1、章末综合测评(一)导数及其应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016天津高二检测)若函数yf(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则 的值为()Af(x0)B2f(x0)C2f(x0)D0【解析】 2 2f(x0)，故选B.【答案】B2设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a() 【导学号：05410036】A1B.CD1【解析】y2ax，于是切线斜率ky|x12a，由题意知2a2，a1.【答案】A3下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数
2、)B(cos x)sin xC(sin x)cos xD(x5)x6【解析】由导数公式知选项A中(sin a)0；选项B中(cos x)sin x；选项D中(x5)5x6.【答案】C4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)【解析】f(x)(x2)ex，由f(x)0，得x2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，)【答案】D5(2016东北三校联考)若函数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0B2C1D1【解析】f(x)x22f(1)x1，则f(1)122f(1)11，解得f(1)0.【答案】A6如图1所示，图中曲线方程为yx21，
3、用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是()图1A.B.(x21)dxC.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx【解析】S(x21)dx(x21)dx|x21|dx.【答案】C7(2016泰安高二检测)函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A2B1C0D由a确定【解析】f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20，函数f(x)在R上单调递增，无极值故选C.【答案】C8若函数f(x)x33x29xa在区间2，1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A5B7C10D19【解析】f(x)3x26x93(x1)(x3)，所以函数在2，1内单调递减，所以最大值为f(2)
4、2a2.a0，最小值f(1)a55.【答案】A9已知yf(x)是定义在R上的函数，且f(1)1，f(x)1，则f(x)x的解集是()A(0,1)B(1,0)(0,1)C(1，)D(，1)(1，)【解析】不等式f(x)x可化为f(x)x0，设g(x)f(x)x，则g(x)f(x)1，由题意g(x)f(x)10，函数g(x)在R上单调递增，又g(1)f(1)10，原不等式g(x)0g(x)g(1)x1，故选C.【答案】C10已知函数f(x)x22xaln x，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()Aa0Ba0或a0，且对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为() 【导学号：0
5、5410037】A3 B.C2 D.【解析】由题意，得f(x)2axb.由对任意实数x，有f(x)0，知图象开口向上，所以a0，且b24ac0，所以ac.因为f(0)0，所以b0，且在x0处函数递增由此知f(0)c0.所以2.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13 (3xsin x)dx_.【解析】 (3xsin x)dx(0cos 0)1.【答案】114(2014江西高考)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_【解析】设P(x0，y0)，yex，yex，点P处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0e
6、ln 22，点P的坐标为(ln 2,2)【答案】(ln 2,2)15(2016南京高二检测)直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_【解析】令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，2a2时，恰有三个不同公共点【答案】(2,2)16周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_cm3.【解析】设矩形的长为x，则宽为10x(0x0，当x时，V(x)0)(1)求函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当a1时，求函数yf(x)的单调区间和极值【解】(1)f(0)1，f(x)x
7、a，f(0)0，所以函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)函数的定义域为(1，)，令f(x)0，即0.解得x0或xa1.当a1时，f(x)，f(x)随x变化的变化情况为x(1,0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增可知f(x)的单调减区间是(0，a1)，单调增区间是(1,0)和(a1，)，极大值为f(0)1，极小值为f(a1)aln aa2.19(本小题满分12分)(2016菏泽高二检测)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa，(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，
8、若函数k(x)f(x)h(x)在区间1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围【解】(1)由f(x)h(x)在(1，)上恒成立，得m在(1，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，故g(e)0，当x(1，e)时，g(x)0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.(2)由已知可知k(x)x2ln xa，函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点，(x)1，故(2)0，所以当x1,2)时，(x)0，所以(x)单调递增所以(1)1，(3)32ln 3，(2)22ln 2，且(1)(3)(2)0，所以22ln 20，又由h0可得0r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0)，S(b)；令S(b)0，在b0时，得b3，且当0b0；当b3时，S(b)0，且x1时，f(x).【解】(1)f(x)，由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得(2)证明：由(1)知，f(x)，所以f(x).设函数h(x)2ln x(x0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，得f(x)；当x(1，)时，h(x).故当x0，且x1时，f(x).
