1、东莞市2017届高三第二次模拟测试数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）A B C D2已知集合，则（ ）A B C D3某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过100小时的员工有（ ）A360人 B480人 C600人 D240人4九章算术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为（ ）A252 B189 C126 D635函数的图象的一条对称轴方程是（
2、 ）A B C D6已知单位向量与的夹角为，则（ ）A B C D7已知等比数列的前项积为，若，则的值为（ ）A B512 C D10248运行如图所示的程序框图，若输出的的值为13，则判断框中可以填（ ）A B C D9已知过原点的直线与直线：垂直，圆的方程为（），若直线与圆交于，两点，则当的面积最大时，圆心的坐标为（ ）A B C D10已知函数，则关于的方程在上的根的个数为（ ）A6 B5 C4 D311已知为双曲线：（，）的右焦点，为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（ ）A或 B或 C D12已知函数，则函数在上的最小值不可能为（ ）A B C D第卷（共9
3、0分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知实数，满足则的最小值为 14已知等差数列的前项和为，若3，也成等差数列，则 15从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为 16如图所示，三棱锥中，为边长为3的等边三角形，是线段的中点，且，若，则三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知中，角，所对的边分别是，.（）若，证明：；（）若为钝角，求边上的高.18为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作
4、为研究对象，如下图所示（吨）为买进蔬菜的质量，（天）为销售天数）：23456791212334568（）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（）根据（）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.参考公式：，.19已知多面体中，四边形为平行四边形，平面，且，.（）求证：平面平面；（）若，求多面体的体积.20已知椭圆：（）的离心率为，且过点，椭圆的右顶点为.（）求椭圆的的标准方程；（）已知过点的直线交椭圆于，两点，且线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.21已知函数，.（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围
5、；（）若，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（）若直线（）与曲线交于，两点，求线段的长度.23选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（）求的值以及此时的的取值范围；（）若实数，满足，证明：.东莞市2017届高三第二次模拟测试数学（理科）答案一、选择题1-5:BCBAD 6-10:CBAAC 11、12：AD二、填空题13 1451 15 16三、解答题17解：
6、（）依题意，由正弦定理可知.由余弦定理，得，故，故.（）因为，故，故.由余弦定理可得，解得，.由正弦定理可得，解得，故.18解：（）散点图如图所示：（）依题意，回归直线方程为.（）由（）知，当时，.即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天.19解：（）平面，平面，.又，.又，平面.平面，平面平面.（）易知，又，由（）知，又，平面，又，.20解：（）依题意，解得，故椭圆的标准方程为.（）依题意，直线过点.当直线的斜率不为0时，可设其方程为，联立消去得，设点，直线的斜率为，故，当时，当时，因为，故，当且仅当，即时等号成立.故，故且.当直线的斜率为0时，线段的中点与坐标原点重合，的斜率为0.综上所述，直线的斜率的取值范围为.21解：（）对任意，不等于恒成立，在上恒成立，进一步转化为，设，当时，当时，当时，.设，则，当时，当时，所以时，综上知，所以实数的取值范围为.（）当时，要证明，即证，即证，令，设，则，当时，在上单调递增，故，即.22解：（）因为故，故，故曲线的极坐标方程为.因为，故，故的直角坐标方程为（或写成）.（）设，两点所对应的极径分别为，将（）代入中，整理得，故，故.23解：（）依题意，得，故的值为4.当且仅当，即时等号成立，即的取值范围为.（）因为，故.因为，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，所以，故，当且仅当时等号成立.
