1、四川省成都铁中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题命题：王娅 审题：谭杨颖考试时间：120分钟 总分：150分 参考公式：回归直线方程：,一、选择题：（本大题共 l2 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设，则（ ）A. B C D2. 在等比数列中，则=（ ）A. B. C. D. 3.已知函数，最小值为2，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 4用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数 假设都不是偶数假设至多有一个是偶数 假设至多有两个是偶数5如图：
2、样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知数列中，前n项和为，则为等差数列是的（ ）A.充分非必要条件 B.充要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件7.下列有关命题说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B“”是“”的必要不充分条件；C“1是偶数或奇数”为假命题；D命题“若，则”的逆否命题为真命题8. 若且满足，则的最小值是（ ）A B C 6 D 79.线性回归方程所表示的直线必经过点（ ）A（0，0） B（） C（） D（）10. 用数学归纳法证明:()由到时，不等式左边应添加的项是（ ）
3、A. B. C. D. 11.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是( ) 游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜A游戏1和游戏3 B游戏1 C游戏2 D游戏312.已知实数满足，则的最大值为( )A. 1 B. 2 C . 3 D. 4二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.13函数的最大值为： ； 14用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为_ 15.在如图所示的茎叶图中，乙组
4、数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组 16(1）2成立，当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a|2成立当且仅当a0.以上命题是真命题的是： 三、解答题17.证明下列不等式（1）已知：，求证：（2）已知试证明：18现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题。某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到两题的编号分别为,且”。（）共有多少个基本事件？并列举出来。（）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17，但不小于11的概率19.某中
5、学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率。20已知命题p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数的不等式。（1）若命题p为真，求实数的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围。21已知数列是等差数
6、列,，数列的前n项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求数列的前项和.22. 已知函数，其中。（1）设，若在上有零点，求实数的取值范围；（2）设函数是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说理由。 三、解答题：（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (1721题每小题12分，22题14分)17. （12分）证明下列不等式（1）已知：，求证：（2）已知试证明：18.（12分）现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题。某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，
7、每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到两题的编号分别为,且”。（1）共有多少个基本事件？并列举出来。（2）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.19.（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率20（12分）已知命题p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数的不等式。（1）若命题p为真，求实数的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围。21（12分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求数列的前项和.22. (14分) 已知函数，其中。（1）设，若在上有零点，求实数的取值范围；（2）设函数是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
