1、试卷类型：A高二数学2021.7本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C62C63A.25 B.35 C.70 D.902.某校共有学生2500人，为了解学生的身高情况，用分
2、层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50的样本，其中高一抽取14人，高二抽取16人，则该校高三学生人数为A.600 B.800 C.1000 D.12003.AOB的斜二测直观图AOB如图所示，则AOB的面积是A. B.2 C.2 D.44.我国古典乐器一般按“八音”分为“金，石，木，革，丝，土，匏(po)，竹”，其中“金，石，木，革”为打击乐器，“丝”为弹拨乐器，“土，匏，竹”为吹奏乐器，现从“金，石，土，竹，丝”中任取两种乐器，则至少有一种为吹奏乐器的取法种数为A.5 B.6 C.7 D.85.若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为的扇形，则该圆锥的体积为A. B. C. D.26.
3、如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2AA1，P，Q分别是AD和BD的中点，则异面直线D1P与B1Q所成的角为A.90 B.60 C.45 D.307.从长方体的八个顶点中任取3个点为顶点，恰好构成直角三角形的概率为A. B. C. D.8.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件E“第一枚硬币正面朝上”，事件F“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是A.E与F相互独立 B.E与F互斥 C.E与F相等 D.P(EF)二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.设a，b为
4、两条不重合的直线，为一个平面，则下列说法正确的是A.若ab，b，则a B.若a，a/b，则bC.若a/，b，则a/b D.若a/，b，则ab10.袋子中有3个黑球，2个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记1分，黑球记0分，记4次取球的总分数为X，则A.XB(4，) B.P(X2)C.X的期望E(X) D.X的方差D(X)11.有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件B“任取一个零件为次品”，事件Ai“零件为第i台车床加工”(i1，2，3)，则A.P(B|A1
5、)0.06 B.P(A2B)0.015 C.P(B)0.0525 D.P(A1|B)12.在矩形ABCD中，AB2，AD1，E为AB中点，沿DE将ADE折起到ADE位置(A不在平面ABCD内)，F，G分别为CA与CD的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是A.FG/平面ADEB.DE平面AAGC.存在某位置，使得ABAGD.设直线BF与平面DEBC所成的角为，则sin的最大值是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.某地区为调查该地的居民月用水量，调查了本地的10户居民的月平均用水量为：2.0，3.2，4.5，5.3，6.0，7.6，8.0，9.2，10.0，11.6，这组数据的
6、80%分位数为 。14.随机变量的分布列是若E()，则D() 。15.在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，点D满足，则| 。16.三棱锥SABC的顶点均在半径为4的球面上，ABC为等边三角形且外接圆半径为2，平面SAB平面ABC，则三棱锥SABC体积的最大值是 。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知(3x)n的展开式中各项系数之和为32。(1)求n的值；(2)求(x)(3x)n展开式中的常数项。18.(12分)某校为推进科技进校园活动，组织了一次科技知识问答竞赛，组委会抽取了100名学生参加，得到的竞赛成绩作出如图所示频率
7、分布直方图。已知成绩在75，80)的学生有20人。(1)求a，b的值，并估计本次竞赛学生成绩的中位数(结果保留一位小数)；(2)从成绩在65，70)与95，100)学生中任取3人进行问卷调查。记这3名学生成绩在95，100)内的人数为X，求X的分布列与期望。19.(12分)如图，PA是圆柱的母线，点C在以AB为直径的底面O上，点D是PB的中点，点E在上，且OE/AC。(1)求证：DE/平面PAC；(2)求证：平面DOE平面PBC。20.(12分)共享电单车作为一种既环保又便捷的绿色交通出行工具，不仅方便市民短途出行，还可以缓解城市交通压力。A市从2016年开始将其投入运营，下表是该市年份代码x
8、与共享单车数y(单位：万辆)的统计数据：(1)经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x的线性回归方程，并预测2021年的共享单车数；(2)根据往年统计数据，可知2021年每辆车的各项支出费用大致符合正态分布N(，2)，800，210000，支出费用在1000元及以上的单车没有利润，支出费用在800，1000)的单车每辆车年平均利润为10元，支出费用低于800元的单车每辆车年平均利润为20元，请预测2021年总利润。参考公式和数据：。若随机变量XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974。21.(12分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面
9、ABCD为矩形，AD2AB，M为BC中点，平面A1D1DA平面ABCD，AA1A1D且A1AA1D。(1)证明：B1A1D90；(2)若此四棱柱的体积为2，求二二面角AA1BM的正弦值。22.(12分)一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况，需要检验血液是否有抗体。现有n(nN*)份血液样本，每份样本取到的可能性均等。有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验n次；(2)混合检验，将其中k(kN*且k2)份血液样本分别取样混合在一起检验。若检验结果无抗体，则这h份的血液全无抗体，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果有抗体，为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验总次数为k1次。假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的，且每份样本有抗体的概率均为p(0p1)。(1)假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；(2)现取其中k(kN*且k2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2。若E(1)E(2)，求p关于k的函数关系式pf(k)，并证明p1。
