1、邛崃市高埂中学高2018级第一次月考数学(文)试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1已知集合M = x | 2x2，N = x | x 1 0，则MN = (A) x|2x1 (B) x|2x1 (C) x|2x1(D) x| x22已知是虚数单位，复数= (A) 2(B) 2(C) 2 + i(D) 2i正视图侧视图俯视图3如图，网格纸的各小格是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（A）三棱锥 （B）三棱柱 （C）四棱锥 （D）四棱柱4“a = 5且b = 5”是“a + b = 0”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充
2、分条件也不必要条件5已知a21.2，b0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为(A) cba (B) cab (C) bac (D) bca6已知两个不同的平面，和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题正确的是 (A) 若ab，b ，则a(B) 若a ，b ，a，b，则 (C) 若， = b，ab，则a(D) 若，a ，a ，a，则a7执行右图所示的程序框图，则输出的(A) 1023 (B) 512 (C) 511 (D) 255 8在ABC中，sin2A sin2B + sin2C sinBsinC，则A的取值范围是（A） （B） （C） （D）9 椭圆上恰好有四个不同的点，其中每个
3、点与椭圆两个焦点的连线段互相垂直，则椭圆离心率的取值范围是(A) (B) (C) (D) 10.已知x0是函数f(x) = ex 的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1(1，xo)，x2(0，+)，则 (A) f(x1)0，f(x2)0 (B) f(x1)0(C) f(x1) 0，f(x2) 0，f(x2) 0二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知向量=(2，1)，=(m，3)，若，则m的值是.12. 一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知A层中每个个体被抽到的概率都为, 则总体中的个体数为.13. 已知变量满足约束条件，则的最大值为. 14
4、已知a0，b0，且 2ab = ab，则 a2b的最小值为. 15. 下列四个命题：RtABC两锐角顶点分别为A(1，0)，B(1，0)，则顶点C的方程为x2 + y2 = 1；抛物线y2 = 2px (p 0)的离心率等于1；平面直角坐标系中，A(0，1)，B(0，1)，动点P满足|PA| |PB| = 2，则P的轨迹是双曲线；椭圆 + y2 = 1上任意一点M到椭圆右焦点F的距离为r，M到直线x=2的距离为d，则d = r其中所有真命题的序号为.(把所有真命题的序号都填上) 16. (本小题满分12分)在DABC中，角A, B, C的对边分别为a，b，c且2cos(B - C) + 1 =
5、 4cosBcosC () 求角A的大小；() 若a = ，DABC的面积为，求17. (本小题满分12分)在数列an中，a1 =3，an+1= an+ 3(nN*)，其前n项和为Sn，等比数列bn 的各项均为正数，b1 =1，公比为q，且b2 +S2 = 12() 求an与bn；() 设数列cn满足cn = ，求cn的前n项和Tn.18. (本小题满分12分) 一个盒子中装有编号为1，2，3，4，5的5个外形质地相同的小球，现从盒子中随机抽取小球() 若从盒子中依次抽取小球，每次抽取一个，取出的小球不放回，抽取两次，求两次抽取到的小球的编号既不全是奇数，也不全是偶数的概率；() 若从盒子中有
6、放回的抽取两次，每次抽取一个小球，记下编号后放回再取，求两次抽取到的小球的编号都是奇数的概率ABCDA1B1C119(本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为线段AC的中点，ACB = 90o，BC = 1，AC = CC1 = 2.() 证明：AC1 平面A1BC；() 求四棱锥A1-CBB1C1的体积20(本小题满分13分)已知椭圆C： + = 1 (a b 0)的右焦点F(1，0)，离心率为，过F的直线l (l与y轴不平行也不垂直) 交C于A、B两点，点B关于x轴的对称点为M，直线AM交x轴于点N. () 求椭圆的方程；OxyABMNF() 点N是否为定点？若果是，求N的坐标；若果不是，请说明理由21.（本小题满分14分）已知函数f(x)lnx x，g(x)axa(x + 1) (其中a为常数)() 求函数 f(x) 的单调区间；() 若3a 0，证明 f(x) g(x) 在(0，a)上恒成立() 若a 3，那么f(x) g(x)在(0，a) 恒成吗？请说明理由
