1、2.3 平行线的性质一、单选题（共12题；共24分）1.如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（ ）A.30B.25C.20D.152.如图己知ABCD，1=70，则2的度数是（ ） A.60B.70C.80D.1103.已知：直线l1l2 ， 一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（ ） A.30B.35C.40D.454.如图，已知ABCD，C=70，F=30，则A的度数为（）A.30B.35C.40D.455.如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么2的度数是（）A.100B.1
2、05C.115D.1206.如图，下列说法错误的是（）A.若3=2，则bcB.若3+5=180，则acC.若1=2，则acD.若ab，bc，则ac7.如图，已知，则下列结论，=，正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个8.如图，CF是ABC的外角ACM的平分线，且CFAB，ACF=50，则B的度数为（ ） A.80B.40C.60D.509.如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系是（ ） A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补10.已知直线ab，1和2互余，3=121，那么4等于（）A.159B.149C.139D.2111.如图，EFBC，AC平分BAF，B=50，则C的度数是（）
3、A.50B.55C.60D.6512.如图，ABCDEF，则下列各式中正确的是（ ）A.1+3=180B.1+2=3C.2+3+1=180D.2+31=180二、填空题（共6题；共10分）13.如右图，ABCD，直线l分别交AB、CD于E，F，1=56，则2的度数是_ 14.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1 ， 第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n
4、2），则ABn长为_ 15.完成下面的证明过程： 已知：如图，D=123，EFD=57，1=2求证：3=B证明：D=123，EFD=57（已知）D+EFD=180AD_（_）又1=2（已知）_BC（内错角相等，两直线平行）EF_（_）3=B（两直线平行，同位角相等）16.如图，BCAE，垂足为C，过C作CDAB，若ECD=48则B=_度17.如图所示，OPQRST，若2=120，3=130，则1=_度18.如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，则较大角的度数为_ 三、解答题（共4题；共20分）19.如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F
5、1=2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由 20.如图所示，已知1=2，3=4，5=C，求证：DE/BF21.如图，已知DBFGEC，ABD=84，ACE=60，AP是BAC的平分线求PAG的度数22.如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由 四、综合题（共3题；共36分）23.如图，已知ADEF，CEEF，2+3=180 （1）请你判断1与BDC的数量关系，并说明理由； （2）若1=70，DA平分BDC，试求FAB的度数 24.如图，ABCD，E为AB上一点，BED=2BAD（1）求证：AD平分CDE； （2）若ACAD，AC
6、D+AED=165，求ACD的度数 25.如图1，已知直线l1l2 ， 且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，ACP=1，BDP=2，CPD=3点P在线段AB上 （1）若1=22，2=33，则3=_ （2）试找出1、2、3之间的等量关系，并说明理由 （3）应用（2）中的结论解答下列问题： 如图2，点A在B处北偏东40的方向上，在C处的北偏西45的方向上，求BAC的度数 （4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究1、2、3之间的关系（点P和A、B两点不重合），直接写出结论即可 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【分析】根据
7、两直线平行，内错角相等求出1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解【解答】直尺的对边平行，1=20，3=1=20，2=45-3=45-20=25故答案为：25【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45的利用2.【答案】D 【解析】【解答】解：ABCD， 1=3=70，2+3=180，2=110故选D【分析】由ABCD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数，又由邻补角的性质，即可求得2的度数3.【答案】B 【解析】【解答】解：3是ADG的外角， 3=A+1=30+25=55，l1l2 ， 3=4=55，4+EFC=9
8、0，EFC=9055=35，2=35故选B【分析】先根据三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论4.【答案】C 【解析】【解答】解：ABCD，BEF=C=70，BEF=A+F，A=7030=40故选C【分析】先根据平行线的性质得BEF=C=70，然后根据三角形外角性质计算A的度数5.【答案】C 【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，2=DEF，1=25，GEF=90，2=25+90=115，故选C【分析】根据矩形性质得出ADBC，推出2=DEF，求出DEF即可6.【答案】A 【解析】【解答】解：A、若3=2，则de，故此选项错误，
9、符合题意；B、若3+5=180，则ac，正确，不合题意；C、若1=2，则ac，正确，不合题意；D、若ab，bc，则ac，正确，不合题意；故选：A【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案7.【答案】C 【解析】【分析】根据内错角相等，判定两直线平行；根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；D与ACB不能构成三线八角，无法判断。1=2ABCD（内错角相等，两直线平行)所以正确ABCD（已证)BAD+ADC=180（两直线平行，同旁内角互补)又BAD=BCDBCD+ADC=180ADBC（同旁内角互补，两直线平行)
10、故也正确ABCD，ADBC（已证)B+BCD=180D+BCD=180B=D（同角的补角相等)所以也正确D与ACB不能构成三线八角，无法判断，故错误，正确的有3个。故选C【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角。正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。8.【答案】D 【解析】【解答】解：CF是ACM的平分线， FCM=ACF=50，CFAB，B=FCM=50故选：D【分析】根据角平分线的定义可得FCM=ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得B=FCM9.【答案】D 【
11、解析】【解答】解：如图知A和B的关系是相等或互补 故选D【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答10.【答案】B 【解析】【解答】解：ab，2+5=180，3=5=121，2=59，2和1互余，1=31，1+4=180，4=149，故选B【分析】首先求出2的度数，再根据余角的知识求出1的度数，最后根据平行线的性质求出4的度数11.【答案】D 【解析】【解答】解：EFBCEAB=B=50，C=CAFBAF=18050=130又AC平分BAFCAF=1302=65C=65故选：D【分析】首先根据平行线的性质，可得EAB=B=50，C=CAF，据此求出BAF的度数是多少，然后根
12、据AC平分BAF，求出CAF的度数是多少，即可求出C的度数12.【答案】D 【解析】【解答】ABCD，2+BDC=180，即BDC=1802，EFCD，BDC+1=3，即BDC=31，1802=31，即2+31=180，故答案为：D【分析】l利用平行线的同旁内角互补转化.二、填空题13.【答案】124 【解析】【解答】解：1=56， 3=1801=124，ab，2=3=124故答案为：124【分析】求出1邻补角度数，利用两直线平行内错角相等即可确定出2的度数14.【答案】5n+6 【解析】【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长ABn=5n
13、+AB=5n+6，故答案为：5n+6【分析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长15.【答案】EF；同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；平行于同一条直线的两直线平行 【解析】【解答】证明：D=123，EFD=57（已知）， D+EFD=180，ADEF（同旁内角互补，两直线平行），又1=2（已知）ADBC（内错角相等，两直线平行）EFBC（平行于同一条直线的两直线平行），3=B（两直线平行，同位角相等），故答案为：EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，平行于同一条直线的两直线平行【分析】求出D+EFD=180，根据平行线的判定得出ADEF和 ADBC，即可得
14、出EFBC，根据平行线的性质得出即可16.【答案】42 【解析】【解答】解：CDAB，ECD=48，A=ECD=48，BCAE，B=90A=42【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出17.【答案】70 【解析】【解答】OPQR，2+PRQ=180（两直线平行，同旁内角互补），QRST，3=SRQ（两直线平行，内错角相等），SRQ=1+PRQ，即3=1802+1，2=120，3=130，1=70，故答案为：70【分析】由OPQR可得PRQ的度数，由QRST可得3=SRQ，作差可求出1的度数.18.【答案】138 【解析】【解答】解： 两个角不相等，这两个角
15、的情况如图所示，ABDE，AFCD，A=BCD，D+BCD=180，A+D=180，即这两个角互补，设一个角为x，则另一个角为（4x30），则有x+4x30=180，解得x=42，即一个角为42，则另一个角为138，较大角的度数为138，故答案为：138【分析】由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角三、解答题19.【答案】解：DGBC，理由如下： CDAB，EFAB，CDEF，2=DCE，1=2，1=DCE，DGBC 【解析】【分析】由垂线的性质得出CDEF，由平行线的性质得出2=DCE，再由已知条件得出1=DCE，即可得出结论20.【答案】证明：3=4.BDC
16、F.C+CDB=180.又5=C.CDB+5=180.ABCD.2=BGD.又1=2.BGD=1.DEBF. 【解析】【分析】平行线的判定和性质即可解答此题.21.【答案】解：DBFGEC，BAG=ABD=84，GAC=ACE=60；BAC=BAG+GAC=144，AP是BAC的平分线，PAC=BAC=72，PAG=PACGAC=7260=12 【解析】【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题22.【答案】证明：AE平分BAD， 1=2，ABCD，CFE=E，1=CFE=E，2=E，ADBE【解析】【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于ADBC
17、的条件，内错角2和E相等，得出结论四、综合题23.【答案】（1）猜想：1=BDC 证明：ADEF，CEEF，GAD=GEC=90ADCEADC+3=180又2+3=180，2=ADCABCD1=BDC（2）解：解：ADEF， FAD=90ABCD，BDC=1=70，DA平分BDC，ADC= BDC= 70=35ABCD，2=ADC=35，FAB=FAD2=9035=55 【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义得出GAD=GEC=90，故可得出ADCE，再由平行线的性质ADC+3=180，据此可得出ABCD，进而可得出结论；（2）先根据平行线的性质得出BDC=1=70，再由DA平分BDC得出AD
18、C的度数，进而得出2的度数，由FAB=FAD2即可得出结论24.【答案】（1）证明：ABCD，BED=EDC，BAD=ADC，B E D=B A D+A D E，B ED=2B A D，B A D=A D E，A D E=A C D，AD平分CDE；（2）解：依题意设ADC=ADE=BAD=x，BED=EDC=2x，AED=1802x，ABCD，BAC+ACD=180，即ACD=90x，又ACD+AED=165，即90x+1802X=165，x=35，ACD=90x=9035=55 【解析】【分析】证平分可以分别利用平行线的性质转化两个角；求角的度数可以利用内角和定理列出方程解决.25.【答案
19、】（1）55（2）解：1+2=3， l1l2 ， 1+PCD+PDC+2=180，在PCD中，3+PCD+PDC=180，1+2=3（3）解：过A点作AFBD，则AFBDCE，则BAC=DBA+ACE=40+45=85（4）解：当P点在A的外侧时，如图2， 过P作PFl1 ， 交l4于F，1=FPCl1l4 ， PFl2 ， 2=FPDCPD=FPDFPCCPD=21当P点在B的外侧时，如图3，过P作PGl2 ， 交l4于G，2=GPDl1l2 ， PGl1 ， 1=CPGCPD=CPGGPDCPD=12 【解析】【解答】解：（1）1+2=3 l1l2 ， 1+PCD+PDC+2=180，在PCD中，3+PCD+PDC=180，3=1+2=55，故答案为：55；【分析】（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；（2）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；（3）过A点作AFBD，则AFBDCE，根据平行线的性质即可求解；（4）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可20
