1、第4讲函数yAsin(x)的图象、性质及简单应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析由图象可以看出T，T，因此3.答案32将函数ysin x的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图象，则等于_解析将函数ysin x向左平移(02)个单位得到函数ysin(x)只有时有ysinsin.答案3(2014深圳二模)如果函数f(x)sin(x)(02)的最小正周期为T，且当x2时，f(x)取得最大值，那么T_，_.解析T2，当x2时，由22k(kZ)，得2k(kZ)，又02，.答案24已知函数f(
2、x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为_解析由f0知是f(x)图象的一个对称中心，又x是一条对称轴，所以应有解得2，即的最小值为2.答案25(2014长春模拟)函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为_解析函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后得到函数为fsinsin，因为此时函数为奇函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)因为|，所以当k0时，所以f(x)sin.当0x时，2x，即当2x时，函数f(x)sin有最小值为sin.答案6若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间 上单调递减，则_.解析由于函数f(x)
3、sin x(0)的图象经过坐标原点，由题意知f(x)的一条对称轴为直线x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.答案7(2014山东省实验中学诊断)已知函数yg(x)的图象由f(x)sin 2x的图象向右平移(0)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则_.解析函数f(x)sin 2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x，所以x，关于x对称的直线为x，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为x的点平移到x，所以.答案8(2014武汉模拟)设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数(其中0t24)下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t0
4、3691215182124y5.07.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数yhAsin(x)的图象最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_解析由数据可知函数的周期T12，又T12，所以；函数的最大值为7.5，最小值为2.5，即hA7.5，hA2.5，解得h5.0，A2.5，所以函数为yf(x)5.02.5sin，又yf(3)5.02.5sin7.5，所以sincos 1，即2k(kZ)，所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是y5.02.5sin t.答案y5.02.5sint二、解答题9(2014苏州调研)已知函数f(x)Asin(
5、x)的周期为，且图象上有一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)求使f(x)成立的x的取值集合解(1)由题意知：A3，2，由3sin3, 得2k，kZ，即2k，kZ.而0，所以k1，.故f(x)3sin.(2)f(x)等价于3sin ，即sin，于是2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故使f(x)成立的x的取值集合为.10(2013济宁测试)已知函数f(x)2sin xcos x2sin2 x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象
6、，求函数yg(x)在区间上的值域解(1)因为f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin，函数f(x)的最小正周期为T，由2k2x2k，kZ，kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y2sin；再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到g(x)2sin2sin2cos 4x，当x时，4x，所以当x0时，g(x)max2，当x时，g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1,2能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1当x时，函数f(x)Asin(x)(A0，0)取得最小值，则函数
7、yf的奇偶性是_，对称轴方程为_解析当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，即2k(kZ)，即2k(kZ)，又0，所以，所以f(x)Asin(A0)，所以yfAsinAsin x，所以函数f(x)为奇函数且图象关于直线xk，kZ对称答案奇函数xk，kZ2(2014长沙一模)定义a1a4a2a3，若函数f(x)，则将f(x)的图象向右平移个单位所得曲线的对称轴的方程是_解析由定义可知，f(x)sin 2xcos 2x2sin，将f(x)的图象向右平移个单位得到y2sin2sin，由2xk(kZ)，得对称轴为x(kZ)答案x，kZ3已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高
8、点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)_.解析据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin，又函数图象过点，故f(2)sinsin ，又，解得，故f(x)sin.答案sin二、解答题4(2013淄博二模)已知函数f(x)sin xcos xcos 2x(0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin，由题意知f(x)的最小正周期T，T，所以2，所以f(x)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到ysin的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象，所以g(x)sin，因为0x，所以2x，所以g(x).又g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与yk在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知k或k1，解得k或k1，所以实数k的取值范围是1
