1、复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有( )AMNBMNCMNDMN【答案】B2不等式 对于恒成立，那么的取值范围是( )ABCD【答案】B3今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜
2、了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是( )A丁、乙、甲、丙B乙、丁、甲、丙C丁、乙、丙、甲D乙、丁、丙、甲【答案】A4已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数 的范围是( )ABCD【答案】D5已知，以下三个结论：， ，其中正确的个数是( )A0B1C2D3【答案】D6设函数，则( )A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数【答案】A7实数满足，则下列不等式正确的是( )ABCD 【答案】A8某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生
3、产设备最多使用( )年报废最划算。A3B5C7D10【答案】D9若，则下列不等式：ab|b| a0,y0满足，则不等式的解集为 【答案】（0，+）16设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求证:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.【答案】证法1：a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)=(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2 0
4、，a4+b4+c4a2b2+ b2c2+ c2a2。证法2：不妨设a2b2c2,则由排序原理顺序和乱序和，得a2a2+b2b2+c2c2a2b2+ b2c2+c2a2，即a4+b4+c4a2b2+ b2c2+c2a2，当且仅当a2= b2= c2时，等号成立.18已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米时）时，d=1（千米）(1）写出d与v的函数关系；(2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？【答案】（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k0），由v=20,d=1得k
5、=d= (2）每两列货车间距离为d千米，最后一列货车与第一列货车间距离为25d，最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=210，当且仅当v=80千米时等号成立。26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米时。19设命题P：关于x的不等式a1(a0且a1)为x|-ax2a;命题Q：y=lg(ax-x+a)的定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围【答案】(1）依题得：（xN*） (2）解不等式xN*,3x17，故从第3年开始盈利。 (3）（）当且仅当时，即x=7时等号成立到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30114万元 (）y=-2x2+4
6、0x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理20已知正数a、b、c满足，求证：【答案】要证只需证即只要证两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆，21已知a，bR，且a+b=1求证：【答案】 即（当且仅当时，取等号）22已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值；(2)求函数zx2y2的最大值和最小值【答案】 (1)作出二元一次不等式组，表示的平面区域，如图所示：由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截
7、距为u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距u最大，即u最小，解方程组得C(2,3)，umin3(2)39.当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z1最小，即z最小，解方程组得A(2，3)，zmin22(3)26.当直线与直线x2y4重合时，截距 z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.版权所有：高考资源网()
