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上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:不等式 WORD版含答案.doc

1、复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设M2a(a2)3,N(a1)(a3),aR,则有( )AMNBMNCMNDMN【答案】B2不等式 对于恒成立,那么的取值范围是( )ABCD【答案】B3今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方,丙、丁两人为另一方时,双方势均力敌;当甲与丙对调以后,甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方;而乙凭其一人之力便战胜

2、了甲、丙两人的组合。那么,甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是( )A丁、乙、甲、丙B乙、丁、甲、丙C丁、乙、丙、甲D乙、丁、丙、甲【答案】A4已知不等式,若对任意及,该不等式恒成立,则实数 的范围是( )ABCD【答案】D5已知,以下三个结论:, ,其中正确的个数是( )A0B1C2D3【答案】D6设函数,则( )A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数【答案】A7实数满足,则下列不等式正确的是( )ABCD 【答案】A8某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费用为9万元,这种生产设备的维护费用:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依每年2千元的增量逐年递增,则这套生

3、产设备最多使用( )年报废最划算。A3B5C7D10【答案】D9若,则下列不等式:ab|b| a0,y0满足,则不等式的解集为 【答案】(0,+)16设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17求证:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.【答案】证法1:a4+b4+c4-(a2b2+b2c2+c2a2)=(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)=(a2-b2)2+(b2-c2)2+(c2-a2)2 0

4、,a4+b4+c4a2b2+ b2c2+ c2a2。证法2:不妨设a2b2c2,则由排序原理顺序和乱序和,得a2a2+b2b2+c2c2a2b2+ b2c2+c2a2,即a4+b4+c4a2b2+ b2c2+c2a2,当且仅当a2= b2= c2时,等号成立.18已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地,每两辆货车间距离为d千米,现已知d与v的平方成正比,且当v=20(千米时)时,d=1(千米)(1)写出d与v的函数关系;(2)若不计货车的长度,则26辆货车都到达B地最少需要多少小时?此时货车速度是多少?【答案】(1)设d=kv2(其中k为比例系数,k0),由v=20,d=1得k

5、=d= (2)每两列货车间距离为d千米,最后一列货车与第一列货车间距离为25d,最后一列货车达到B地的时间为t=,代入d=得t=210,当且仅当v=80千米时等号成立。26辆货车到达B地最少用10小时,此时货车速度为80千米时。19设命题P:关于x的不等式a1(a0且a1)为x|-ax2a;命题Q:y=lg(ax-x+a)的定义域为R。如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围【答案】(1)依题得:(xN*) (2)解不等式xN*,3x17,故从第3年开始盈利。 (3)()当且仅当时,即x=7时等号成立到2008年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利127+30114万元 ()y=-2x2+4

6、0x-98=-(x-10)2+102,当x=10时,ymax=102故到2011年,盈利额达到最大值,工厂获利102+12114万元 盈利额达到的最大值相同,而方案所用的时间较短,故方案比较合理20已知正数a、b、c满足,求证:【答案】要证只需证即只要证两边都是非负数,这就是已知条件,且以上各步都可逆,21已知a,bR,且a+b=1求证:【答案】 即(当且仅当时,取等号)22已知关于x,y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值;(2)求函数zx2y2的最大值和最小值【答案】 (1)作出二元一次不等式组,表示的平面区域,如图所示:由u3xy,得y3xu,得到斜率为3,在y轴上的截

7、距为u,随u变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可行域上的C点时,截距u最大,即u最小,解方程组得C(2,3),umin3(2)39.当直线经过可行域上的B点时,截距u最小,即u最大,解方程组得B(2,1),umax3215.u3xy的最大值是5,最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示由zx2y2,得yxz1,得到斜率为,在y轴上的截距为z1,随z变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可行域上的A点时,截距z1最小,即z最小,解方程组得A(2,3),zmin22(3)26.当直线与直线x2y4重合时,截距 z1最大,即z最大,zmax426.zx2y2的最大值是6,最小值是6.版权所有:高考资源网()

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