1、1、了解数学的扩充和历史；2、了解复数的引入背景和复数的意义；3、理解并掌握复数的有关概念.1、复数的概念2、复数的意义3、利用复数的相等解决问题内容：应用:本课主要学习数系的扩充与复数的概念。以一段视频数的发展史引入新课，在原来数系不够用的前提下引入新数，完善数系.强调复数的概念、意义及两个复数相等的含义。针对复数及其相关概念所解决的两类问题给出4个例题和变式，通过解决具体问题，强调正确理解复数概念的重要性。重点是复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系.难点是对复数及其相关概念的理解.在讲述复数的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1、例2和例3巩固复数的概念。通过例4巩
2、固掌握两个复数相等的含义。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数的概念及复数的应用。通过观看视频，大家一起讨论一下我们应该如何理解数的发展呢？你了解数的发展史吗?(1)2x(2)22xx 或1(3)3x(4)22xx 或（5）实数集内无解 220 x 2如何使方程（5）有解呢?类比引进,就可以解决方程在有理数中无解的问题,就有必要扩充数集，大家一起学习“数系的扩充”.求下列方程的解:(1)24x 2(2)40 x (3)310 x 2(4)20 x 2(5)10 x 计数的需要自然数（正整数与零）表示相反意义的量解方程x+3=1整数测量、分配中的等分解方程3 x=5有理数度量的需要解方程x
3、2=2实数解方程x2=1NZQR自然数（正整数与零）整数有理数实数合情推理，类比扩充 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？引入一个新数：规定12x 一元二次方程 在实数集范围内的解是？引入新数，完善数系为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i，把 i 叫做虚数单位，并且规定：(1)i 21；(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.问题解决:现在我们就引入这样一个数 i，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加
4、法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.实部1.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即biaz虚部其中称为虚数单位.i2023.2iiii1，2，3说出下列复数的实部和虚部:复数集C和实数集R之间有什么关系？CR(,)zabia bR复数2.复数的分类：00 ba，非纯虚数00 ba，纯虚数 0b虚数 0b实数虚数集复数集实数集纯虚数集)00(0ba，)00(0ba，实数非N Z Q R C说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,72,618.0,72
5、 i,293i,31i,2i5 +8.i0 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,Rdcba若dicbia注：1)000abiab且2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.(1)i 与 1 的关系:2i1 ,即方程21x 的两 个根为i 和 i.(2)的周期性:4142434ii,i1,ii,i1nnnn .(3)复数与实数、虚数、纯虚数及 0的关系:00(0)(0)i(,)(0)(0)abaazab a babaR正实数()实数（=0）实 数 负实数复数纯虚数虚数（0）非纯虚数(4)复数所构成的集合叫做复数集,用C表示.例1:下列三个命题:
6、（1）不全为实数的两个复数不能比较大小;（2）若,则的充要条件是（3）纯虚数相对复数集的补集是虚数集.其中真命题的个数是（）,x y Ci1 ixy 1xy答案:1例2:请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数1123iii5i23，-3，-，-3答案:它们都是虚数,它们的实部分别是虚部分别是,纯虚数是:.20，-3，-3113523，-，-1i3-请说出复数的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。223iisini2ii，0,，5+，6答案:它们的实部分别是虚部分别是,实数是:虚数是:纯虚数是:.2 01，5,03sin2，0,，0，62i0,223iisini2ii，0,，5
7、+，6isini，6例3:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z 是实数01 m1m（2）当，即时，复数z 是虚数01 m1m（3）当0101mm即时，复数z 是纯虚数1m 当m为何实数时，复数 （1）实数（2）虚数（3）纯虚数 226(215)i3mmzmmm例4:已知，其中求iyyix)3()12(,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx得4,25yx解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想 适合 的实数 的值为 .3i(8)ixxyxy，1.虚数单位i的引入；2.复
8、数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbia必做题:1.指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数,是虚数的找出其实部与虚部.23i3,84i,80i,6,i,(29i)(21),7i,0.2.设 a,bR.“0a”是“复数iab为纯虚数”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.判断:两个复数若虚部都是 3,则实部大的那个复数较大.复平面内,所有纯虚数都落在虚轴上,所有虚轴上的点都是纯虚数.4.复数22(252)(2)ixxxx 为虚数,则实数 x 满足()A.12x B.122x 或 C
9、.2x D.21xx 且 5.已知 x,y 均是实数,若(32)(5)i172ixyxy,则x,y 的值是_.6.若满足方程2223(961)i0 xxyy(,)xyRR,则 x,y 的值是_.7.若方程2(2i)(2i)0 xmxm至少有一个实数根,试求实数 m 的值.答案:1.实数有:80i,6,0;虚数有:23i,84i,i,(29i)(21),7i3;纯虚数有:i,7i.其中虚数的实部分别是:2,8,0,2(21),03;虚部分别是:3,4,1,9(21),73.2.B 3 错;错.4.D 5.1315x,193y.必做题答案:6.由题意知222309610 xxyy 311133xx
10、yy 或.7.解:方程化为2(2)(2)0 xmxxm i 02022mxmxx 2mx ,222042mm,28m,2 2m .选做题:1.已知集合221,2,(31)(56)iMmmmm,集合1,3P .3MP,则实数m 的值为 .2.设 mR,(1)(2)immx,则 m ,x 的取值范围是 .3.设复数222log(33)ilog(3)zmmm,其中mR,如果 z 是纯虚数,求 m 的值.选做题答案:1.解:由题设知3M,22(31)(56)i3mmmm 06531322mmmm1614mmmm或或1m .2.2;(,1).3.解:由题意知222log(33)0log(3)0mmm03131332mmmm 320432mmmm且2314mmmm且或1m .
