：平面； （2）求异面直线AB与PC所成的角的正切值。18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC. AB=AC=l，BAC=120，异面直线B1C与A1C1所成的角为60。（I）求
5、三棱柱ABCA1B1C1的体积：（II）求二面角B1-ACB的余弦值19. (本题满分12分) 如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，是线段的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小。PEDOCBAO20.（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，E是PB上任意一点 . （I）求证： ACDE；（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 . 21.（本小题满分12分）如图所示， 四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA = 1， PD，E为PD上一点，PE = 2ED（）求证：PA 平面ABCD； （）求二面角DACE的余弦值； （）在侧
6、棱PC上是否存在一点F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由22.（本小题共14分）如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求：二面角的余弦值；（3）试问：在线段上是否存在一点使得平面平面若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.望子成龙学校高二上数学半期摸拟题答案一，选择题：（60分） ADBAD CBBCA DC二填空题：(16分)13. 答：32. 14. 答：15. 答：11.体积最大时，底层有9个小正方体，左上面有2个小正方体。16. 答：三解答题：（74分）17. 解：1）
7、取AD的中点F.连结EF,CF.因E为PD的中点，。所以EF/PA,CF/AB所以面EFC/面PAB，所以CE/面PAB .6分2）由已知可得ABCF为平行四边形所以AB/CF, 为所求的角，可证CF面PAD在直角三角形PCF中tan12分18. 解：（）如图，以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系设AA1a（a0），依题意得BCAzxyB1(，a)，A(0，0，0)，C(0，1，0)(，a)，(0，1，0)，由异面直线B1C与A1C1所成的角为60，知|cos，|，解得a4分所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABACsin120AA1116分（）由（）知，(，)设n(x
8、，y，z)为面ACB1的法向量，则n0，n0，则取z1，得x2，于是n(2，0，1)9分又m(0，0，1)为面ACB的一个法向量，所以cosm，n因此二面角B1-AC-B的余弦值为12分19. 解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则 2分设平面的一个法向量为，则取，得平面的一个法向量为，6分，所以，又因为直线不在平面内，所以平面。6分（2）由（1）知平面的一个法向量为，而平面的一个法向量为，所以向量与向量的夹角，从图中可以看出二面角为锐二面角，所以所求二面角的大小是。 12分20. (1)证明： 平面，平面ABCD, , 又是菱形 , 平面 平面 6分 （2）分别以方向为轴建立空间直角坐标
9、系，设，则由（1）知：平面的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得因为二面角A-PB-D的余弦值为，则，即 9分, 设EC与平面PAB所成的角为，则 12分21. 解：（） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA AD -2分 又PA CD , AD , CD 相交于点D, PA 平面ABCD-4分（）过E作EG/PA 交AD于G，从而EG 平面ABCD，且AG = 2GD , EG = PA = , -5分连接BD交AC于O, 过G作GH/OD ，交AC于H，连接EHGH AC , EH AC , EHG为二面角DACE的平面角 -6分ta
10、nEHG = = 二面角DACE的平面角的余弦值为-8分（）以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , ,）, = （1,1,0）, = （0 , , ） -9分 设平面AEC的法向量= （x, y,z） , 则 ，即：， 令y = 1 , 则 = （- 1,1, - 2 ）-10分假设侧棱PC上存在一点F, 且 ，（0 1）, 使得：BF/平面AEC, 则 0又因为： + （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）, + 1- - 2 = 0 , = ,所以存在PC的中点F,
11、 使得BF/平面AEC -12分22. （1）证明：连接交于点，连接由正方形知为的中点，为的中点，平面平面平面（2）二面角的余弦值为（3）解，存在点当为中点时，平面四边形是正方形，为的中点，由（1）知，平面又成都望子成龙学校20122013学年度上学期半期考试试题 高二数学参考答案123456789101112CDBBBCACCDDA（13） （14）文科 或 理科 （15） （16）17解：（I）由 又, 。 6分（II），8分 10分。12分18.证明（I）：连结BD，令BDACO1分ABCD是正方形O是DB的中点，又E是DD1的中点， EOBD13分又EO平面ACE，BD1平面ACE，B
12、D1平面ACE6分（II）在正方形ABCD中，AB2，AC2，AO在直角ADE中，AD2，DE1，AE8分在RtEAO中，EO10分12分19.解：（I）设的公差为， 的公比为，则依题意有且由，解得， 5分 6分（II） 7分，8分， 9分由得 10分= 12分20.解()因为平面，所以. 因为是正方形，yBCAEzDFxM所以,从而平面.所以两两垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，所以.由可知，.则，所以， 设平面的法向量为，则，即，令，则. 因为平面，所以为平面的法向量，所以.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 8分()解：点是线段上一个动点，
13、设.则，因为平面，所以， 即，解得.此时，点坐标为，符合题意. 12分21.解：由，得 2分此不等式与同解 3分若，则 6分若，则 8分若，则或 11分综上，时，原不等式的解集是；时，原不等式的解集是；时，原不等式的解集是 12分22.解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为: ，设(0x2)， 2分由PQQD得。 4分在所给数据中，可取和两个值. 7分(II) 由()知，此时或，即满足条件的点Q有两个，8分根据题意，其坐标为和，9分PA平面ABCD，PAAQ1，PAAQ2，Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.11分由=，得Q1AQ2=30，二面角Q1-PA-Q2的大小为30.14分