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上海市位育中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:15516 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:13 大小:1,000.50KB
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资源描述

1、【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】一、填空题(本大题满分40分,共有10题,要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分)1、若直线与直线互相垂直,则实数 2、直线关于直线对称的直线方程是 3、直线与圆相交的弦长为 4、若,则直线的倾斜角的取值范围是 5、已知双曲线的焦距为10,点在的渐近线上,则的方程为 6、若,且,则 7、在直角坐标系中,已知曲线(为参数)与曲线(为参数,)有一个公共点在轴上,则 8、已知分别为双曲线的左、右焦点,点在曲线上,点的坐标为,为的平分线,则 9、已知直线和圆,点在直线上,为圆上两点,在中,过圆心,则点横坐标范围为 10、椭圆上任意两

2、点,若,则乘积的最小值为 二、选择题(本大题满分16分,共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,否则一律得零分)11、在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限12、已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点若点M到该抛物线焦点的距离为3,则( )A B 4C D 13、设,若直线与圆相切,则的取值范围是( )A B C D 14、直线,与椭圆相交于两点,该椭圆上点,使得面积等于3这样的点共有( )A 1个B 2个C 3个D 4个三、解得题(本大题满分4

3、4分,共有4题,解答下列各题必须写出必要步骤)15、(本题10分)已知复数满足,求16、(本题10分)已知以点P为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交P于点C和D,且求圆P的方程17、(本题12分)已知椭圆过点作圆的切线交椭圆于两点(1)求椭圆的焦点坐标;(2)将表示为的函数,并求的最大值18、(本题12分)过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于两点,自向直线作垂线,垂足分别为(1)当时,求证:;(2)记的面积分别为,是否存在,使得对任意的,都有成立若存在,求出的值;若不存在,说明理由四、附加题19设椭圆过两点,O为坐标原点是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,

4、且?若存在,写出该圆的方程,并求出的取值范围;若不存在,说明理由【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】一、填空题(本大题满分40分,共有10题,要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分)1、若直线与直线互相垂直,则实数 【答案:1 】2、直线关于直线对称的直线方程是 【答案: 】3、直线与圆相交的弦长为 【答案:解析:直线与圆的普通方程为和,圆心到直线的距离为,所以弦长为】4、若,则直线的倾斜角的取值范围是 【答案: 】5、已知双曲线的焦距为10,点在的渐近线上,则的方程为 【答案:解析:设双曲线的半焦距为,则又的渐近线为,点在渐近线上,即又,的方程为 】6、若,

5、且,则 【答案:2 】7、在直角坐标系中,已知曲线(为参数)与曲线(为参数,)有一个公共点在轴上,则 【答案: 】8、已知分别为双曲线的左、右焦点,点在曲线上,点的坐标为,为的平分线,则 【答案:6解析:,由角平分线的性质得,又 】9、已知直线和圆,点在直线上,为圆上两点,在中,过圆心,则点横坐标范围为 【答案:解析:设,则圆心到直线的距离,由直线与圆有公共点,则,即,解得】10、椭圆上任意两点,若,则乘积的最小值为 【答案:解析:设,由于在椭圆上,有 , ,得,于是当时,达到最小值 】二、选择题(本大题满分16分,共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代

6、号写在题后的圆括号内,选对得4分,否则一律得零分)11、在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【答案:B】12、已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点若点M到该抛物线焦点的距离为3,则( )A B 4C D 【答案:C 解析:设抛物线方程为,焦点F,则,】13、设,若直线与圆相切,则的取值范围是( )A B C D 【答案:D圆心为,半径为1直线与圆相切,所以圆心到直线的距离满足,即,设,即,解得,或】14、直线,与椭圆相交于两点,该椭圆上点,使得面积等于3这样的点共有( )A 1个B 2个C 3个D 4个【答案:B

7、解析:直线与椭圆的交线长为5直线方程设点点与直线的距离,当时,即此时没有三角形面积为3;当时,即此时有2个三角形面积为3选B】三、解得题(本大题满分44分,共有4题,解答下列各题必须写出必要步骤)15、(本题10分)已知复数满足,求【解:设,则,又,联立解得,当时,或(舍去,因此时),当时,综上所得】16、(本题10分)已知以点P为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交P于点C和D,且求圆P的方程【解:直线的斜率为,中点坐标为,所以直线的方程为,即设圆心,则由P在上得 又由直径, 由解得或,圆心或,圆P的方程为或】17、(本题12分)已知椭圆过点作圆的切线交椭圆于两点(1)求椭圆的焦点坐标;(2

8、)将表示为的函数,并求的最大值【解:(1)由已知得,椭圆的焦点坐标为(2)由题意知,当时,切线的方程为,点的坐标分别为,此时;当时,同理可得;当时,设切线方程为,由得设两点两点坐标分别为,则,又由于圆相切,得,即所以由于当时,所以因为,当且仅当时,所以的最大值为2】18、(本题12分)过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于两点,自向直线作垂线,垂足分别为(1)当时,求证:;(2)记的面积分别为,是否存在,使得对任意的,都有成立若存在,求出的值;若不存在,说明理由【解:依题意,可设直线方程为,则有由消去可得,从而有 于是 又由可得 (1)如图1,当时,点即为抛物线的焦点,为其准线,此时,并由

9、可得证法1:,即证法2:,即(2)存在,使得对任意的,都有成立,证明如下:证明:记直线与轴的交点为,则于是有,由、代入上式化简可得,所以对任意的,都有恒成立】四、附加题19设椭圆过两点,O为坐标原点是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且?若存在,写出该圆的方程,并求出的取值范围;若不存在,说明理由【解:(1)因为椭圆过两点,所以有,解得,即,所以椭圆的方程为(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且,设该圆的切线方程为,解方程组得,则,即,要使,需使,即,所以,所以,又,所以,所以,即或因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线方程都满足或;而当切线斜率不存在时,切线为与椭圆的两个交点为或满足综上,存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且当时,因为,所以,所以,当且仅当时取“=”;当或不存在时,;综上,的取值范围是

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