1、学业分层测评(六)学业达标1.已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵.【解】这个变换的逆变换是作关于x轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转变换，其矩阵.2.求矩阵的逆矩阵. 【导学号：30650038】【解】法一待定矩阵法：设矩阵的逆矩阵为，则，即，所以解得故所求逆矩阵为.法二A中，011110，A1.3.已知A，B，求证B是A的逆矩阵.【证明】因为A，B，所以AB，BA，所以B是A的逆矩阵.4.已知M，N，求矩阵MN的逆矩阵.【解】因为M，N，所以MN.设矩阵MN的逆矩阵为，则，即，所以解得故所求的逆矩阵为.5.已知变换矩阵A把平面
2、上的点P(2，1)，Q(1，2)分别变换成点P1(3，4)，Q1(0，5).(1)求变换矩阵A；(2)判断变换矩阵A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A1；如不可逆，请说明理由.【解】(1)设A，依题意，得，即解得所以A.(2)变换矩阵A是可逆的.设矩阵A的逆矩阵为， 则由，得解得故矩阵A的逆矩阵为A1.6.(江苏高考)已知矩阵A，B，求矩阵A1B. 【导学号：30650039】【解】设矩阵A的逆矩阵为，则，即，故a1，b0，c0，d，从而A的逆矩阵为A1，所以A1B.7.已知矩阵A，B，求满足AXB的二阶矩阵X.【解】因为A，所以A1.因为AXB，所以A1(AX)A1B.又因为(A1A)XA1(AX)，所以(A1A)XA1B，所以XA1B.能力提升8.二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2).(1)求矩阵M的逆矩阵M1；(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：2xy4，求l的方程.【解】(1)设M，则有，所以且解得所以M，从而M1.(2)设直线l上任意一点(x，y)，在变换M作用下对应直线m上任意一点(x，y)，因为且m：2xy4，所以2(x2y)(3x4y)4，即直线l的方程为x40.
