1、第一章 导数及其应用13 导数的应用第11课时 利用导数研究函数的极值(2)作业目标1.函数在闭区间上最值的概念与求法.2.极值与最值的区别与联系，求最值的方法.基础训练课时作业设计 限时：45分钟基础巩固组(本部分满分 70 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1函数 yxsinx，x2，的最大值是()A1 B21C D1C解析：y1cosx0，所以 yxsinx 在2，上为增函数当x 时，ymax.2函数 f(x)x3x2xa 在区间0,2上的最大值是 3，则 a 的值为()A2 B1C2D1B解析：f(x)3x22x1，令 f(x)0，解得 x13(舍去)或 x1，又 f(0)
2、a，f(1)a1，f(2)a2，则 f(2)最大，即 a23，所以 a1.3函数 f(x)2 x1x，x(0,5的最小值为()A2 B3C174D2 212B解析：由 f(x)1x1x20 得 x1，且 x(0,1)时 f(x)0，x1 时 f(x)最小，最小值为 f(1)3.4函数 yx2cosx 在0，2 上取得最大值时，x 的值为()A.0 B.6C.3D.2B5已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为 y13x381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13 万件B11 万件C9 万件D7 万件C解析：y13x381x234，yx
3、281(x0)，令 y0得 x9，令 y9，令 y0 得 0 x0，恒有lnxpx1(p0)，则p的取值范围是()A(0,1 B(1，)C(0,1)D1，)D解析：原不等式可化为 lnxpx10，令 f(x)lnxpx1，故只需 f(x)max0，由 f(x)1xp 知 f(x)在0，1p 上单调递增；在1p，上单调递减故 f(x)maxf1p lnp，即lnp0，解得 p1.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7已知函数 yx22x3 在区间a,2上的最大值为154，则 a等于.12解析：当 a1 时，最大值为 4，不符合题意，当1a0，即 f(x)在0,1上是增函数，故 f(1)ab
4、24，则 ab2.易知当 x1,0时，f(x)0，即 f(x)在1,0上是增函数，则 f(x)在1,0上的最小值为 f(1)(ab)1232.9若关于 x 的不等式 x21xm 对任意 x，12 恒成立，则 m 的取值范围是.，74解析：设 yx21x，则 y2x1x22x31x2.x12，y0)上与定点 P(0,2)距离最近的点解：设曲线上任意一点 Q(x，y)，则 PQ 的距离的平方为f(x)(x0)2(y2)2x2(2x2)2x43x24.令 x2t0，则 f(t)t23t4t23t9474(t32)274.当 t32，即 x 62 时，f(x)min74，此时点 Q 的坐标为(62，5
5、2)能力冲关组本部分满分30分12(5 分)已知函数 f(x)ex2xa 有零点，则 a 的取值范围是(，2ln22解析：函数 f(x)ex2xa 有零点，即方程 ex2xa0 有实根，即函数 g(x)2xex，ya 有交点，而 g(x)2ex，易知函数 g(x)2xex 在(，ln2)上单调递增，在(ln2，)上单调递减，因而g(x)2xex 的值域为(，2ln22，所以要使函数 g(x)2xex，ya 有交点，只需 a2ln22 即可13(5 分)已知 f(x)x2mx1 在区间2，1上的最大值就是函数 f(x)的极大值，则 m 的取值范围是4，2解析：f(x)m2x，令 f(x)0，得
6、xm2.由题设得m22，1，故 m4，214(20 分)已知函数 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0,2)，且在点 P 处有相同的切线 y4x2.(1)求 a，b，c，d 的值；(2)若 x2 时，f(x)kg(x)，求 k 的取值范围解：(1)因为曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0,2)，所以 bd2；因为 f(x)2xa，故 f(0)a4；g(x)ex(cxdc)，故 g(0)2c4，故 c2.从而 a4，b2，c2，d2.(2)令 F(x)kg(x)f(x)kex(2x2)x24x2，则 F(x)(kex1)(2x4)，由题设可得 F(0)0，故 k1，令 F(x)0 得 x1lnk，x22，若 1ke2，则2x10，从而当 x2，x1)时，F(x)0，即 F(x)在2，)上最小值为 F(x1)2x12x214x12x1(x12)0，此时 f(x)kg(x)恒成立；若 ke2，F(x)(ex21)(2x4)0 在2，)上恒成立，故 F(x)在2，)上单调递增，因为 F(x)minF(2)0，所以 f(x)kg(x)恒成立；若 ke2，则 F(x)minF(2)2ke222e2(ke2)0，从而当 x2，)时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上所述，k 的取值范围为1，e2谢谢观赏！Thanks!
