1、第1章集合与逻辑1.2常用逻辑用语1.2.2充分条件和必要条件课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021山东模拟)已知x是实数,则使x24成立的一个必要而不充分条件是()A.x-2B.x2C.|x|2D.-1x1答案B解析由x24得-2x2,求使x24成立的一个必要而不充分条件,则x2满足条件故选B.2.集合M=x|-1x1,P=x|b-axa+b,若“a=1”是“MP”的充分条件,则b的取值范围是()A.-2,0)B.(0,2C.(-3,-1)D.(-2,2)答案D解析因为a=1,所以P=x|b-1xb+1,因为MP,所以-1b-11或-1b+11,所以0b2或-2b0,即b的取值范围是(-
2、2,2).3.(多选题)下列不等式:x1;0x1;-1x0;-1x1.其中,可以作为-1x1的充分条件的为()A.B.C.D.答案BCD解析由于-1x1,显然不能使-1xb”是“a2b2”的充分条件D.“a5”是“ab”“a2b2”为假命题,“a2b2”“ab”也为假命题,故“ab”是“a2b2”的既不充分又不必要条件,故C为假命题;D中a|a3是a|a5的真子集,故“a5”是“aa,q:x3.(1)若p是q的必要而不充分条件,求a的取值范围;(2)若p是q的充分而不必要条件,求a的取值范围;(3)若a是方程x2-6x+9=0的根,判断p是q的什么条件.解设A=x|xa,B=x|x3.(1)若
3、p是q的必要而不充分条件,则有BA,所以a3,a的取值范围为(3,+).(3)因为方程x2-6x+9=0的根为3,则有A=B,所以p是q的充要条件.关键能力提升练8.设P,Q是非空集合,命题甲:PQ=PQ;命题乙:PQ,那么甲是乙的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析PQ=PQP=QPQ,当PQ时,PQPQ,所以PQPQ=PQ,所以甲是乙的充分而不必要条件.9.(2021浙江路桥校级模拟)已知x,yR,则“|x|+|y|0”是“x0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B解析当x0时,|x|
4、+|y|0一定成立,即“|x|+|y|0”是“x0”的必要条件,当x=0,y0时,满足|x|+|y|0,但x0不成立,即“|x|+|y|0”不是“x0”的充分条件,则“|x|+|y|0”是“x0”的必要而不充分条件.故选B.10.(多选题)(2021浙江宁波期末)已知a,b均为实数,则“ab”成立的必要条件可以是()A.|a|bB.-ab3D.答案ABC解析因为ab,所以|a|ab,故A正确;因为ab,则b-a0,则b-a1,所以-ab可推出a3b3,故C正确;若a=2,b=-3,此时,故D不正确.故选BC.11.(2021山东单县高一月考)方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是,方程x2-
5、2x+a=0有实根的一个充分而不必要条件可以是.答案a1a=1(答案不唯一)解析因为方程x2-2x+a=0有实根,所以0,即(-2)2-4a0,解得a1.反之,当a1时,0,则方程x2-2x+a=0有实根,所以a1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件.当a=1时,方程x2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x2-2x+a=0有实根的一个充分而不必要条件.12.(2021上海虹口期末)已知条件p:2k-1x1-k,q:-3x3,且p是q的必要条件,则实数k的取值范围为.答案(-,-2解析条件p:2k-1x1-k,q:-3x3,且p是q
6、的必要条件,解得k-2.则实数k的取值范围是(-,-2.13.已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2或x4,则AB=的充要条件是.答案0a2解析因为AB=,所以所以0a2.学科素养创新练14.已知a,设二次函数y=-a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:对于任意x0,1,均有-a2x2+ax+c1成立的充要条件是c.证明因为a,所以函数y=-a2x2+ax+c图象的对称轴方程为直线x=,且01,所以ymax=+c.先证充分性:因为c,且ymax=+c=1,所以-a2x2+ax+c1.再证必要性:因为f(x)1,所以只需ymax1即可.即+c1,从而c.综上可知,对于任意x0,1,均有-a2x2+ax+c1成立的充要条件是c.5
