1、第三章 阶段复习课知识体系构建【核心速填】Emsint nBS 1f 互感现象 U1n1 U2n2 U3n3 I1I2 n2n1 P 入P 出核心考点突破一、交变电流“四值”的辨析与应用【典例 1】如图，单匝矩形线圈 abcd 处在磁感应强度为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，以恒定的角速度 绕 ab 边转动，线圈所围面积为 S，线圈的总电阻为 R。t0 时刻线圈平面与纸面重合，且 cd 边正在离开纸面向外运动，则()A.t 时刻线圈中电流的瞬时值 iBSRcos tB线圈中电流的有效值 IBSRC线圈中电流的有效值 I 2BS2RD线圈消耗的电功率 P（BS）2R【解析】选 C。由题目条
2、件可知，回路中感应电流最大值 ImBSR，而 t0 时刻，线圈处于中性面，则电流瞬时值的表达式为 iBSRsin t，故选项 A 错误；线圈中电流的有效值为 I Im2 2BS2R，故选项 B 错误，选项 C 正确；线圈消耗的电功率为 PI2R()BS 22R，故选项 D 错误。【方法技巧】1交变电流的瞬时值表达式当线圈平面转到与中性面重合时开始计时，eEmsint，uUmsint，iImsint。当线圈平面转到与磁感线平行时开始计时，eEmcost，uUmcost，iImcost。在研究某一时刻线圈所受的安培力或霓虹灯的亮暗时，只能用瞬时值。2交变电流的最大值(以交变电动势为例)EmnBS，
3、在研究交流电路中电容器的耐压值时，应采用最大值。3在研究交变电流做功、电功率以及产生热量时，只能用有效值。(1)一般来说，用电器上标的额定电压和额定电流的数值、交流电表测得的数值都是指有效值。(2)有效值根据定义计算，即截取交流电的一个周期 T，分段计算该段时间内通以交流电的电阻 R 上产生的焦耳热，进而求出这一个周期内的总焦耳热 Q 交；再假设这段时间内给 R 加的是直流电压或通的是直流电流，算出 T 时间内的焦耳热 Q直U2R TI2RT；最后由 Q 直Q 交得出交流电的有效值 U 或 I。4在求交变电流通过导体截面的电荷量时，只能用平均值。【素养训练】(多选)如图所示，处在垂直于纸面向外
4、、磁感应强度为 B 的匀强磁场中的单匝矩形闭合线框 MNPQ，以恒定的角速度 绕对角线 NQ 转动。已知 MN 长为 l1，NP长为 l2，线框电阻为 R。t0 时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是()A.矩形线框产生的感应电动势有效值为 22Bl1l2B矩形线框转过 时的电流为零C矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为Bl1l2RD矩形线框转过 过程中产生的热量为B2l21 l22 2R【解析】选 A、B、D。产生正弦式交变电流，电动势最大值为 Bl1l2，所以有效值 E 22Bl1l2，A 正确；转过 时，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为 0，电流为 0，B 正确；
5、转过一周通过横截面的电荷量为 0，C 错；转过 过程中产生的热量 QE2R tE2R B2l21 l22 2R，D 正确。【补偿训练】如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴 OO匀速转动，转动的角速度 10 rad/s，线圈的匝数 N10匝、电阻 r1，线圈所围面积 S0.1 m2。线圈的两端经滑环和电刷与阻值 R9 的电阻相连，匀强磁场的磁感应强度 B1 T。在 t0 时刻，线圈平面与磁场方向平行，(取 3.14，2 取 10)则：(1)从图示位置开始计时，写出通过 R 的电流的瞬时值表达式；(2)若在 R 两端接一个交流电压表，它的示数为多少
6、？(3)线圈转动一周过程中，R 上产生电热 Q 为多少？(4)线圈从图示位置转过 90过程中，通过 R 的电荷量 q 为多少？【解析】(1)感应电动势的最大值为：EmNBS1010.110 V31.4 V感应电流的最大值为：Im EmRr 31.491 A3.14 A电流的瞬时值表达式为：iImcost3.14cos 31.4t A(2)电流的有效值为：I Im2电阻 R 两端电压有效值为：UIR联立得电压表示数为：U20 V(3)R 产生的热量为：QI2Rt一周时间为：t2 0.2 s解得：Q9 J(4)通过 R 的电荷量为：q I t又 I ERr Nt（Rr）所以 qNBSRr代入数据解
7、得：q0.1 C答案：(1)i3.14cos 31.4t A(2)20 V(3)9 J(4)0.1 C二、理想变压器的基本规律【典例 2】(多选)(2020全国卷)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为 101，R1、R2、R3 均为固定电阻，R210，R320，各电表均为理想电表。已知电阻 R2 中电流 i2 随时间 t 变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是()A所用交流电的频率为 50 HzB电压表的示数为 100 VC电流表的示数为 1.0 AD变压器传输的电功率为 15.0 W【解析】选 A、D。由图(b)可知，T0.02 s
8、，所以 f50 Hz，A 正确；由图(b)可知电流 i2 的最大值为 Im 2 A，故有效值 I2 Im2 1 A，R2 两端的电压 U2I2R210 V，由理想变压器的电压特点U1U2 n1n2 可得原线圈的两端电压 U1100 V，所以电压表的示数为 UV220 V100 V120 V，B 错误；由欧姆定律得 IAU3R3 U2R3 1020 A0.5 A，C 错误；变压器副线圈的电流 I1 A0.5 A1.5 A，变压器传输的电功率 PU2I10 V1.5 A15.0 W，D 正确。【方法技巧】理想变压器的思路分析1电压思路：变压器原、副线圈的电压之比为U1U2 n1n2；当变压器有多个
9、副绕组时，U1n1 U2n2 U3n3 2功率思路：理想变压器的输入、输出功率关系为 P 入P 出，即 P1P2；当变压器有多个副绕组时：P1P2P33电流思路(方法上同功率思路)：由 IPU 知，对只有一个副绕组的变压器有I1I2 n2n1；当变压器有多个副绕组时：n1I1n2I2n3I34制约思路(变压器动态问题)：(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比n1n2 一定时，输入电压 U1 决定输出电压 U2，即 U2n2U1n1。(2)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比n1n2 一定，且输入电压 U1 确定时，副线圈中的电流 I2 决定原线圈中的电流 I1，即 I1n2I2n1。(3)
10、负载制约：变压器副线圈中的电流 I2 由用户负载及电压 U2 决定，即 I2P2U2。变压器副线圈中的功率 P2 由用户负载决定，即 P2P 负 1P 负 2【素养训练】(多选)(2021河北选择考)如图，发电机的矩形线圈长为 2L、宽为 L，匝数为 N。放置在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1 和 n2，两个副线圈分别接有电阻 R1 和 R2。当发电机线圈以角速度 匀速转动时，理想电流表读数为 I。不计线圈电阻，下列说法正确的是()A.通过电阻 R2 的电流为n1In2B电阻 R2 两端的电压为n2IR1n1Cn0 与 n1 的比值为 2NBL2I
11、R1D发电机的功率为2NBL2I（n1n2）n0【解析】选 B、C。矩形线圈在磁场中转动产生感应电动势的最大值为 Em2NBL2，有效值为 E 2 NBL2，由理想变压器原理得：U0n0 U1n1 U2n2，又U0E，I1U1R1 I，I2U2R2，解得：I2n2IR1n1R2，U2n2IR1n1，n0n1 2NBL2IR1故A 错误，B、C 正确；发电机的功率为：PU1I1U2I22NBL2I（n1n2）n0(1n2R1n1R2)，故 D 错误。【补偿训练】如图所示为理想变压器。原线圈的匝数为 1 000 匝，两个副线圈 n250 匝、n3100 匝，L1 是“6 V 2 W”的小灯泡，L2
12、 是“12 V 4 W”的小灯泡，当 n1 接上交变电压时，L1、L2 都正常发光，那么原线圈中的电流为()A 160 A B 130 A C 120 A D 110 A【解析】选 C。变压器的输出功率 P 出2 W4 W6 W，由 P 入P 出，得 I1U16 W，又U1U2 n1n2，所以 U1n1n2 U21 000506 V120 V，所以 I1 6120 A 120 A。三、高压远距离输电【典例 3】(多选)如图所示，为了减少输电线路中的电力损失，发电厂发出的电通常是经过变电所升压后通过远距离输送，再经过变电所将高压变为低压。某变电所将电压 U011 000 2 sin 100t(V
13、)的交流电降为 220 V 供居民小区用电，则该变电所变压器()A.原、副线圈匝数比为 501B原线圈中电流的频率是 50 HzC原线圈的导线比副线圈的要粗D输入原线圈的电流等于居民小区各用电器电流的总和【解析】选 A、B。根据电压 U011 000 2 sin 100t(V)可知降压变压器原线圈的电压为 11 000 V，则n1n2 U1U2 11 000 V220 V501，选项 A 正确；交流电的频率 f 2 1002 Hz50 Hz，经过变压器后，交流电的频率不变，选项 B 正确；降压变压器副线圈中的电流大于原线圈中的电流，为了使线圈放出的热量尽量少，则副线圈导线的电阻应小于原线圈导线
14、的电阻，则副线圈导线应比原线圈导线粗，选项 C 错误；副线圈中的电流等于居民小区各用电器电流的总和，而原、副线圈中的电流不相等，所以输入原线圈的电流不等于居民小区各用电器电流的总和，选项 D 错误。【方法技巧】1远距离输电的结构及电损计算：(1)电压损失：UIRU2U3。(2)功率损失：PI2RP22U22 RIU（U）2R，PP2P3。2远距离输电的求解思路：(1)无论是要减小电压损失，还是要减小功率损失，都要求减小输电线路中的电阻大小，提高输送电压。(2)远距离输电的解题模式大致有三种：已知输送电路的功率损失向电厂和用户方向求解；已知电厂方面信息，沿能量流向求解；已知用户方面信息，逆能量流
15、向求解。【素养训练】(2021南京高二检测)“西电东送”是实现经济跨地区可持续快速发展的重要保证，它将西部丰富的能源转化为电能输送到电力供应紧张的沿海地区。为了减少远距离输电线路中电阻损耗的能量，需要采用高压输电，在保持输送功率及输电线路电阻不变的情况下，将输送电压提高到原来的 10 倍，则输电线路中电阻损耗的功率将减少到原来的()A 110 B 1100 C11 000 D110 000【解析】选 B。根据 PUI 可得 IPU，则输电线路中电阻损耗的功率 PI2R(PU)2R，输送电压提高到原来的 10 倍，则输电线路中电阻损耗的功率变为原来的 1100，B 正确。【补偿训练】某学校有一台
16、应急备用发电机，内阻为 R1，升压变压器的匝数比为 14，降压变压器的匝数比为 41，输电线的总电阻为 r4，全校 22 个教室，每个教室用“220 V 40 W”的灯泡 6 盏，要求所有灯都正常发光，则(1)输电线上损耗的电功率多大？(2)发电机的输出功率多大？(3)发电机的电动势多大？【解析】(1)根据题意，画出从发电机到教室灯泡之间的输电过程，如图所示。所有灯都正常工作的总功率为P222640 W5 280 W所有灯都正常发光时的总电流I2P2U2 5 280220 A24 A两个变压器之间输电线上的电流 IrI2I24 6 A故输电线上损耗的电功率 PrI2r r144 W。(2)升压变压器的输出功率P1PrP25 424 W。而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率P 出P1P15 424 W。(3)降压变压器上的输入电压 U24U2880 V输电线上的电压损失 UrIrr24 V因此升压变压器的输出电压 U1UrU2904 V升压变压器的输入电压 U1U14226 V升压变压器的输入电流 I14Ir24 A发电机的电动势 EU1I1R226 V241 V250 V。答案：(1)144 W(2)5 424 W(3)250 V
