1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【高考再现】热点一 向量与三角相联系1.(2012 年高考安徽卷理科 8)在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)OP，将向量OP按逆时针旋转 34 后，得向量OQ,则点Q 的坐标是（）()A(7 2,2)()B(7 2,2)()C(4 6,2)()D(4 6,2)2.(2012 年高考湖南卷理科 7)在ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC i=1 则 BC=（）A.3B.7C.2 2D.233(2012 年高考浙江卷理科 15)在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM3，BC10，则 AB AC _高考资源网（）您身边的高考专家版权所
2、有高考资源网4.（2012 年高考江苏卷 15）（本小题满分 14 分）在 ABC中，已知3ABACBA BC=ii（1）求证：tan3tanBA=；（2）若5cos5C=，求 A 的值5.(2012 年高考湖北卷理科 17)（本小题满分 12 分）已 知 向 量(cossin,sin)xxx=aaaa，(cossin,2 3cos)xxx=bbbb，设 函 数()f x=+a ba ba ba b()xRRRR 的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且1(,1)2.（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）若 y=f（x）的图像经过点(,0)4,求函数 f（x）在区间30,5上的取值范围.高
3、考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【方法总结】平面向量和三角函数的图象和性质相结合的题目，是高考最近几年出现的热点题型.此类题目要求在熟练掌握平面向量和三角函数图象的基础上要对平面向量和三角函数的性质灵活运用.热点二 向量与解析几何相联系1(2012 年高考上海卷理科 4)若)1,2(=n是直线l 的一个法向量，则 l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】2arctan【解析】设直线的倾斜角为，则2arctan,2tan=.【考点定位】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.2.
4、(2012 年高考上海卷理科 22)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线1C：1222=yx（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及 x 轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为 1 的直线l 交1C 于 P、Q 两点，若l 与圆122=+yx相切，求证：OQOP；（3）设椭圆2C：1422=+yx，若 M、N 分别是1C、2C 上的动点，且ONOM，求高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网证：O 到直线 MN 的距离是定值.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网3.(2012 年高考江西卷理科 20)（本题满分 13 分）已 知 三 点
5、 O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲 线 C 上 任 意 一 点 M（x，y）满 足()2MAMBOMOAOB+=+.（1）求曲线 C 的方程；（2）动点 Q（x0，y0）（-2x02）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 向：是否存在定点 P（0，t）（t0），使得 l 与 PA，PB 都不相交，交点分别为 D,E，且QAB 与PDE 的面积之比是常数？若存在，求 t 的值。若不存在，说明理由。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网4.(2012 年高考陕西卷理科 19)（本小题满分 12 分）已知椭圆221:14xCy+=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴
6、，且与1C 有相同的离心率（1）求椭圆2C 的方程；（2）设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OBOA=，求直线 AB 的方程高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【考点剖析】一明确要求1.会用向量方法解决简单的平面几何问题高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.二命题方向新课标高考涉及三角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈，奇花斗艳，其特点如下：(1)考小题，重基础：有关三角函数的小题其考查重点在于基础知识：解析式；图象与图象变换；两域(定义域、值域)；四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)；
7、简单的三角变换(求值、化简及比较大小)有关向量的考查主要是向量的线性运算以及向量的数量积等知识(2)考大题，难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题，通过公式变形转换来考查思维能力的题目已经很少，而着重考查基础知识和基本技能与方法的题目却在增加大题中的向量，主要是作为工具来考查的，多与三角、圆锥曲线相结合(3)考应用，融入三角形与解析几何之中：既能考查解三角形、圆锥曲线的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，深受命题者的青睐主要解法是充分利用三角形内角和定理、正、余弦定理、面积公式、向量夹角公式、向量平行与垂直的充要条件，向量的数量积等(4)考综合，体现三角的工具作用：由于近几年
8、高考试题突出能力立意，加强对知识性和应用性的考查，故常常在知识交汇点处命题，而三角知识是基础中的基础，故考查与立体几何、解析几何、导数等综合性问题时突出三角与向量的工具性作用三规律总结一个手段实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算两条主线(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题【基础练习】1(人教 A 版教材习题改编)某人先位移向量 aaaa：“向东走 3 k
9、m”，接着再位移向量 bbbb：“向北走 3 km”，则 aaaabbbb 表示()A向东南走 3 2 kmB向东北走 3 2 kmC向东南走 3 3 kmD向东北走 3 3 km高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2平面上有四个互异点 A、B、C、D，已知(DB DC 2DA)(ABAC)0，则ABC 的形状是()A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D无法确定3(2012银川模拟)已知向量 aaaa(cos，sin)，bbbb(3，1)，则|2aaaabbbb|的最大值，最小值分别是()A4,0B16,0C2,0D16,4高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网4在A
10、BC 中，已知向量AB与AC满足AB|AB|AC|AC|BC0 且AB|AB|AC|AC|12，则ABC 为()A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形5(2012武汉联考)平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y)满足OP OA4，则点 P 的轨迹方程是_解析由OP OA 4，得(x，y)(1,2)4，即 x2y4.答案x2y40【名校模拟】一基础扎实1.(浙江省宁波市鄞州区 2012 年 3 月高考适应性考试文科 9)在边长为 6 的正 ABC中，点 M满足,2MABM=则CBCM 等于（）6.A12.B18.C24.D【答案】D【解析】本
11、题主要考查平面向量的运算及数量积计算。CBCM=()20366 4 cos12024CBBMCBCBCB BM+=+=+=ii.2.(2.(2.(2.(2012012012012222 年长春市高中毕业班第二次调研测试文)已知圆O 的半径为 3，直径 AB 上一点 D 使3ABAD=，EF、为另一直径的两个端点，则 DE DF=A.3B.4C.8D.6【答案】C【解析】()()DE DFDOOEDOOF=+()()1 98DOOEDOOE =+=.故选 C.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网3.(2012012012012222 年长春市高中毕业班第二次调研测试文)以O 为中心，
12、12,F F 为两个焦点的椭圆上存在一点 M，满足1222MFMOMF=,则该椭圆的离心率为A.22B.33C.63D.244.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学 20http:/ 届高三联考 9)在ABC中，已知4AB AC=，12AB BC=，则 AB.5.【2012 河南郑州市质检文】在ABC 中，已知 a,b,c 分别为A，B，C 所对的边，S为ABC 的面积.若向量 p=p=p=p=(),4222cba+q=q=q=q=()S,3满足 pq,q,q,q,则C=.【答案】3；【解析】由题 pq，则22243()2sinSabcabC=+=,即 tan3C=，3C=。二能力拔高6.(2
13、012 云南省第一次高中毕业生统一检测复习文)已知椭圆 E:221259xy+=的长轴的两个端点分别为1A、2A，点 P 在椭圆 E 上，如果12A PA的面积等于9，那么12PA PA=()（A）14425（B）14425（C）8125（D）8125高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网7.(湖北省武汉市 2012 届高中毕业生五月供题训练（二）理)如右图所示，A，B，C 是圆 O 上的三点，CO 的延长线与线段 AB 交于圆内一点 D，若OCxOAyOB=+，则8.(河 南 省 郑 州 市 2012 届 高 三 第 一 次 质 量 预 测 文 8)在 ABC 中，若,2CBCAB
14、CBAACABAB+=则ABC 是A等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网9.若20AB BCAB+=，则 ABC必定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形10.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 2020202012121212 届第三次模拟理理理理）一质点受到平面上的三个力123,F F F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知12,F F 成60 角，且12,F F 大小为 2 和 4，则3F 的大小为11.【2012 深圳中学期末理 13】给出下列命题中 向量 a b、满足 abab=，则
15、 与aab+的夹角为030；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网 a b 0，是a b、的夹角为锐角的充要条件；将函数 y=1x的图象按向量 a=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为 y=x；若)(+ACAB0)(=ACAB，则 ABC为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）12.【2012 山东青岛市期末文】设 i、j是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与 x 轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且jiOA+=2，jiOB34+=，则 OAB的面积等于.【答案】5【解析】由题可知|5OA=，|5OB=，5OA OB=，所以51cos,5 55O
16、A OB=，2sin,5OA OB=，所求面积为1255525S=。13.【2012 三明市普通高中高三上学期联考文】已知向量1(sin,1),(3 cos,)2axbx=,函数()()2f xaba=+（）求函数()f x 的最小正周期T;（）已知a、b、c 分别为 ABC内角 A、B、C 的对边,其中 A 为锐角,2 3,4ac=,且()1f A=,求,A b 和 ABC的面积 S【解析【解析【解析【解析】本题主要考查了向量及其数量积、二倍角公式、周期公式，余弦定理和面积公式.属高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.三提升自我14
17、.(2012 年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)在平行四边形 ABCD 中，=60BAD，AD=2AB，若 P 是平面 ABCD 内一点，且满足0=+PAADyABx(,x y RRRR)，则当点 P在以 A 为圆心，BD33为半径的圆上时，实数yx,应满足关系式为()A12422=+xyyxB12422=+xyyxC12422=+xyyxD12422=+xyyx高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网15 (2012 北 京 海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 理)已知点12,F F 是椭圆2222xy+=的两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么12P
18、FPF+的最小值是（A）0（B）1（C）2（D）2 216.【山东省微山一中2012届高三10月月考理】9若kR，|BAkBCCA恒成立，则ABC的形状一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定17.【山 东 省 微 山 一 中 2012 届 高 三 10 月 月 考 数 学（文）】在 四 边 形 ABCD 中，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网113(1,1),|ABDCBABCBDBABCBD=+=，则 四 边 形ABCD的 面 积为。BACD（）若7c=，()0f C=，sin3sinBA=，求a、b 的值；（）若0)(=Bg且(cos,cos)mAB=，(1
19、,sincostan)nAAB=，求m n 的取值范围.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网19.(2012 北 京 海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 理)（本小题满分 13 分）已知椭圆C:22221(0)xyabab+=的右焦点为(1,0)F，且点2(1,)2在椭圆C 上.（）求椭圆C 的标准方程；（）已知动直线l 过点 F，且与椭圆C 交于 A，B 两点.试问 x 轴上是否存在定点Q，使得716QA QB=恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考
20、资源网20.(20.(20.(20.(2012201220122012 年长春市高中毕业班第二次调研测试理)（本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点 F 在 x 轴正半轴上，过 F 的直线l 与抛物线交于A、B 两点，且满足3OA OB=.求抛物线的方程；在 x 轴负半轴上一点(,0)M m，使得AMB是锐角，求m 的取值范围；若 P 在抛物线准线上运动，其纵坐标的取值范围是 2,2，且16PA PB=，点 Q是以 AB 为直径的圆与准线的一个公共点，求点Q 的纵坐标的取值范围.【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方 程的求法、直线与圆锥曲
21、线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网21.(河北唐山市 2012 届高三第三次模拟理)（本小题满分 12 分）抛物线2:C yx=在点 P 处的切线 l 分别交 x 轴、y 轴于不同的两点 A、B，12AMMB=。当点 P 在 C 上移动时，点 M 的轨迹为 D。（1）求曲线 D 的方程：（2）设直线 l 与曲线 D 的另一个交点为 N，曲线 D 在点 M、N 处的切线分别为 m、n直线 m、n 相交于点 Q，证明：PQ 平行于 x 轴。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【原创预测】1.关于 x 的方程20axbxc+=，（其
22、中a、b、c都是非零平面向量），且a、b不共线，则该方程的解的情况是A.至多有一个解B.至少有一个解C.至多有两个解D.可能有无数个解2.过双曲线22221(0,0)xyabab=的右焦点2F 作斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,A B 若2F AAB=，则双曲线的渐近线方程为（A）30 xy=（B）30 xy=（C）230 xy=（D）320 xy=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网3.设双曲线)0000,0000(11112222222222222222=bbbbaaaabbbbyyyyaaaaxxxx的右焦点为 FFFF，过点 FFFF 作与 xxxx 轴垂直的直线 llll 交两渐近线于 AAAA、BBBB 两 点，与 双 曲 线 的 其 中 一 个 交 点 为 PPPP，设 OOOO 为 坐 标 原 点，若)RRRR,(+=nnnnmmmmOBOBOBOBnnnnOAOAOAOAmmmmOPOPOPOP，且99992222=mnmnmnmn，则该双曲线的离心率为A222222223333B555555553333C444422223333D 88889999
