1、高三理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a，bR，复数z1ai，z22bi(i为虚数单位)，若z
2、1，则abA.1 B.2 C.3 D.42.已知全集UR，集合Ax|x3，Bx|x26x50，则(RA)BA.1，3 B.(3，5 C.3，5) D.1，3)3.若双曲线x21(b0)的虚轴长为，则其渐近线的方程是A.y3x B.yx C.yx D.yx4.下列说法正确的是A.“x1”的否定为“x01，1”B.“AB”是“sinAsinB”的必要条件C.若x1，则x2a”是“log2x2”的充分条件，则a45.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)2x1。若f(x0)1，则x0的取值范围是A.(2，) B.(，2) C.(1，) D.(，1)6.为了计算S333333333333
3、333，设计了如图所示的程序框图，则和处的框内可以分别填入A.SS310i1和ii2 B.SS(10i 1)3和ii1C.SS310 i和ii3 D.SS(10i11)3和ii17.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧。“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。我国古代天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)。二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周
4、而复始。已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，对应的节气为A.春分、秋分 B.雨水、处暑 C.立春、立秋 D.立冬、立夏8.函数f(x)ln|x1|x22x的图象大致为9.在ABC中，C，AC3，BC4，点D，G分别在边AC，BC上，点E，F在AB上，且四边形DEFG为矩形(如图所示)，当矩形DEFG的面积最大时，在ABC内任取一点，该点取自矩形DEFG内的概率为A. B. C. D.10.已知函数f(x)Asin(x)b(A0，0，|0)的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线C交于点A，B，与l交于点D，若，|AF|4，则
5、pA.2 B.3 C.4 D.612.九章算术卷五商功中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”。现有阳马PABCD(如图)，PA平面ABCD，PAAB1，AD3，点E，F分别在AB，BC上，当空间四边形PEFD的周长最小时，直线PA与平面PFD所成角的正切值为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a，b，满足|a|1，|b|2，当|2ab|2时，向量a，b的夹角为 。14.已知(1x)(2x)9a0a1xa2x2a10x10，则a1a2a9 。15.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，底面半径为，高为1，E和F是底面圆周上两点，则
6、圆锥PO的侧面展开图的圆心角为 ；PEF面积的最大值为 。(本小题第一空2分，第二空3分)16.已知数列an是公差为d的等差数列，设cn，若存在常数m，使得数列cnm为等比数列，则m的值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2，b，B2A。(1)求sinA的值：(2)求ABC的面积。18.(本小题满分12分)下图是M市旅游局宣传栏中的一幅标题为“20122019年我市接待游客人
7、次”的统计图。根据该统计图提供的信息解决下列问题：(1)求M市在所统计的这8年中所接待游客人次的平均数和中位数；(2)在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为X，求X的分布列和数学期望E(X)；(3)从该统计图上看，从2016年开始，M市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测到2021年M市接待游客的人次。参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为。参考数据：19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，AB/CD，CD2AB，点E是棱PC上的动点
8、(不含端点)，F，Q分别为BE，AD的中点。(1)求证：QF/平面PCD；(2)若PD平面ABCD，ADDC，PDADAB1，求二面角PBDE的余弦值。20.(本小题满分12分)已知点小(2，0)，B(2，0)。对点S(x，y)满足直线AS与BS的斜率之积为。记动点S的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程，并说明曲线C是什么样的曲线：(2)设M，N是曲线C上的两个动点，直线AM与NB交于点P，且MAN90。求证：点P在定直线上；求证：直线NB与直线MB的斜率之积为定值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ex2aex(2a)x(aR)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)求证：当a时，函
9、数f(x)有且只有三个零点。(参考数据：e2.72，e27.39，e320.01)(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l过点P(4，0)，倾斜角为。以直角坐标系的坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为8sin。(1)写出直线l的一个参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于不同两点M，N，求|PM|PN|的最大值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设不等式|x1|2|x1|x7的解集为M。(1)求集合M；(2)设m是M中元素的最大值，正数a，b，x，y满足ab，xym。求证：。
