1、标准示范卷(五)(时间：90分钟；分值：150分，本卷共4页)一、选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1向量a(1,3)，b(2，4)，则ab()A(3,1)B(3,7)C(3，7) D(1，1)Bab(12,34)(3,7)2等差数列an中，a24，a35，则a8()A7 B8C9 D10D公差为da3a21，a8a2(82)d4610.3已知集合Py|yx22x1，xN，Qy|yx22x1，xN，则()APQ BPQ1CPQ0 DPQNB由x22x1x22x1得x0，当x0时，x22x1x22x11，PQ1，故选B4下列函数中，既是
2、偶函数又在(0，)上单调递减的是()Ayx Bycos xCyx Dyx2D函数yx是奇函数，ycos x在(0，)上不具有单调性，yx在(0，)上单调递增，yx2在(0，)上单调递减，故选D5若cos x，且x，则tan xsin x的值是()A BC DB由题意，知cos x，且x0,2b0，ab3，2a2b2224.二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分把答案填写在题中横线上)17设复数z满足i，则|z|等于.11zi(1z)，z(1i)i1，zi，|z|i|1.18设f(x)，则f(f(2)的值为.2f(f(2)f(log3(221)f(1)2e112.19计算：log21l
3、og24.2原式log21log222log212log220212. 20.若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为.4圆方程为(x1)2(y2)24，圆心为(1,2)，半径为2，若直线被截得弦长为4，说明圆心在直线上，即2a2b20，ab1，(ab)2224，当且仅当，即ab时，等号成立21已知空间直角坐标系中，A是x轴上的一点，点B(1,1,0)，且|AB|，则点A的坐标是.(1,0,0)或(3,0,0)设A(x,0,0)，因B点坐标为(1,1,0)，则|AB|，解得x1或x3.三、解答题(本大题共2小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程
4、或演算步骤)22(本小题满分20分)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动(1)求从该班男女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈对此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率解(1)抽取的5人中男同学的人数为53(人)，女同学的人数为532(人)(2)记3名男同学为A1，A2，A3,2名女同学为B1，B2.从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个用C表示“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6
5、个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P(C).23(本小题满分20分)如图，已知四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.(1)求证：PC平面EBD；(2)求证： BE平面AED证明(1)连接EM， 四边形ABCD是矩形，M为AC的中点E是PA的中点，EM是三角形PAC的中位线，EMPCEM平面EBD，PC平面EBD， PC平面EBD(2)平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，而ADAB，AD平面PAB，BE平面PAB，ADBE. 又PAB是等边三角形，且E是PA的中点，BEAE, 又AEADA，BE平面AED
